初一-第7讲-整式的加减和找规律

整式的加减本次课继续学习字母表示数，通过在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感 .在具体情境中了解合并同类项的法则、进行同类项的合并，在具体情境中体会去括号的必要性，运用运算律去括号，总结去括号法则，利用去括号法则解决简单的问题；经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，用代数式表示简单问题中的数量关系，用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律.重、难点知识归纳及讲解1、同类项的概念所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.判断几个项是否是同类项有两个条件：一是所含字母相同，二是相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一则不可。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，特别地，几个常数项也是同类项.2、合并同类项的意义、法则及方法（1）合并同类项的意义把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并.（2）合并同类项的法则在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.（3）合并同类项的方法步骤：第一步：准确地找出同类项；第二步：利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；第三步：写出合并后的结果.3、去括号的意义在有理数运算中，有括号时，通常先算括号内的，然后省掉括号，而在代数式的运算中，遇有括号时，却往往无法先进行括号内的运算，或先算括号内的相对复杂。因而先去掉括号，才能使运算得以顺利进行，遇到多重括号时，可以由内向外去括号，可以由外向内去括号，也可以内外同时去括号.4、去括号法则括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.5、探索规律的一般方法（1）从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；（2）由此及彼，合理联想、大胆猜想；（3）善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；（4）总结规律，作出结论，并验证结论正确与否；（5）在探究规律的过程中，善于变换思维方式，收到事半功倍的效果 .三、典型例题剖析例1、判断下列各组中的两项是否是同类项，并说明理由 .分析：判断两项是不是同类项，要看它们是否符合同类项的两条标准.①字母相同，②相同字母的指数也分别相同.特别地，两个常数项也是同类项.解：（1）是同类项，它们所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同；（2）是同类项，它们所含字母相同且相同字母的指数也分别相同；（3）不是同类项，它们所含字母不同；（4）是同类项，它们都是常数项；（5）不是同类项，它们相同字母的指数不同；33（6）不是同类项，53是常数项，而x3中含有字母.例2、合并下列各式中的同类项：分析：合并同类项的关键是正确找出同类项，然后将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，对没有同类项的项不能漏掉，（2）题中要把（x－2y）看成一个整体，注意2y－x与x－2y的关系：2y－x=－（x－2y）.解：（1）原式（2）原式例3、已知是同类项，求3m＋5n的值.分析：已知两项是同类项，即x的指数相同，y的指数也相同，可求出m、n的值，从而可求得3m＋5n的值.解：是同类项.∴3m－1=5，2n＋1=3∴m=2，n=1∴3m＋5n=3×2＋5×1=11.例4、先化简，再求值：，其中x=－2，y=3.分析：把代数式通过去括号和逆用分配律用含（a＋b）和（3m－2n）的式子表示，然后整体代入计算。解：原式当a＋b=21，3m－2n=9时，原式=2×21＋3×9=42＋27=69.例6、电影院中座位数如下表：1）写出第n排座位数an的表达式；2）写出前n排座位数Sn的表达式；3）如果电影院共有20排座位，电影院一共有多少个座位？分析：抓住各排座位数与排数的关系，是写出an表达式的关键，写出Sn表达式时，要采取“倒写相加”的方法.解：（3）当n=20时，S20=20×（20＋19）=780个.即：如果电影院共有20排座位，电影院一共有780个座位.例7、已知有理数a、b的和a＋b及差a－b在数轴上的表示如图所示.试求：|2a＋b|－2|a|－|b－7|的值.分析：根据a＋b，a－b在数轴上的位置关系，判断2a＋b、a、b－7的正负性，去掉绝对值符号后，化简即可解：∵0<a－b<1，a＋b<－1.∴2a<0，a<0∵a－b>0，b<a<0∴b<0，∴2a＋b<0，b－7<0.∴|2a＋b|－2|a|－|b－7|=－（2a＋b）－2（－a）－［－（b－7）］=－2a－b＋2a＋b－7=－7

