辽宁省锦州黑山县市级名校2023年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函数y=2x的图象上，则A．y1＞y2 B．y1=y2 C．2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A． B． C． D．3．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）A．1，2 B．1，3C．4，2 D．4，34．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A． B． C． D．5．若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或46．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A． B．C． D．7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（）A．13 B．14 C．15 D．169．下列说法错误的是()A．的相反数是2 B．3的倒数是C． D．，0，4这三个数中最小的数是010．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（）A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞211．如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为A． B． C． D．12．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（）A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为_____．15．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．16．分解因式：x2–4x+4=__________．17．分式方程-1=的解是x=________.18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数20．（6分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．求证：与相切；当时，求的半径．21．（6分）计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．23．（8分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．25．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．频数分布表组别一二三四五六七销售额频数79322数据分析表平均数众数中位数20.318请根据以上信息解答下列问题：填空：a=，b=，c=；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．26．（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面积．27．（12分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则y考点：反比例函数的性质．2、B【解析】

根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．4、D【解析】

A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.5、D【解析】

直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．【详解】解：∵x是1的相反数，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．6、A【解析】

根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．7、A【解析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8、D【解析】

由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．9、D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．10、D【解析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

∴A、B两点关于原点对称，

∵点A的横坐标为1，∴点B的横坐标为-1，

∵由函数图象可知，当-1＜x＜0或x＞1时函数y1=k1x的图象在的上方，

∴当y1＞y1时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞1．

故选：D．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y1时x的取值范围是解答此题的关键．11、B【解析】试题解析：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∴故选B．点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.12、B【解析】试题解析：方差越小，波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：设正多边形的边数为n，由题意得，=144°，解得n=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．14、（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【解析】

分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标．【详解】解：当M为顶点时，AB长为底=8，M在DC中点上，所以M的坐标为（4，6），当B为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=82-所以M的坐标为（8﹣27，6）；当A为顶点时，AB长为腰=8，M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=82-所以M的坐标为（27，6）；综上所述，M的坐标为（4，6），（8﹣27，6），（27，6）；故答案为：（4，6），（8﹣27，6），（27，6）．【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.15、1．【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A港与B港相距xkm，

根据题意得：，

解得：x=1，

则A港与B港相距1km．

故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．16、（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.17、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.18、1【解析】

首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF==1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．20、(1)证明见解析；(2)．【解析】

(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M在圆O上，∴AE与⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，设⊙O的半径为r，则AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半径为．【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.21、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案．详解：解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1=1﹣3+（﹣1）+2=﹣1．点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解决这个问题的关键．22、（1）①R，S;②（，0）或（4，0）；（2）①;②m≤或m≥1．【解析】

（1）∵点A的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R(0,4),S(2,2),T(2,−2)中，0+4=4，2+2=4，2+2=5，∴点A的同族点的是R，S；故答案为R，S；②∵点B在x轴上，∴点B的纵坐标为0，设B(x,0)，则|x|=4，∴x=±4，∴B(−4,0)或(4,0)；故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线与x轴交于C（2，0），与y轴交于D（0，）．点M在线段CD上，设其坐标为（x，y），则有：，，且．点M到x轴的距离为，点M到y轴的距离为，则．∴点M的同族点N满足横纵坐标的绝对值之和为2．即点N在右图中所示的正方形CDEF上．∵点E的坐标为（，0），点N在直线上，∴．②如图,设P(m,0)为圆心,为半径的圆与直线y=x−2相切，∴PC=2，∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤或m≥123、，当m=0时，原式=﹣1．【解析】

原式括号中两项通分，并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.根据分数分母不为零的性质，不等于-1、2，将代入原式即可解出答案.【详解】解：原式，，，，∵且，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查分数的性质、通分，四则运算法则以及倒数.24、（1）200；（2）答案见解析；（3）．【解析】

（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；

画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25、(1)众数为15；(2)3，4，15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．【详解】解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.26、（1）、（2）证