【冲刺卷】高考数学第一次模拟试卷及答案

【冲刺卷】高考数学第一次模拟试卷及答案车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是112332343①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是()ABCD．－1BCDpp)0022p21Pa23238．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V,V，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S,S，则“S,S总相等”是“V,V相等”的1212()A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件x2y2a2b255x2y2a2b22222221A．22C2213．在区间[-1,1]上随机取一个数x，cos的值介于[0,]的概率为22范围是_______.冗16．在平行四边形ABCD中，三A=，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是3BMCN边BC，CD上的点,且满足=，则AM.AN的取值范围是_________．BCCD 17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法， 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年 三个数成等比数列，那么原三个数是2(1)求点P的轨迹方程；22．22．为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个经计经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.(I)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定(表示相应事件的概率)：；；.①②③判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为了.试判断设备的性能等级.(Ⅱ(Ⅱ)将直径尺寸在之外的零件认定为是“次品”.①从设备①从设备的生产流水线上随机抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望；②从样本中随意抽取②从样本中随意抽取2个零件，求其中次品个数的数学期望.(1)求不等式f(x)10的解集；(2)如果关于x的不等式f(x)a(x7)2在R上恒成立，求实数a的取值范围.24．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(24．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，aR)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是22sin4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，点M在AD1上，且AMAD，将AED,DCF分别沿DE,DF折叠，使A,C点重合于点P，如图4一、选择题【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长1【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得0123【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图(2)所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定;)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．【解析】【详解】 考点：向量垂直与坐标运算 【解析】考点：集合的运算.【解析】【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.【详解】222222222242【点睛】iiiiiiiii=1【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.【详解】根据祖暅原理，当S,S总相等时，V,V相等，所以充分性成立；1212当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“S,S总相等”是“V,V相等”的充分不必要条件.1212【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.【解析】分析：写出T=Cr2rx10–3r，然后可得结果r555点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。【解析】【分析】【详解】2442a2【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．【解析】3，渐进性方程为y3，渐进性方程为y=士x，计算得=2，故渐进性aa=【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质.【解析】【分析】【详解】题1解析：3【解析】试题分析：由题意得22322223332，因此所求概率为2(1-3)1=1-(-1)3.考点：几何概型概率算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知A案为【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数z=-x+y的最小2【详解】画出约束条件〈|l0表示的平面区域如图所示，y2故答案为-1．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．9【解析】【分析】【详解】最大值为点：利用导数判断函数的单调性．【解析】【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求【详解】，则B(2,0)，A(0,0)，222244【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问，属于中档题．【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：3004=60据同角三角函数基本关系式可求的值利用二倍角公式可求的值根据两角和的正弦函数公式可求的值即可利用三角形的面积公式计算得解【详解】由正弦定【解析】【分析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式可求cosB的值，根据同角三角函数基本关【详解】：由正弦定理b233==448C484816【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现ab及b2、a2时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.【解析】【详解】Q点睛：求元素(个数)的方法，根据题目一一列举可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合【解析】21．(1)x2+y2=2；(2)见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；(2)证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证OQ.PF=0，先设P(m，n)，则需证试题解析：解：(1)设P(x，y)，M(x,y),则N(x,0)， 000 02由NP=2NM得x=0，y=y.0020022由题意知F(-1,0)，设Q(-3，t)，P(m，n)，则 点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22．22．(I)丙级；(Ⅱ)①；②.【解析】【分析】((I)以频率值作为概率计算出相应概率，再利用判定规则的三个式子得出判断设备的性(Ⅱ)先根据题意将次品件数求出。①根据题意知，这种抽取实验是服从二项分布的，根据二项据二项分布的期望公式可求出。②根据古典概型求概率的公式，可以求出的每种取值的概率，进而求出值的概率，进而求出。【详解】故所以该设备所以该设备的级别为丙级.((Ⅱ)①从设备的生产流水线上任取一件，取到次品的概率是，~~，故.②从②从100件样品中任取2件，次品数的可能取值为0，1，2，..【点睛】对于对于(Ⅱ)问题①是二项分布(次独立重复试验中，事件A发生的次数，其为)利用公式得出。为【解析】【分析】式求得结果；(2)将不等式变为a共f(x)+(x-7)2，令g(x)=f(x)+(x-7)2，可得到分段函数g(x)的解析式，分别在每一段上求解出g(x)的最小值，从而得到g(x)在R上的最小值，进而利用a共g(x)得到结果.【详解】x综上所述，当xR时，gx9【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.(2)33【解析】【分析】(1)把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝22sin(θ)，展开得2222(ρsinθ+ρcosθ)，利用4