湖北省鄂州市鄂城区2023年七下数学期中教学质量检测模拟试题含解析

湖北省鄂州市鄂城区2023年七下数学期中教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意有理数a,b,c,d，规定acbdA．x>-3 B．x<-3 C．x<5 D．x>-52．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）A． B． C． D．3．如图，若则下列选项中，能直接利用“两直线平行，同位角相等”判定∠1=∠2的是（）A． B． C． D．4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，，，若，则的大小为()A． B． C． D．6．下列命题中，假命题的个数为（）（1）的立方根是；（2）49的算术平方根是；（3）的立方根是；（4）是3的平方根.A．1 B．2 C．3 D．47．点P关于x轴的对称点为(a,-1)，关于y轴的对称点为(-2,b)，那么点P的坐标是（）A．(a,-b) B．(b,a) C．(-1,-2) D．(8．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是()A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠110．如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为，∠2的度数为，且比的2倍多10°，则列出的方程组正确的是()A． B． C． D．11．计算22的结果是（）A．4 B．4 C．2 D．212．如图，已知AB∥CD，∠2=125°，则∠1的度数是（）A．75° B．65° C．55° D．45°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．14．比较大小：﹣2_____﹣3．（用符号“＞，＝，＜”填空）15．若＝3，则a＝________．16．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________17．已知在中，，高、所在直线相交于点，则______度.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：+-19．（5分）如图，AB//DG，AD//EF．（1）试说明：∠1+∠2=180°；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2=138°，求∠B的度数．20．（8分）探索题：如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律！如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1．它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．（1）请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．（2）类似地，请你探索并画出（a-b）0，（a-b）1，（a-b）2，（a-b）3的展开式中按a次数从大到小排列的项的系数对应的三角形．（3）探究解决问题：求93+3×92+3×9+1的值21．（10分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．22．（10分）如图，在中，平分．求（1）的度数．（2）的度数．23．（12分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据规定运算，将不等式左边转化为多项式，再解不等式即可.【详解】解：根据规定运算，不等式2x-12-1<8可化为－2x+2＜8故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和对规定运算的理解与运用，正确理解规定运算的法则从而列出不等式是求解的关键.2、B【解析】

根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则，∴，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3、A【解析】

直接根据同位角的定义判断即可.【详解】解：A.∠1，∠2是同位角，故正确；B.∠1，∠2是内错角，故错误；C.∠1，∠2是对顶角，故错误；D.∠1，∠2不是同位角，故错误；故选A.【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.4、B【解析】

先根据∠1＝50°，∠FEG＝90°，求得∠3的度数，再根据平行线的性质，求得∠2的度数即可．【详解】解：如图，∵∠1＝50°，∠FEG＝90°，∴∠3＝40°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝40°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．5、C【解析】

依据平行线的性质，即可得到∠AEC的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠BAE=65°，

∴∠AEC=∠BAE=65°，

又∵CA=CE，

∴∠CAE=∠CEA=65°，

∴∠CAB=∠CAE+∠BAE=65°+65°=130°，又∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°∴∠C=180°-∠CAB=180°-135°=50°，

故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6、A【解析】

根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答.【详解】（1）由的立方根是可得（1）正确；（2）由49的算术平方根是可得（2）错误；（3）由的立方根是可得（3）正确；（4）由是3的一个平方根可得（4）正确.综上，属于假命题的只有（1），故选A.【点睛】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，熟练运用立方根、平方根及算术平方根的定义进行计算是解决问题的关键.7、D【解析】分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．详解：∵点P关于x轴的对称点为(a，-1)，∴点P的坐标为（a，1）．∵关于y轴的对称点为(-2，b)，∴点P的坐标为（2，b），则a=2，b=1，∴点P的坐标为（2，1）．故选D．点睛：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．8、A【解析】

开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；0.1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.9、D【解析】

解：由图形可知，∠2+∠3-∠1=180°，所以∠2+∠3=180°+∠1，故选D10、B【解析】

根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程组：故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180及两角的大小关系列出方程组.11、B【解析】

根据同底数幂的除法法则进行计算即可得.【详解】22=(-2)5-3=(-2)2=4，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂除法法则是解题的关键.12、C【解析】

先根据补角的定义求出∠BED的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】∵∠2=125°，∴∠BED=180°﹣125°=55°．∵AB∥CD，∴∠1=∠BED=55°．故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案为：3a-b-c．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．14、>【解析】

首先比较出每个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．【详解】解：＝44，＝45，∵44＜45，∴故答案为＞．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．15、1.【解析】

根据算术平方根，即可解答．【详解】∵=3，∴a=1.故答案为1．考点：算术平方根．16、（2，0）【解析】试题分析：根据x轴上点的坐标的特点y=0，计算出m的值，从而得出点P坐标．解：∵点P（2m+4，3m+3）在x轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．17、或【解析】

分点在三角形内和外进行求解：当点在三角形内时，根据四边形内角和360°和对顶角性质即可得出的度数；当点在三角形外时，根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数.【详解】①当点在三角形内时，如下图所示：∵、是高∴∴②当点在三角形外时，如下图所示：∵、是高∴∴，∴综上所述为：或.故填：或.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理及三角形的内角和定理．解答的关键是考虑高的交点P在三角形内和三角形外两种情况.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、1.【解析】

直接利用算术平方根以及立方根的性质化简得出答案．【详解】原式=5-4-×=1-1=1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）详见解析；（2）42°【解析】

（1）先由AB//DG得到∠1=∠BAD,再由AD//EF即可得到∠1+∠2=180°；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵AB//DG∴∠BAD=∠1∵AD//EF∴∠BAD+∠2=180°∴∠1+∠2=180°；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=138°∴∠1=42°∵DG是∠ADC的平分线∴∠CDG=∠1=42°∵AB//DG∴∠B=∠CDG=42°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解答的关键．20、（1）a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）详见解析；（3）1000【解析】

（1）由已知条件可得的各项系数依次为1,4,6,4,1.（2）由已知式子可推出的系数是1,的系数是1和-1,以此类推可得出后面的式子.（3）根据式子可知满足,带入求解即可.【详解】（1）根据已知条件可得.(2)由题可得:的系数是1,的系数是1和-1,的系数是1,-2和1,的系数是1,-3,3和-1,可得如下排列:.(3)原式=（9+1）3=1000.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式的运用,根据题目要求准确的进行分析.21、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值.【详解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=