湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题含解析

湖北省恩施州利川市长坪民族初级中学2022-2023学年七下数学期中达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果是（）A． B．-2 C．2 D．-12．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等 D．三角形具有稳定性3．方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是A．5B．－5C．3D．－34．估算的值是在哪两个整数之间（）A．和 B．和 C．和 D．和5．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意6．已知，，则的值为（）A． B． C． D．7．我们知道，同底数幂的乘法法则为am·an=am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）=h（m）·h（n）；比如h（2）=3，则h（4）=h（2+2）=3×3=9，若h（2）=k（k≠0），那么h（2n）·h（2020）的结果是（）A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1010 D．1022k8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．若方程组的解满足3x-4y>0，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k>-1 D．k<-110．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．11．在实数：，，（的个数依次递增），，，中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个12．将（mx+3）（2﹣3x）展开后，结果不含x的一次项，则m的值为（）A．0 B． C．﹣ D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．比较大小_____．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．若长方形的面积是，一边长为，则此长方形的周长为________．15．将边长为1正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，……，第次对折后得到的图形面积为，请根据如图化简_______.16．如图，，，则=____°．17．有理数0.00000035用科学计数法表示为__________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺丰探妖踪，千里只行4分钟.归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？19．（5分）（知识情境）通常情况下，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）如图1，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形．把余下的部分剪拼成一个长方形（如图2）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是______________；（拓展探究）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图3是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成块．图3（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个恒等式，这个恒等式可以为：_________________________________________________________________；（3）已知，，利用上面的恒等式求的值．20．（8分）如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数.请补充下面的推理过程：解：过点A作ED∥BC，所以∠B=∠EAB，∠C=_________.又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.(2)如图2，已知AB∥ED，借鉴(1)的方法，求∠B+∠BCD+LD的度数；(3)如图3，已知AB∥CD，∠ADC=70°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，DE平分LADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，借鉴(1)的方法，求∠BED的度数.21．（10分）（问题发现）如图1，D是△ABC边AB延长线上一点，求证:∠A+∠C=∠CBD．小白同学的想法是，过点B作BE∥AC，从而将∠A和∠C转移到∠CBD处，使这三个角有公共顶点B，请你按照小白的想法，完成解答；（问题解决）在上述问题的前提，,如图3，从点B引一条射线与∠ACB的角平分线交于点F，且∠CBF=∠DBF，探究∠A与∠F的数量关系。在小白想法的提示下，小黑同学也想通过作平行线将∠A或∠F的位置进行转移，使两角有公共顶点,，请你根据小黑的想法或者学过的知识解决此问题。22．（10分）方程组的解a，b都是正数，求非正整数m的值．23．（12分）利用整式乘法公式计算下列各题（1）（x-1）2-(x-1)(x+1)（2）203×197

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据积的乘方的逆用计算即可．【详解】解：====故选B．【点睛】此题考查的是利用积的乘方的逆用进行简便运算，掌握积的乘方的逆用是解决此题的关键．2、D【解析】

由于任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接，第三条边不可伸缩或弯折，两端点距离固定，两夹角固定，即三角形具有稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.【详解】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.故选：D.【点睛】考查三角形的稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.3、A．【解析】试题分析：把①代入②得：y=-5，把y=-5代入①得：x=0，把y=-5，x=0代入x+y+a=0得：a=5；故选A．考点：1.二元一次方程组的解；2.二元一次方程的解．4、C【解析】

利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】原式=-5

∵1.5＜≈1.7＜2

∴3＜2＜4

∴2＜2-1＜3

故选：C．【点睛】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、D【解析】分析：直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．详解：A、水能载舟，亦能覆舟，是必然事件，故此选项错误；B、只手遮天，偷天换日，是不可能事件，故此选项错误；C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故此选项错误；D、心想事成，万事如意，是随机事件，故此选项正确．故选D．点睛：此题主要考查了随机事件以及必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6、B【解析】

根据同底数幂的除法法则解答即可．【详解】解：∵am=3，an=5，∴a2m÷an＝(am)2÷an＝32÷5＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．7、C【解析】

