湖北省荆门沙洋县联考2022-2023学年数学七下期中调研试题含解析

湖北省荆门沙洋县联考2022-2023学年数学七下期中调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A．①③④ B．①②⑤ C．②③④ D．②③⑤2．在方程组、、、、中，是二元一次方程组的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4 B．（mn2）2＝mn4 C．2m•4m2＝8m2 D．m5÷m3＝m25．下列实数中是无理数的是（）A． B．π C． D．3.146．如果不等式组的解集是，则n的取值范围是（）A．n≥4 B． C．n≤4 D．7．利用等式的性质判定下列变形正确的是（）A．由得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．不等式组的所有整数解的和为（）A． B． C． D．9．若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：cm），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（）A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，910．如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB=84°，则∠EA度数为()A．54° B．81° C．108° D．114°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果是二元一次方程，那么mn=____．12．因式分解：=__________13．若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．14．如图，把一块三角板的直角的顶点放在直尺的一边上，若，则______15．点A(-3，0)在___轴上，点B(-2，-3)在第___象限16．求值：______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．18．（8分）已知如图，AE∥FD，∠1=∠1．求证：AB∥CD．19．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF．20．（8分）解不等式：.21．（8分）如图，已知直线．这两直线之间一点．（1）如图1，若与的平分线相交于点，若，求的度数．（2）如图2，若与的平分线相交于点，与有何数量关系？并证明你的结论．（3）如图3，若的平分线与的平分线所在的直线相交于点，请直接写出与之间的数量关系．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．（1）将经过平移后得到，图中标出了点A的对应点D，补全；（2）在图中画出的中线BG和高CH；（3）在（1）条件下，AD与CF的关系是________________．23．（10分）化简：(1)(3x－1)(2x2＋3x－4)；(2)(a＋b)(b－a)；24．（12分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线，那么，正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；正确的是：①③④，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．2、B【解析】

由二元一次方程的定义：方程组中，一共含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，这样的方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．【详解】解：由定义知：，，是二元一次方程组，，的次数是，所以不是二元一次方程组，，的次数都不是一次，故不是二元一次方程组，所以：一共有个二元一次方程组，故选B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．3、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、D【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、B【解析】

直接利用无理数的定义进而得出答案．【详解】A、=-3是有理数，故此选项错误；B、π是无理数，故此选项正确；C、是有理数，故此选项错误；D、3.14是有理数，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数，正确把握相关定义是解题关键．6、C【解析】

由已知可以确定解集是x>4，则可以得到n取值不大于4，由此即可确定n的取值范围.【详解】解：∵不等式组的解集是x>4，∴n的取值不大于4，即n≤4.故选：C.【点睛】本题只有考查了如何确定不等式组的解集，利用确定解集的方法就可以求出n的取值范围.7、C【解析】

根据等式的基本性质的对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项：由得，故是错误的；B选项：由，得x=0,故是错误的；C选项：由，得，故正确；D选项：由，得x=-2,故是错误的；故选：C.【点睛】考查了等式的性质，性质1：等式两边同加上或减去同一个数或式子，仍是等式；性质2：等式两边同乘以或除以同一个不为零的数或式子，仍是等式．8、D【解析】

求出不等式组的解集，再把所有整数解相加即可．【详解】解得解得∴不等式组的解集为∴不等式组的所有整数解为∴不等式组的所有整数解之和为故答案为：D．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法是解题的关键．9、D【解析】

根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．【详解】三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、1；③5、6、1．所以，可以围成的三角形共有3个．故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10、D【解析】

先根据折叠的性质得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，则∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，则30°+2∠3+96°=180°，可计算出∠3=27°，得到∠1=∠2=27°，而∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2即可得出结果．【详解】解：如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=84°，∴∠1=∠2=∠3，∴∠ABC=3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，∴∠3+∠C=180°-84°=96°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴30°+2∠3+（∠3+∠C）=180°，即30°+2∠3+96°=180°，∴∠3=27°，∴∠1=∠2=27°又∵∠EA=∠A+∠A′+∠1+∠2=30°+30°+27°+27°=114°，故选择：D.【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出∠ABC和∠CBD的倍数关系并结合整体代换的思想是解决问题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】分析：本题只要根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：根据题意可得：，解得：，则mn=1×(－1)=－1．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确二元一次方程的定义．12、mn(2+n)(2-n)【解析】

首先提取公因式mn，进而利用平方差公式法分解因式得出即可．【详解】解：原式=mn(4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n）．故答案为:mn（2+n）（2﹣n）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13、1【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14、42°【解析】

根据平行线的性质，可得：∠3=，然后根据平角的定义即可求出∠2.【详解】解：∵直尺的对边平行∴∠3=∴∠2=180°－∠3－90°=42°故答案为：42°【点睛】此题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等是解决此题的关键.15、x三【解析】

根据在x轴上、各象限点的坐标的特点进行解答．【详解】因为点A（−3，0）的纵坐标为0，所以其在x轴上，因为点B（−2，−3）的横、纵坐标均为负数，所以它在第三象限．故答案为：x；三．【点睛】解答本题的关键是明确在x轴上、各象限点的坐标的特点．16、【解析】

由题意平方差公式把每一项展开，然后直接约分运算即可得出答案.【详解】解：===故填.【点睛】本题考查有理数幂的化简与求值，熟练掌握平方差公式把每一项展开是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、隧道累计长度为126千米，桥梁累计长度为216千米．【解析】

设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为yk，根据隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．18、证明见解析【解析】试题分析：首先由AE∥FD证得∠3=∠4，再由，∠1=∠1推出∠1+∠3=∠1+∠4，即∠CDA=∠BAD，所以AB∥CD．试题解析：∵AE∥FD，∴∠3=∠4，又已知，∠1=∠1，∴∠1+∠3=∠1+∠4，∴∠CDA=∠BAD，∴AB∥CD．考点：平行线的判定与性质．19、证明见解析【解析】分析：∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行得到AC∥DF,根据平行线的性质得到∠3=∠5,根据等量代换得到∠4=∠5,即可证明BC∥EF.详解：∵∠1=∠2，∴AC∥DF,∴∠3=∠5,∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴BC∥EF.点睛：考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.20、x≤﹣1．【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母得：2x﹣3≥3x+15，2x﹣3x≥15+3，﹣x≥1，x≤﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．21、（1）∠ADB=50°；（2）∠ADB=180°-∠ACB，证明见解析；（3）∠ADB=90°-∠ACB．【解析】

（1）如图1，根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到，根据平角的定义即可得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据平行线的定义得到，根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论．【详解】（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴，∴；∵∠ACB=100°，∴∠ADB=50°；（2）如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∴，∴；（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，∴∵．∴【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22、（1）详情见解析；（2）详情见解析；（3）平行且相等【解析】

（1）根据平移的性质分别找到各个点平移后的对应点，然后进一步连接起来即可；（2）结合图形，根据中线及高的性质得出相应的线段即可；（3）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，据此即可得出答案.【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，中线BG和高