第四讲 消费者选择(中级微观经济学复旦大学,张军)

中级微观经济学张军第4讲消费者选择消费者行为的比较静态学在经济学中将消费者选择的问题用一个最优化模型来表示，即在预算约束下最优化消费者的效用。

maxu(x)s.t.pxM,x0；

用拉格朗日微分法

L=u(x)+[M-pixi]

一阶条件是:

上述极大化问题达到极值时的二阶条件为加边的海赛矩阵为负定，即上述结论是当x>0时情形，当出现角解(CornerSolutions)时，即存在某个商品j，xj=0，则需求函数最优规划问题(2.6)的最优解即消费者对商品i的需求量xi*(i=1,2，…,n)与商品(向量)的价格(p1,p2,…,pn)及收入M有关。可以将xi看作是p，M的函数，称为马歇尔需求函数(MarshallianDemandFunction)Di(p,M)。现在我们来考察p1，p2，…，pn，M中一个参数的变动(保持其它参数不变)对xi*的影响。我们以二维情形为例：收入变动的效应M变动时，保持p1,p2不变，则预算线B向外平行移动，ICC(IncomeConsumptionCurve)表示M变动时均衡点的轨迹，称为收入消费曲线或恩格尔曲线。要考察收入M变动对需求函数的影响，我们还需知道消费者的偏好（无差异曲线），因为均衡解有可能出现在x，也有可能出现在x0，x+处。当均衡解出现在x处，则x1,x2都增加，我们称商品1,2为正常商品(NormalGoods)。此时。很多消费品，如衣服、家电，对它们的需求会随着我们收入的增加而增加。如果均衡解出现在x0处，则对商品1而言，x10<x1*，即随着收入的增加，商品1的消费量下降，称为劣等商品(InferiorGoods)。此时。一些日常必需品，如大米，当收入上升后需求量会下降。x+情形则表明商品2是劣商品，商品1为正常商品。收入消费曲线价格pi变动的影响商品1价格下降，则预算线逆时针转动，PCC(PriceConsumptionCurve)表示p1变动引起均衡解的轨迹，称为价格消费曲线。与收入M变动的结果一样，p1下降时均衡解也可能出现在x1,x0或x+处，即大于、小于或等于零三种情形都有可能。当出现x0处，即商品1价格下降，消费量x10也随之下降，称为吉芬商品(GiffenGood)。对于吉芬商品，十九世纪末，二十世纪初期，以斯拉茨基、希克斯为代表的经济学家作出了重要贡献。价格消费曲线显然，当价格p1下降时，给消费者带来的影响有两个方面：一是价格下降后消费者实际收入的增加；二是由于某商品价格下降，消费者可以将有限的支出的一部分从其它商品转移到此商品上来。前者称为收入效应(IncomeEffect)，后者称为替代效应（SubstitutionEffect）。如图2.9所示，x10-x1*为消费者在商品1价格下降后，保持效用不变，将支出更多的从商品2转移商品1上来，表示替代效应；而x11-x10表示实际收入增加所带来的消费的增加，表示收入效应。这样我们就可以把价格变动的总效应分为两部分：。价格效应显然，关于前一部分替代效应我们可以得出明确的结论，x01-x1*>0，即点x0一定在x*右边，。因为无差异曲线是倾斜的，所以当商品1价格下降后，商品2对商品1的替代一定会出现。至于第二部分收入效应，则应视具体情况而定。如果商品1是正常商品，则x1-x10>0，如果是劣商品则x11-x10<0。如果是吉芬商品，则x在x*左面，即负的收入效应超过了正的替代效应，即

