2022年全国各省市中考数学真题汇编之一次函数与反比例函数综合题

2022年全国各省市中考数学真题汇编一次函数与反比例函数综合题(2022·四川省乐山市)如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于点A（-1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．(2022·湖南省衡阳市)如图，反比例函数y=mx的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于A（3，1），B（-1，n）两点．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．(2022·江苏省苏州市)如图，一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与反比例函数y=mx（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（-4，0）．

（1）求k与m的值；

（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为72时，求a的值．(2022·山东省泰安市)如图，点A在第一象限，AC⊥x轴，垂足为C，OA=25，tanA=12，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点B，与AC交于点D．

（1）求k值；

（2）求△OBD的面积．(2022·浙江省宁波市)如图，正比例函数y=-23x的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．

（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．

（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．(2022·湖南省株洲市)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=2x（x＜0）、y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为-2．

（1）求点A的横坐标；

（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．(2022·甘肃省武威市)如图，B，C是反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限图象上的点，过点B的直线y=x-1与x轴交于点A，CD⊥x轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OA=AD，CD=3．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）求△BCE的面积．(2022·江西省)如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB=2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1．

（1）点B的坐标为______，点D的坐标为______，点C的坐标为______（用含m的式子表示）；

（2）求k的值和直线AC的表达式．(2022·四川省达州市)如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于A（m，2），B两点，分别连接OA，OB．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(2022·江苏省连云港市)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于P、Q两点．点P（-4，3），点Q的纵坐标为-2．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）求△POQ的面积．(2022·四川省德阳市)如图，一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点B的坐标是（-3，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．(2022·四川省泸州市)如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6．

（1）求b的值；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．(2022·四川省遂宁市)已知一次函数y1=ax-1（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2．

（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

（2）求出点C的坐标，并根据图象写出当y1＜y2时对应自变量x的取值范围；

（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．(2022·重庆市A卷)已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=4x的图象相交于点A（1，m），B（n，-2）．

（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；

（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞4x的解集；

（3）若点C是点B关于y轴的对称点，连接AC，BC，求△ABC的面积．(2022·重庆市B卷)反比例函数y=4x的图象如图所示，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=4x的图象交于A（m，4），B（-2，n）两点．

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜4x的解集；

（3）一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，连接OA，求△OAC的面积．(2022·浙江省金华市)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD=1．

（1）求k的值及点D的坐标．

（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．

参考答案1.解：∵点A（-1，n）在直线l：y=x+4上，

∴n=-1+4=3，

∴A（-1，3），

∵点A在反比例函数y=kx（x＜0）的图象上，

∴k=-3，

∴反比例函数的解析式为y=3x；

（2）易知直线l：y=x+4与x、y轴的交点分别为B（-4，0），C（0，4），

∵直线l′经过点A，且与l关于直线x=-1对称，

∴直线l′与x轴的交点为E（2，0），

设l′：y=kx+b，则3=−k+b0=2k+b，

解得：k=−1b=2，

∴l′：y=-x+2，

∴l′与y轴的交点为D（0，2），

∴阴影部分的面积=△BOC的面积-△ACD的面积=122.解：（1）把A（3，1）代入y=mx得：

1=m3，

∴m=3，

∴反比例函数关系式为y=3x；

把B（-1，n）代入y=3x得：

n=3−1=-3，

∴B（-1，-3），

将A（3，1），B（-1，-3）代入y=kx+b得：

3k+b=1−k+b=−3，

解得k=1b=−2，

∴一次函数的关系式为y=x-2；

答：反比例函数关系式为y=3x，一次函数的关系式为y=x-2；

（2）在y=x-2中，令x=0得y=-2，

∴C（0，-2），

设M（m，3m），N（n，n-2），而O（0，0），

①以CO、MN为对角线时，CO、MN的中点重合，

∴0+0=m+n−2+0=3m+n−2，

解得m=3n=−3或m=−3n=3，

∴M（3，3）或（-3，-3）；

②以CM、ON为对角线，同理可得：

0+m=n+0−2+3m=n−2+0，

解得m=3n=−3或m=−3n=3，

∴M（3，3）或（-3，-3）；

③以CN、OM为对角线，同理可得：

0+n=m+0−2+n−2=0+3m，

解得m=2+7n=2+7或m=2−7n=2−7，

∴M（2+73.解：（1）把C（-4，0）代入y=kx+2，得k=12，

∴y=12x+2，

把A（2，n）代入y=12x+2，得n=3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y=mx，得m=6，

