湖北省襄阳襄州区五校联考2023年数学七下期中联考试题含解析

湖北省襄阳襄州区五校联考2023年数学七下期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°3．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（）A． B．C． D．4．若am=4，an=3，则a2m+n的值为（）A．7 B．12 C．24 D．485．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．166．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A． B．C． D．7．2018年端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（）①乙队比甲队提前0.25min到达终点②当乙队划行110m时，仍在甲队后面；③当乙队划行200m时，已经超过甲队④0.5min后，乙队比甲队每分钟快40mA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠BOE＝37°，则∠DOF＝()A．37° B．43° C．53° D．74°9．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠110．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+111．若是关于x、y的二元一次方程，则=（）A．1 B．2 C．-2 D．2和-212．若2x+m与x+2的乘积中不含的x的一次项，则m的值为（）A．－4 B．4 C．－2 D．2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写成“如果…那么…”的形式:______,这是一个______命题．(填“真”或“假”)14．如图，AF平分∠BAD，CF平分∠BCD的邻补角∠BCE，且AF与CF相交于点F，∠B=40°，∠D=20°，则∠F=_____°.15．已知，则___________.16．为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________

．17．如图，AB∥CD，∠B=120°，则∠C=_______°.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图(2)所示，求：(1)则小海宝所用包书纸的面积是多少？(用含x的代数式表示)(2)当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？19．（5分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分.求a+2b+c的算术平方根.20．（8分）去年绿化面积为200平方米，比今年的计划少，今年计划的绿化面积是多少平方米?21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）．现将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段AB的对应线段CD，连接AC，BD．（1）点C，D的坐标分别为_______，________，并求出四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上存在一点P，连接PA，PB，且S△PAB=S四边形ABDC，求出满足条件的所有点P的坐标．（3）若点Q为线段BD上一点（不与B，D两点重合），则的值______（填“变”或“不变”）．22．（10分）和都是方程的解，求a与b的值.23．（12分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．2、C【解析】

根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得.由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=故选：C.【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键.3、A【解析】

根据图形，用a、b出阴影部分的面积，即可得答案.【详解】图1中，阴影面积为a2-b2，图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)，∵图1中阴影面积=图2中阴影面积，∴a2-b2=(a+b)(a-b)，故选A.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构形式是解题关键.4、D【解析】

直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵am＝4，an＝3，∴a2m+n＝（am）2×an＝42×3＝1．故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5、B【解析】

先将am-1n变形为am÷（an）1，再带入求解即可．【详解】原式=am÷（an）1=8÷4=1．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．6、C【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是整式的乘法，故B错误；C.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D.乘法交换律，故D错误；故选C.7、C【解析】

观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特殊点的意义逐项分析即可．【详解】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25min到达终点，此结论正确；②由图象可得，当划行的路程为110m时，乙用的时间较多，所以当乙队划行110m时，仍在甲队后面，此结论正确；③因为函数图象交于点（1，200），所以两队在1min时划行的路程都是200m，即当乙队划行200m时，此时正好追上甲队，此结论错误；④0.5min后，乙的速度是（500-80）÷（2.25-0.5）＝240m/min；甲的速度是500÷2.5＝200m/min，所以乙队比甲队每分钟快40m，此结论正确；故选：C．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．8、C【解析】分析：根据垂直的定义与性质，得到∠AOD=90°，然后再根据对顶角相等的性质求得∠AOF的度数，最后根据互余两角的性质求解即可.详解：∵AB⊥CD∴∠AOD=90°∵∠BOE=∠AOF，∠BOE＝37°∴∠AOF＝37°∴∠DOF=90°-37°=53°.故选：C.点睛：此题主要考查了互余两角的性质应用，关键是利用垂直的定义和对顶角相等的性质进行代换.9、C【解析】

过点C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行线的性质可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出结论．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．10、C【解析】

直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．【详解】A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．11、C【解析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得：|a|-1=1，且a-2≠0，解可得答案．【详解】解：由题意得：|a|-1=1，且a-2≠0，解得：a=-2，故选：C．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．12、A【解析】