(x10-x*1)+(x1-x10)<0。见下面的图式。上述价格变动总效应的分解方法是由希克斯（Hicks，1939）提出的，所以称为希克斯分解（HicksianDecomposition）。尽管希克斯分解为我们提供了一种理解商品价格效应的简洁思路，但是，对价格变动的总效应、替代效应和收入效应之间关系的更为一般的、更具有操作意义的表述是体现在斯拉茨基方程（SluskyEquation）中的。在消费者选择理论中，斯拉茨基方程具有举足轻重的地位。在这里，作为与希克斯分解的对照，我们仅讨论由斯拉茨基方程所代表的分解价格效应的另一种方法。斯拉茨基的不变购买力在上图中，x0则是经过x*的表示新的价格的直线与平移的无差异曲线的相切之点，与希克斯分解方法中保持效用不变不同，此处保持不变的是购买力(ConstantPurchasingPower)。另外，我们需要注意，当商品的价格、收入同比例增加时，预算线保持不变，故均衡解不变，即x1*=Di(kp,kM)=Di(p,M)。或者说，消费函数xi*=Di(p,M)是零次齐次的(HomogeneousofDegreeZero)。也就是说，通过提高消费者的货币工资，同时又同比例地提高物价，（在其它情况不变下），消费者的消费行为不变，不会受货币幻影(MoneyIllusion)的影响。其实，替代效应的正负也可以从另外一个角度获得。沿无差异曲线移动，在价格为(p1o……,pno)时，与此对应的一组最优的数量为(x1o……,xno)。在价格为(p11……,pn1)时，对应的最优数量为(x11……,xn1)。由定义得，其中，u(x0)=u(x1)替代效应两式相加，整理得如果两个均衡位置是不相同的，即p0p1，x0x1，则上式取严格的不等号，如果第k种商品价格上升，其它商品价格保持不变，则有pkxk<0，即价格的变动与消费数量的变动是反向的，替代效应是负的。显示性偏好的理论（RevealedPreference）在本章前面的讨论中，我们以效用函数的存在为前提，从消费者效用最大化即从主观动机角度，给出了消费者行为选择的分析结论。这种分析以无差异曲线和效用函数为基础，来分析需求变动和消费者福利变动。由于效用这一概念本身的缺陷，这一理论的结论常受到质疑。然而，这并不说明，这些结论没有任何价值。自二十世纪三十年代，萨缪尔森用显示性偏好理论重新释阐消费者行为理论，并推得了以上的全部结论。与古典的从“偏好关系”到“效用函数”再到“需求函数”的逻辑思路不同，萨缪尔森从行为结果本身推导人的行为准则。由行为结果是可以观察的、“可显示的”，萨缪尔森的新消费者理论就抛却了效用理论中的许多主观假定，而仅需要一些隐含的，非常弱的要求，如一致性。显示性偏好弱公理定义：对于消费者而言，任何一组价格和收入就对应着一组消费，支出为，假设有另外一组消费量，与之对应的支出为。如果，而消费者选择了，未选择，则我们称消费者显示性偏好第一组商品。显示性偏好可以表述如下：特别的同理：表示消费者显示性偏好于，显然，第2式和第3式不能同时成立，故有这里我们取，，即相异点。整理，得公理如果需求函数是单值的，并且只考虑不同的点，上式可以扩展为这就是显示性偏好弱公理（WeakAxiomofRevealedPreference，简称WARP）。它几乎包含了消费者选择理论的几乎全部结论。它的重要性怎么强调也不为过。它将过去主观的、不可测的选择理论转而建立在可观察的、可经验验证的基础上。这是一次理论上的革命，一个简单的公理式(2.27)涵盖了人的选择行为的全部的可验证的含义。它为效用分析提供了一个基础。基于此，萨缪尔森将此视作消费者选择理论的基础。下面我们从这一公理出发，证明消费者理论中的一些重要性质。显示性偏好的理论包含着消费者选择的全部结论。此处，我们将用显示性偏好理论来分析价格变化的情形。以二维情形为例。假定当价格为，收入为时，消费者的最优选择为。如果保持商品2的价格及收入不变，商品的价格由下降为，此时消费者的最优选择为。同前面的分析一样，我们可以将商品1价格的变化分解为替代效应和收入效应两个部分，不过由于在显示性偏好理论中不存在效用、无差异曲线的概念，此处我们只好放弃希克斯不变效用的概念，而采用斯拉茨基的不变购买力概念。如图，过点

作新价格

下预算线B1的平行线B2，则由不变购买力定义，预算线拥有与

价格下，购买相同的购买能力。设在价格、预算线为B2下，消费者的最优选择为，则，前一项为替代效应，后一项为收入效应。显示性偏好劳动供给与时间分配在新古典经济学中，消费者与劳动者是分离的，故在消费决策中，消费者的选择只与消费者的偏好、商品的价格以及收入有关；劳动者供给劳动的决策只与工资有关。这种分离割裂了作为一个经济系统的整体性。特别是在宏观经济中，劳动市场与商品市场的相互关系使许多分析的有效性受到了限制。将家庭作为社会生产和消费的基本单位，将商品消费选择与劳动力的生产、供给联系起来是诺贝尔经济学获得者加里·贝克尔(GaryBecker)对经济学的一大贡献。显然，生产者个体对劳动力的生产，不仅需要消费物品，而且需要闲暇时间（用以睡眠和受教育）。将闲暇引入效用函数，则传统的消费选择模型变为：

将代入第一个约束：

对其进行代数变换得到等式右边表示，将全部时间用来劳动所获得的收入，为全部收入(FullIncome)，用F表示。这样，最优化问题(2.44)就变为

这样，生产者的个体决定变成对两种“商品”的消费选择，一种是通常的物质产品(一组)，另一种为“闲暇”，其价格为ω—工资。这样我们可以得到均衡时的一阶条件：

，

由马歇尔需求函数的概念，我们有为了突出劳动供给的分析，我们采用一个二阶段的方法来解决这一决策问题。第一阶段保持消费者收入M和闲暇时间（工作时间）不变，在支出约束下选择商品最大化其效用。则最优选择依赖于价格p，收入M及闲暇时间，即代入效用函数，得间接效用函数第二阶段，选择以最大化第一阶段的间接效用函数。为突出劳动供给，我们用代入将