∴k=12，m=6；

（2）当x=0时，y=2，

∴B（0，2），

∵P（a，0）为x轴上的动点，

∴PC=|a+4|，

∴S△CBP=12•PC•OB=12×|a+4×2=|a+4|，S△CAP=12PC•yA=12×|a+4|×3，

∵S△CAP=S△ABP+S△CBP，

∴32|a+4|=724.解：（1）∵∠ACO=90°，tanA=12，

∴AC=2OC，

∵OA=25，

由勾股定理得：（25）2=OC2+（2OC）2，

∴OC=2，AC=4，

∴A（2，4），

∵B是OA的中点，

∴B（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）当x=2时，y=1，

∴D（2，1），

∴AD=4-1=3，

∵S△OBD=S△OAD-S△ABD

=12×3×2-12×3×15.解：（1）把A（a，2）的坐标代入y=23x，即2=-23a，

解得a=-3，

∴A（-3，2），

又∵点A（-3，2）是反比例函数y=kx的图象上，

∴k=-3×2=-6，

∴反比例函数的关系式为y=-6x；

（2）∵点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，

∴-3＜m＜0或0＜m＜3，

当m=-3时，n=−6−3=2，当m=3时，n=−63=2，

由图象可知，

若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞6.解：（1）∵点A在函数y1=2x（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为-2，

∴-2=2x，解得x=-1，

∴点A的横坐标为-1；

（2）∵点B在函数y2=kx（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，

∴B（2，k2），

∴PC=OQ=k2，BQ=2，

∵A（-1，-2），

∴OP=CQ=1，AP=2，

∴AC=2+k2，BC=1+2=3，

∴S=S△ABC-S△PQC=12AC•BC-12PC•CQ7.解：（1）当y=0时，即x-1=0，

∴x=1，

即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为（1，0），

∴OA=1=AD，

又∵CD=3，

∴点C的坐标为（2，3），

而点C（2，3）在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=2×3=6，

∴反比例函数的图象为y=6x；

（2）方程组y=x−1y=6x的正数解为x=3y=2，

∴点B的坐标为（3，2），

当x=2时，y=2-1=1，

∴点E的坐标为（2，1），即DE=1，

∴EC=3-1=2，

∴S△BCE=12×2×（3-2）=1，8.（0，2）

（1，0）

（m+1，6）9.解：（1）∵一次函数y=x+1经过点A（m，2），

∴m+1=2，

∴m=1，

∴A（1，2），

∵反比例函数y=kx经过点（1，2），

∴k=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x；

（2）由题意，得y=x+1y=2x，

解得x=−2y=−1或x=1y=2，

∴B（-2，-1），

∵C（0，1），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=1.5；

（3）有三种情形，如图所示，满足条件的点P的坐标为（-3，-3）或（-110.解：（1）将点P（-4，3）代入反比例函数y=kx中，解得：k=-4×3=-12，

∴反比例函数的表达式为：y=-12x；

当y=-2时，-2=-12x，

∴x=6，

∴Q（6，-2），

将点P（-4，3）和Q（6，-2）代入y=ax+b中得：−4a+b=36a+b=−2，

解得：a=−12b=1，

∴一次函数的表达式为：y=-12x+1；

（2）如图，

y=-12x+1，

当x=0时，y=1，

∴OM=1，

∴S△POQ=S△POM+S△OMQ

=111.解（1）∵一次函数y=-32x+1与反比例函数y=kx的图象在第二象限交于点A，点A的横坐标为-2，

当x=-2时，y=-32×（-2）+1=4，

∴A（-2，4），

∴4=k−2，

∴k=-8，

∴反比例函数的解析式为y=-8x；

（2）设P（0，m），

∵△AOP的面积与△AOB的面积相等，

∴12×|m|×2=12×3×4，

∴m=±6，

∴P（012.解：（1）∵点A在反比例函数y=12x上，且A的纵坐标为6，

∴点A（2，6），

∵直线y=-32x+b经过点A，

∴6=-32×2+b，

∴b=9；

（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，

设点C（a，0），

∵直线AB与x轴的交点为D，

∴点D（6，0），

由题意可得：y=−32x+9y=12x，

∴x1=2y1=6，x2=4y2=3，

∴点B（4，3），

∵S△ACB=S△ACD-S△BCD，

∴3=12×CD×（6-313.解：（1）∵B点的横坐标为-2且在反比例函数y2=6x的图象上，

∴y2=6−2=-3，

∴点B的坐标为（-2，-3），

∵点B（-2，-3）在一次函数y1=ax-1的图象上，

∴-3=a×（-2）-1，

解得a=1，

∴一次函数的解析式为y=x-1，

∵y=x-1，

∴x=0时，y=-1；x=1时，y=0；

∴图象过点（0，-1），（1，0），

函数图象如右图所示；

（2）y=x−1y=6x，

解得x=3y=2或x=−2y=−3，

∵一次函数y1=ax-1（a为常数）与反比例函数y2=6x交于B、C两点，B点的横坐标为-2，

∴点C的坐标为（3，2），

由图象可得，当y1＜y2时对应自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜3；

（3）∵点B（-2，-3）与点D关于原点成中心对称，

∴点D（2，3），

作DE⊥x轴交AC于点E，

将x=2代入y=x-1，得y=1，

∴S△ACD=S△ADE+S△DEC=(3−1)×(2−1)2+14.解：（1）∵反比例函数y=4x的图象过点A（1，m），B（n，-2），

∴4m=1，n=4−2，

解得m=4，n=-2，

∴A（1，4），B（-2，-2），

∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过A