1990年全国高考数学试题

方程2log3x1的解 （A4（A）x9

（B）x 3

（C）x （D）x333 (B2

31 32

2

31 32

2

31 32

2

31 32 S2

S4

（4）方程sin2xsinx在区间(0,2)内的解的个 （C Y41OXOX2 （C 6

6函数y

|sinx

|cosx|

|tgx

|ctgx|的值域 （B（A）{-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,-如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于y=x对称，那么A（A）a1,b3

a1,b3

a3,b极坐标方程4sin25表示的曲线 （D2 设全集Ixy|xyR，集合Mxy|y3xN{(x,y)|yx1}那么MN等 （B （C（2，3）如果实数x,y满足等式（x-2)2+y2=3，那么y3x3 2

3

2

（DE E （C F （B， （B （C 设函数yarctgx的图像沿x轴正方向平移2个单位所得到图象为C。又设图象C与C关于原点对称，那么C所对应的函数是yarcg(x

yarcg(x

（Dyarcg(x （D）yarcg(x双曲线x2y

1的准线方 y5 （18）已知{an是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an的前n和，那么lim

n函数ysinxcosxsinxcosx的最大值 FC2FC2 （21（(a a

(aa

(a [a(122a)]a

16.整理得

13a36解得a14a2（22（已知sinsin1coscos1求tg( sinsin2sincos1 coscos2coscos1 两式相除得tg3 2tg所以tg() 24.

1tg2 2（23（

EDBDB

SA=AB又已知SC⊥DE，BE∩DE=E，

又∵SA⊥底面ABC，BDABC，∴SA⊥BD∴BD⊥SAC∵DESAC∩面BDE，DC=面SAC∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC23设SA=a，则 a又因为AB⊥BC，所以 2313在Rt△SACtgACSSA13又已知DE⊥SC，所以∠EDC=600600（24（x2x2y2 x2x2x22xy

由（2）式得y=0或x=0（1）x22|x| （Ⅰ）令x＞0，方程（3）变为x22x

x1

1a.x11a.;当a＞0时，方程（4）x11a.（Ⅱ）令x＜0，方程（3）变为x22x 解方程（5）得x11a.有负根x11a. 当a＞0z(11a情形2x=0，由于y=0y≠0的情z=yi（y≠0（1）y22|y| （Ⅰ）令y＞0，方程（7）变为y22ya.即(y1)21 当a≤1时解方程（8）得y11a当0＜a≤1时，方程（8）有正根y11a.（Ⅱ）令y＜0，方程（7）变为y22ya,即(y1)21 当a≤1时解方程（9）得y11a当0＜a≤1时，方程（9）有负根y11a.当0＜a≤1z(1

1a)i,z(1

1a（25（

32772

7 7xaYybsin.其中ab0待定,0Y由

ca

a2a

1(b)2 baObaOXba

1,即a11 d2x2(y3)2a2cos2(bsin3)2 a2(a2b2)sin23bsin44b23b2sin23bsin43b2(sin

1)24b23

27(7)2(b3)2,由此得b 31,与b 7

1,成立.于是当sin

1时d2（从而d）得(7)24b23由此可得b=1,a所求椭圆的参数方程是x2cos,由sin1,cos 3可得，椭ysin

3,1，点2

3,1）到点P的距离都 727（26（设fx)

12x3x(n1)xnn

12x3x(n1)xnx 即a[(1n

n

n1)xn

n所以

[(1)n

(2)n

n)n

1n(n(12n1)

1(n （1）2也就是a的取值范围为{a|a1(n2[12x3x(n1)xnxa]2n[122x32x(n1)2xn2xa]a(0,1],x0(a1a2an)2(a2a2a2)2(a

a

a a

1 2

n1(a2a2a2)[(a2a2)(a2a2)][(a2a2)(a2a2 [(a

a

)(a a2)](a

a2)n(a2a2a2

于是(a1a2an)2n(a2a2a2 [12x3x(n1)xnx]2n[122x32x(n1)2xn2x当0a1x0时,因a2a[12x3x(n1)xnxa]2n[122x32x(n1)2xn2xa2n[122x32x(n1)2xn2x15个小题;345分。在每小题给方程2log3x1的解 （A343（A）x9

x 3

x （D）x （C（A） （D）S2

S4

3 (B2

31 32

1 3

3

31 3 y2x

1的准线方程 （D（A） 7y7

（B）x

（C）x5

y577 1 （C

6

6 （A函数y

|sinx

|cosx|

|tgx

|ctgx|的值域 （B（A）{-2,4}(B){-2,0,4}(C){-2,0,2,4}(D){-4,- (A(A)a1,b3

a1,b3

(C)a3,b

(D)a3,b （C（A）a1,b6（B）a1,b6（C）a3,b2（D）a3,b （11）设全集Ixy|xyR，集合Mxy|y3xN{(x,y)|yx1}那么MN等 （B （C（2，3） （D） 已知f(x)=x5+ax3+bx-8,f(-2)=10，那么f(2)等于（A E E （C （B 已知sin3),那么sin 3 （18）已知{an是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an的前n和，那么lim

n(19)如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平 FC 么y 3 3（21（(a a

(aa

(a [a(122a)]a

16.整理得

13a36解得a14a2（22（已知sinsin1coscos1求tg( sinsin2sincos1 coscos2coscos1 两式相除得tg3 2tg所以tg() 24.

1tg2 2（23（ SA=ABS BDC为E

点，因此BE是等腰三角形SBC的底边 DB以SC⊥BEDB又已知又∵SA⊥底面ABC，BDABC，∴SA⊥BD∴BD⊥SAC∵DESAC∩面BDE，DC=面SAC∵SA⊥底面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥AC23设SA=a，则 a又因为AB⊥BC，所以 2313在Rt△SACtgACSSA13又已知DE⊥SC，所以∠EDC=600600（24（ 已知a0a1,解不等式log(43xx2log(2x1) 解：原不等式可化为log(43xx2log2(2x

43xx2

43xx2

1x 2(2x1)

43xx22(2x1x3或x43xx22(2x 2x4即当0a1时,原不等式的解集是{x|2x 43xx2 2(2x1)

x1 43xx22(2x

给当a1时,原不等式的解集是{x|1x2综上知当0a1时,原不等式的解集是{x|2x当a1时,原不等式的解集是{x|1x2（25（x2x2y2 x2x2x22xy

由（2）式得y=0或x=0（1）x22|x| （Ⅰ）令x＞0，方程（3）变为x22x

x1

1a.x11a.;当a＞0时，方程（4）x11a.（Ⅱ）令x＜0，方程（3）变为x22x 解方程（5）得x11a.有负根x11a. 当a＞0z(11a情形2x=0，由于y=0y≠0的情z=yi（y≠0（1）y22|y| （Ⅰ）令y＞0，方程（7）变为y22ya.即(y1)21 当a≤1时解方程（8）得y11a当0＜a≤1时，方程（8）有正根y11a.令y＜0，方程（7）变为y22ya,即(y1)21 当a≤1时解方程（9）得y11a当0＜a≤1时，方程（9）有负根y11a.当0＜a≤1z(1

1a)i,z(1

1a（26（ 32772

7 7xaybsin.其中ab0待定,0 由

a

a2a

1

b)2baOXbaOXP可得ba

1,即a11d2x2(y3)2a2cos2(bsin3)2 a2