【冲刺卷】高考数学一模试卷带答案

【冲刺卷】高考数学一模试卷带答案2．f(x)=的部分图象大致是()爱好男女ck参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是()A．①③④B．②④C．②③④D．①②③5．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行ABCD．5爪7．下列函数中，最小正周期为爪，且图象关于直线x=对称的函数是()32A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[l,2]9．对于不等式n2+n<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即k2+k<k+1.那么当n=k+1k根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法()U3723725爪D633614．已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位，则z的模是__________16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年223________________BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.20．已知双曲线C：x2一y2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F、F，第一象限内的1a2b212点M(x,y)在双曲线C的渐近线上，且MF」MF，若以F为焦点的抛物线C：0011222y2=2px(p>0)经过点M，则双曲线C的离心率为_______．1(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．x2y2122．设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为已知A是抛a2b22.1物线y2=2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.2(I)求椭圆的方程和抛物线的方程；(II)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直2.(1)求证：AO」平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)求点E到平面ACD的距离．n1125(1)求数列{a}的通项公式；n(2)记S为数列{a}的前n项和，是否存在正整数n，使得S>60n+800？若nnn存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.111111111(1)证明：EF」BC；(2)求直线EF与平面ABC所成角的余弦值.1一、选择题【解析】【分析】【详解】只有选项A中的图象符合要求，故选A.【解析】【分析】【详解】由函数解析式f(x)=，易知f(-x)=f(x)所以函数f(x)=ex-e-x为奇函数，排除D选项x2+x-2【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．【解析】【分析】【详解】【解析】【分析】分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解.【详解】由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得【点睛】本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.【解析】【分析】【详解】【解析】试题分析：根据题意可知xi-y=3+4i，所以有{y=-3，故所给的复数的模该为5，故考点：复数相等，复数的模.【解析】【分析】(x")T=2"=4""(x")T=2"=4""【详解】故选:B.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.【解析】【分析】【详解】试题分析：利用辅助角公式化简函数为,,根据题意可知上有两个解,.令有时函数即为在【解析】根据在..考点：辅助角公式;;零点的判断;函数图像.【解析】【分析】【详解】在(2)中假设n=k时有k2+k<k+1成立，即(k+1)2+(k+1)<(k+1)+1成点睛：数学归纳法证明中需注意的事项(1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，(3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式.【解析】【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】CA={1,3}，则(CA)B={1}UU易于理解集补集的概念、交集概念有误.22【分析】【详解】2【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.【解析】【分析】22.，代入夹角公式即可.【详解】22所以22222a2aabb【点睛】本公式a.b=abcos9；二是向量的平方等于向量模的平方a2=a2.点由此求出点A的坐标代入抛物线方程得出的值【详解】解：抛物线的准线方程为过点且斜率为的直线方程为联立方程组解得交点坐标为设A点坐标为因【解析】【分析】3a+84a43a+84a4|l4|a由直线方程为y=3(x_2)与准线lx=_得出点B坐标，再由BM=MA可得，点4M为线段AB的中点，由此求出点A的坐标，代入抛物线方程得出a的值.【详解】解：抛物线C:y2=ax(a>0)的准线方程为lx=_a4过点M(2,0)且斜率为3的直线方程为y=3(x_2)，a_3a+a_3a+844设A点坐标为(x,y)，004=4a||23a+843a+8a即2=3a+8a4444【点睛】本题考查了抛物线的性质、向量相等等知识，解决几何问题时，往往可以转化为代数问题来进行研究，考查了数形结合的思想.：复数z＝(1+i)(1+2i)＝1﹣2+3i＝﹣1+3i∴|z|故答案为【点睛】对于复数切实掌握其运算技巧和常规思路如其【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】解：复数z＝(1+i)(1+2i)＝1﹣2+3i＝﹣1+3i，故答案为10．【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如所以表示与(00)连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单【解析】【分析】作出可行域，y表示(x,y)与(0，0)连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值x即可求解.【详解】如图，不等式组〈表示的平面区域ABC(包括边界)，所以表示(x,y)【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】A)最小正周期；(3)由求对称轴6【解析】分析：由对称轴得πkπ(kZ)，再根据限制范围求结果.6226maxminmaxmin(2)最小正周期T；(3)由xkπ(kZ)求对称轴；(4)由π2kπxπ2kπ(kZ)求增区间;由π2kπx3π2kπ(kZ)2222求减区间.应用等知识意在考查学生【分析】由条件,得M1,2N2,1则12,21结合对数的运算法则可得αβ=1.33,33,3333,【详解】 由条件,得M||N||由条件,得M||N||2即α=log23,β=log13.33233lglg33lglg33【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据【解析】【分析】作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解【详解】【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得①又可得即为②由联立①②可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即【解析】【分析】由题意可得y=x，又由MF」MF，可得y2+x2=c2，联立得x=a，y=b，0a0120000c据离心率e=，可得e24e1=0，即可求解．a【详解】a2b可得y=x，①0a02p可得b2=2pa，且=c，即有b2=4ac=c2a2，即c24aca2=0c由e=，可得e24e1=0，解得e=2+5a【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求aa,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范133264【解析】分析：(Ⅰ)由面面垂直的性质定理可得AD⊥平面ABC，则AD⊥BC．(Ⅱ)取棱AC的中点N，连接MN，ND．由几何关系可知∠DMN(或其补角)为异面直1MN线BC与MD所成的角．计算可得cos三DMN=2=13．则异面直线BC与MD所DM26成角的余弦值为．(Ⅲ)连接CM．由题意可知CM⊥平面ABD．则∠CDM为直线CD与平面ABD所成的CM33角．计算可得sin三CDM==．即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．CD44详解：(Ⅰ)证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得CDMN直线BC与MD所成的角．1MNNDM26所以，异面直线BC与MD所成角的余弦值为．3所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为．4点睛：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识．考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力．3【解析】11试题分析：由于A为抛物线焦点，F到抛物线的准线l的距离为，则a-c=，又椭212立解出B点坐标，写出BQ所在直线方程，求出点D的坐标，最后根据△APD的面积为2试题解析：(Ⅰ)解：设F的坐标为(-c,0).依题意，c=1，p=a，a-c=1，解得a2221324所以，椭圆的方程为x2+4y2=1，抛物线的方程为y2=4x.3【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.423．(1)见解析(2)224 7【解析】【分析】此能够证明AO⊥平面BCD；E121EM=AB=，OE=DC=1，由此能求出异面直线AB与CD所成角大小的2221(2)27133【详解】(1)证明：连接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，121DC22212242∴异面直线AB与CD所成角大小的余弦为2(3)解：设点E到平面ACD的距离为h．E-ACDA-CDE3ACD3CDE1(2)27133CDE242=2=7ACD221∴点E到平面ACD的距离为．7【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何问题为平面几何问题．nn