根据h（2）=k（k≠0），以及定义新运算：h（m+n）=h（m）•h（n）将原式变形为kn•k1，再根据同底数幂的乘法法则计算即可求解．【详解】解：∵h（2）=k（k≠0），h（m+n）=h（m）•h（n），∴h（2）=h（1+1）=h(1)•h(1)=k（k≠0）∴h（2n）=kn；∴h（2n）•h（2020）=kn•k1=kn+1．故选：C．【点睛】考查了同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．8、D【解析】题目中的等量关系：精加工的天数+粗加工的天数=15，精加工的蔬菜吨数+粗加工的蔬菜吨数=140，列方程组，故选D9、B【解析】分析：将方程组中两个方程相减可得3x﹣4y=﹣k+1，根据3x-4y＞0可得关于k的不等式，继而知k的范围．详解：在方程组中，①﹣②，得：3x﹣4y=﹣k+1．∵3x-4y＞0，∴﹣k+1＞0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组的解3x-4y＞0知道将两方程相减是解题的关键．10、B【解析】

根据题意，把已知解集表示在数轴上即可．【详解】解：在数轴上表示不等式x＜1的解集，正确的是故选：B【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．11、B【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可．【详解】解：不是无理数；=1不是无理数；（的个数依次递增）是无理数；不是无理数；3π是无理数；=0.33333……，不是无理数；故在这些数中只有两个无理数，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．12、B【解析】

根据多项式乘以多项式的法则即可求出的值．【详解】解：（mx+3）（2-3x）＝2mx-3mx2+6-9x＝-3mx2+（2m-9）x+6由题意可知：2m-9＝0，∴m＝故选：B．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、>【解析】

将的分子分母同乘以2，比较2与5的大小即可.【详解】∵∴∴故答案为：>【点睛】本题考查的是实数的比较大小，利用分数的基本性质对无理数进行变形，并用平方法比较其分子部分是解答的方法和关键.14、【解析】

根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【详解】根据题意得：（）÷（2a）＝a−b＋3，则这个长方形的周长为2（2a＋a−b＋3）＝6a−2b＋6，故答案为：．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．15、【解析】

根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．【详解】由题意可知,…，剩下部分的面积=所以,故答案为：【点睛】属于规律型：图形的变化类，观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而找出面积的变化规律.16、【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．【详解】解：连接AC并延长，标注点E∵∠DCE=∠D+∠DAC，∠BCE=∠B+∠BAC,∠BCE+∠DCE=106°∠A+∠B=47°∴∠BCE+∠DCE=∠D+∠DAB+∠B=106°∴∠D=106°-47°-47°=12°故答案为：1217、3.5×10-7【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】0.00000035=3.5×10-7【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的定义.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、风速为每分钟50里．【解析】

设悟空的速度为每分钟x里，风速为每分钟y里，依题意可以列出方程组，解这个方程组即可解决问题．【详解】解：设悟空的速度为每分钟x里，风速为每分钟y里，

依题意得：解这个方程组得答：风速为每分钟50里．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．19、（1）a2-b2=(a+b)(a-b)（2）（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（3）1【解析】

（1）根据平方差公式的几何验证方法即可求解；（2）根据正方体的体积公式和给出的条件即可得出答案；（3）根据（2）得出的式子再进行转化，然后把a＋b＝4，ab＝2代入计算即可得出答案．【详解】（1）图1的面积为：a2-b2,图2的面积为(a+b)(a-b)∴这个等式是a2-b2=(a+b)(a-b)故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）图3的体积为：（a＋b）3或a3＋3a2b＋3ab2＋b3∴这个等式是（a＋b）3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3故答案为：（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；（3）由（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3得：（a＋b）3＝a3＋3ab（a＋b）＋b3，将a＋b＝4，ab＝2代入a3＋3ab（a＋b）＋b3得：43＝a3＋3×2×4＋b3，∴a3＋b3＝64−24＝1．【点睛】本题考查了因式分解法的应用，用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20、(1)∠DAC；(2)360°；（3）65°.【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；

（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；

（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；【详解】解：(1)∠DAC，(2)过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD.∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF.∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；(3)如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF.∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BDE=∠BEF+∠ADEF=30°+35°=65°.【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.21、问题发现:见解析.问题解决:∠A与∠F的数量关系是∠F＝∠A,见解析。【解析】

先根据两直线平行，同位角相等，内错角相等.得∠CBE=∠C，∠DBE=∠A再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论．根据角平分线及外角定理可得∠5