浙江农林大学概率论与数理统计(A)模拟试卷及答案

共共6页第#页共共6页第7页2.设二维随机变量（x,y）的联合概率密度为p(x,y)=<p(x,y)=<2e-(%+2y)0,x>0,y>0

其他试求：（1）（*/）关于*、丫的边缘概率密度；（2）判断x与丫是否独立;(3)P{X+2Y<1}.解：(1)关于解：(1)关于X的边缘概率密度：..f+00z、,J+GO2e-(x+2j)rfy9pj%)=J+ ox-s [0,elese关于y的边缘概率密度/\f+oo/w\\^le-(x+2y)dx,Py(y)=Jp(x,y)dx^<01—g 0,elesee-x^x>00,eleseJ>02e-y^y>00,eleseTOC\o"1-5"\h\z因为p(%,y)=p(x),p(j)X Y所以x与y相互独立P{X+2Y<1}=jjp(x,y)dxdy=\xdx\1T2e-(%+2y必=1-2e-i0 0x+2y<\0%e-i, 0<x<1 八3.设总体X的概率密度为P（%）二° 其它，其中0>0为未知参数,x,x「.,x为来自总体x的样本，试求参数°的矩估计与极大似然估计.2 nC A解：E（X）=J1xQxQidx= 0 0+10 — 人X令E=X,矩估计°=匚下l(0)=Hp(x,o)=x)0-1i=l1=1i=lInL(0)=nln0+(0-1)XInxii=ldInL(0)n~~de-=3dInL(0)n~~de-=3+Zlnx=o,°的极大似然估计®=-『Inxi=l四、应用题（共2小题，每小题7分，共14分）得分1.设男女两性人口之比为51：49．又设男人色盲率为2%，女人色盲率为0.25%．现随机抽到一个人为色盲，问该人是男人的概率是多少？解：设A=｛男｝,B=｛色盲｝，则P(AIB})二PAB)二 P(A)P(B|A) P(B) P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)x0.8930.51x0.02x0.8930.51x0.02+0.49x0.00252.根据长期的经验和资料分析，某砖瓦厂生产的砖抗断强度X~N（日,1.21）.今从该厂生产的一批砖中，随机地抽取6块，测得抗断强度的平均值为31.127kg/cm2.问这一批砖的平均抗断强度是否可认为是31kg/cm2?取显著性水平a=0.05, （Z0.025二1.96，z0.05=1.645）解：H:从=31,H:从。31(—\P1T.FTT>z0.025J=0.05,,I斤—31I 0.127IzI= = ==0.28<1.96=z1.1/<6 1.1/<6 0.025接受H0，这一批砖的平均抗断强度可认为是31kg/cm2.

五、实验解读应用题(共2小题，共15分)得分1(6分).一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行检测，检验甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差是否有显著差异.用其数据得到实验结果如下表所示．F-检验双样本方差分析供货商甲供货商乙平均629.25583方差3675.4612431.429观测值2015df1914F1.511647P(F<=f)单尾0.217542F单尾临界2.400039(1)给出问题的原假设和备择假设；(2)基于实验结果，在0.05的显著性水平，给出问题的结论.解：⑴H:O2=o2,H:o2WO201 211 2(2)因为P-值=2P(F<=f)单尾=0.435084>0.05,所以，甲乙两家供货商的灯泡使用寿命的方差没有显著差异.2(9分).为了检验品牌和销售地区对彩色电视机的销售量是否有显著影响,对4个品牌和5个销售地区彩色电视机的销售量数据进行分析,得到实验结果如下表所示,但丢失了某些数据.方差分析差异源SSdfMSFP-valueFcrit品牌130053433518.1119.5E-053.49029地区2011.74502.9252.1010.143663.25917误差2872.312239.358总计1788919(1)将方差分析表填补完整；(2)基于实验结果,在0.05的显著性水平,给出问题的结论.解：(1)见表(2)对于品牌P-值=9.5x10-5<0.05,品牌对彩色电视机的销售量有显著影响;对于地区P-值=0.14366>0.05,地区对彩色电视机的销售量没有显著影响.

得分Z得分Z~N(0,1)，证明:设X,X，…，