1、下列各组中的两项为同类项的是（ ）A．2m2n3与3m3n2 B．5πR2与7π2R2C．－4ab与9abc D．－3x2与－2x32、已知34x2与5nx|n|是同类项，则n等于（）A．5 B．3C．2或－2 D．2或43、下列各题结果正确的是（ ）A．3x＋3y=6xy B．7m－5m=2mC．16y2＋9y2=25y4 D．19a2b－6ab2=13a2b4、若b=4a，c=3b，则a＋b＋c等于（）A．11a B．13aC．15a D．17a5、已知代数式ax＋bx合并后的结果是零，则下列说法正确的是（ ）A．a=b=0 B．A．a=b=0 B．6、下列去括号错误的共有（ ）①a＋（b＋c）=ab＋c③a＋2（b－c）=a＋2b－cA．1个 B．2个7、a＋b－c的相反数是（）A．c－a－bC．a＋b＋ca=b=x=0C．a＋b=0或x=0②a－（b＋c－d）=a－b－c＋d④a2－[－（－a＋b）]=a2－a＋bC ．3个 D．4个B．－a＋b－cD．a－b＋cD．a－b=08、－{－[＋3－5（x－2y）－2x]}化简的结果是（）A．3－7x＋10y B．－3－3x－2yC．－2＋x－2y D．－3－5x＋10y－2x9、若a>0，b<0时，化简|5－2b|－|2a－3b|＋|b－2a|的结果是（）A．5 B．5－4bC．5＋2b D．5－4a＋2b10、已知a>0，b>0，c<0，d<0，则下列各式中值最大的是（ ）A．a－（b＋c－d） B．a－（b－c＋d）C．a－（－b＋c＋d） D．a＋（b－c＋d）答案BCBCDBAAAC11、如果－3mn与－3mn是同类项，则a=，b=；这时两项相加结果是答案：5；2或－8；－6m5n3.提示：由已知：a－2=3，|a＋b－2|=5，∴a=5，b=2或－8.535353－3mn－（3mn）=－6mn.12、已知－4<x<2，则5－|x－2|＋|x＋4|= 答案：2x＋7提示：∵－4<x<2，∴x－2<0，x＋4>0∴5－|x－2|＋|x＋4|=5－［－（x－2）］＋（x＋4）=5＋x－2＋x＋4=2x＋7.13、托运行李p千克（p为整数）的费用为c（元）.已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需加费用5角，则用含p的代数式表示托运行李费用c的表达式是.

答案：c=2＋0.5（p－1）（p≥1且p为整数）提示：依题意，当p=1时，c=2；p=2时，c=2＋0.5×1.p=3时，c=2＋0.5×2；p=4时，c=2＋0.5×3，⋯，∴c=2＋0.5(p－1).巩固练习】1、下列每个图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括三个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆的总数是S（1）当n=9时，S=__ ；（2）按此规律推断，S与n的关系是答案：(1)24；(2)3n－3提示：观察可知每边增加一盆，总数增加3盆，∴当n=9时，S=3×（9－1）=24.从而S=3(n－1)=3n－3.33332、已知A=4ab3－5b3，B=－3ab3＋2b3，求：（1）2A－B；（2）A－B；（3）B＋A；（4）2B－A.答案：331)2A331)2A－B=11ab3－12b3332)A－B=7ab3－7b3333)B＋A=ab3－3b3334)2B－A=－10ab3＋9b3222223、化简求值：3a2－｛－2a2－［a2－ab－2（b2－2ab）＋b2］＋ab｝，其中a=－，b=－2.答案：原式4、已知（x＋2）2＋|y＋1|=0，求5xy2－｛2x2y－［3xy2－（4xy2－2x2y）］｝的值.答案：2∵（x＋2）＋|y＋1|=0,∴x＋2=0，y＋1=0，∴x=－2，y=－1.而5xy2－｛2x2y－［3xy2－（4xy2－2x2y）］｝=5xy2－｛2x2y－［3xy2－4xy2＋2x2y］｝=5xy2－（2x2y＋xy2－2x2y）2=4xy当x=－2，y=－1时，原式=－8.5、若a>0>b>c，且|a|<|b|<|c|. 化简：|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.答案：由已知，a、b、c在数轴上的大致位置如图：∴a＋c<0，a＋b＋c<0，a－b>0，b＋c<0.原式=－（a＋c）－（a＋b＋c）－（a－b）－（b＋c）=－a－c－a－b－c－a＋b－b－c=－3a－b－3c6、三个队植树，第一队植树 x棵，第二队植的树比第一队植树的 2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，三个队共植树多少棵？当 x=100时，三个队共植树多少棵？答案：第一队植树x棵，第二队植树（2x－25）棵，第三队植树 棵，三个队一共植树：当x=100时， （棵）.7、在由自然数排成的数阵中，在1000的正下方的自然数是多少？125⋯436⋯987⋯答案：22222第一列数依次为12、22、32,⋯，因为961=312<1000<32