先将(2x+m)(x+2)根据多项式乘多项式展开，找出所有含x的一次项，合并系数，使含x的一次项的系数为0，即可求出m的值．【详解】解：，∵乘积中不含x的一次项，∴，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查多项式乘多项式的运算，属于基础题．理解不含某一项就是指含有这项的系数为0，注意合并同类项求解．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条真【解析】

根据命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论改写即可．【详解】改写为：如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条，是真命题．故答案为如果过一点作已知直线的垂线，那么这样的垂线有且只有一条；真．【点睛】本题考查了命题的构成，找出命题的题设和结论是正确改写的关键．14、1.【解析】

利用三角形的内角和定理可知如果两个三角形有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等，建立等式整理即可得出答案．【详解】解：如图所示：在△ABH和△CDH中，∠BAD+∠B=∠BCD+∠D，∴∠BCD-∠BAD=∠B-∠D=40°-20°=20°，∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠BAD，∵CF平分∠BCE，∴∠BCF=∠BCE=(180°-∠BCD)=90°-∠BCD，∠AHC=∠BCD+∠D=∠BCD+20°，在△AFG和△HCG中，∠FAD+∠F=∠BCF+∠AHC，∴∠F=∠BCF+∠AHC-∠FAD=90°-∠BCD+∠BCD+20°-∠BAD=110°+∠BCD-∠BAD=110°+×20°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，熟知两个三角形若有一个角是对顶角，则其他两个角的和相等是解决此题的关键．15、【解析】

将第一个式子化简，整体代入化简后的第二个式子即可.【详解】∵（a+1）（a+2）=3，

∴a2+3a+2=3，

∴a2+3a=1

∴（a+1）2+（a+2）2

=[（a+1）+（a+2）]2-2（a+1）（a+2）

=（2a+3）2-2×3

=4a2+12a+9-6

=4（a2+3a）+3

=4×1+3

=1

故答案是：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整体代入思想是解答本题的关键.16、③．【解析】

根据图象1可知进水速度小于出水速度，结合图2中特殊点的实际意义即可作出判断．【详解】解：①0点到1点既进水，也出水；②1点到4点同时打开两个管进水，和一只管出水；③4点到6点只进水，不出水．正确的只有③．考点：函数的图象．17、60【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补计算即可.【详解】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠B=120°，∴∠C=60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要的包装纸至少是1260平方厘米．【解析】

(1)将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可；(2)把x＝2cm代入(1)的代数式，求解即可．【详解】(1)小海宝所用包书纸的面积是：(18.5×2+1+2x)(26+2x)＝(38+2x)(26+2x)＝4x2+128x+988(cm2)；(2)当x＝2cm时，S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键．19、4【解析】

由题意可计算出a,b,c的值，再代入即可.【详解】解：由题意可得，解得，，解得,因为介于7和8之间，所以的整数部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算术平方根为4.【点睛】本题综合考查了算术平方根、平方根、立方根及实数的估算，综合掌握数的开方运算是解题的关键.20、250【解析】

把今年计划绿化的面积看成单位“1”，它的（1-）就是去年绿化的面积200平方米，根据分数除法的意义，用去年绿化的面积除以（1-）就是今年计划的绿化面积是多少平方米．【详解】200÷（1-）

=200÷

=250（平方米）

答：今年计划的绿化面积是250平方米．【点睛】此题考查分数除法的应用，解题关键在于找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．21、（1）C（0，2），D（4，2），1；（2）P（0，4）或P（0，－4）；（3）不变【解析】

（1）根据平移的特点可得出点C、D的坐标，利用平行四边形的面积公式可求面积；（2）存在2种情况，点P在y轴正半轴和点P在y轴负半轴，另△ABP的面积与平行四边形ABDC面积相等可求得点P的坐标；（3）如下图，利用平行的性质可求得∠CQO=∠DCQ+∠QOB，可得不变关系．【详解】解：（1）∵将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点C、D又∵点A，B的坐标分别为（，0），（3，0）∴C（0，2），D（4，2）．由题意可知：四边形ABDC为平行四边形，∴S四边形ABDC=OC×AB=2×4=1．（2）当点P在y轴正半轴时，设点