河南省新乡市延津县2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题含解析

河南省新乡市延津县2022-2023学年七年级数学第二学期期中质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．解方程：2－＝－，去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．2－（2x－4）=－（x－7）D．12－2（2x－4）=－（x－7）2．下列命题是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．同位角相等3．已知关于的方程组与有相同的解，则和的值为（）A． B． C． D．4．不等式的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个5．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°6．把不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64 B．8 C．6 D．128．点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．能用平方差公式计算的是（）A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D．99×10110．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．9的算术平方根是______，的立方根是______，12．的平方根是_________；的算术平方根是_________.13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和★，请你帮他找回这个数，=________．14．计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________15．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，AB=12cm，DH=4cm，平移的距离是8cm，则阴影面积是________.16．在同一平面内，两个角的两边分别垂直，其中一个角的度数是另一个角的倍少，那么这两个度数分别是___________（只写数字，不写单位）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝5x．18．（8分）已知正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和a-5，且x-y-1的立方根为1．(1)填空：x=______，y=______，a=______；(2)求x-y+1a的平方根．19．（8分）（1）解方程：4（2x﹣1）2＝36（2）解方程组：20．（8分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠B=∠C．请问AB∥CD吗？试说明理由．21．（8分）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）线段的长度表示点M到NE的距离；（2）比较MN与MO的大小（用“”号连接）：，并说明理由：；（3）求∠AON的度数．22．（10分）如图在平面直角坐标系中，已知，过点分别向轴作垂线，垂足分别是；（1）点Q在直线上且与点P的距离为2，则点Q的坐标为__________（2）平移三角形，若顶点P平移后的对应点，画出平移后的三角形．23．（10分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.24．（12分）计算：（1）；（2）﹣．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母是同乘以6，且不要漏乘没有分母的项，故方程去分母为12-2（2x-4）=-（x-7）．故选D考点：一元一次方程的解法2、C【解析】

根据两直线的位置关系、平行线的性质与判定分别进行判断即可．【详解】A：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；B：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C：平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，正确；D：平行线的性质：两直线平行，同位角相等，错误．故答案选：C【点睛】本题考查两直线的位置关系以及平行线的性质与判定，掌握两直线的位置关系以及平行线的性质与判定是解题关键．3、D【解析】

利用方程组的定义，x,y满足4个方程,则先解和组成的方程组,再把x,y代入另外两个方程求出a,b的值.【详解】解:根据条件方程组与有相同的解,可得:，两式相加得,∴.∴把代入和中,得,∴.故答案选D.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤，是解题的关键．4、C【解析】

先求出不等式的解集，然后找到正整数解即可．【详解】解：解不等式得：x≤，所以其正整数解为1，2，3，共3个，故选：C．【点睛】解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；

B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；

D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6、A【解析】

先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，然后再把解集画在数轴上即可．【详解】解：5−3(2−x)⩾5x，

去括号，得5−6+3x⩾5x，

移项，得3x−5x⩾6−5，

合并同类项，得−2x⩾1，

系数化为1，得x⩽−,

在数轴上表示解集如下：

．

故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识要熟练掌握．7、B【解析】

先对已知变形为x+y＝3，再进行同底数幂的乘法的运算，把x+y＝3整体代入可得出答案.【详解】由已知x+y﹣3＝0，得x+y＝3，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用整体代入法是解题的关键.8、B【解析】

根据点的横纵坐标符号及不同象限内点的坐标特点即可求解．【详解】∵-3<0，1>0∴点所在象限是第二象限故选：B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中，不同象限点的坐标特征．9、D【解析】

只要符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式计算．根据这个进行分析即可得到答案.【详解】A.(−x+2y)(x−2y)，因为−x与x、2y与−2y都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

B.(2x−y)(2y+x)=(2x−y)(x+2y)，括号里的相同字母的两项的系数的绝对值相等，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

C.(m−n)(n−m)=(m−n)(−m+n)，因为m与−m、−n与n都是互为相反数，不符合平方差公式，所以不能运用平方差公式计算；

D.99×101=(100−1)(100+1)=1002−12=10000−1=9999，

符合平方差公式，所以能运用平方差公式计算；

故选D.【点睛】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式.10、C【解析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3【解析】

根据算术平方根和立方根的定义求出即可．【详解】解：9的算术平方根是，的立方根是，故答案为：3，．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．12、±31【解析】

根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接计算即可求解．注意：.【详解】解：，9的平方根是，的平方根是±3；，4的算术平方根是1，∴的算术平方根是1．∴应填±3，1．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的概念及其运算．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，2的立方根是2．13、8【解析】

根据方程组的解代入第二个方程可求出y，然后代入第一个方程即可求出【详解】2x-y=12,x=5则y=2x-12=10-12=-2，则y=★==-22x+y=2×5-2=10-2=8，则•=8故本题答案应为：8【点睛】二元一次方程的解是本题的考点，根据题意把x代入求出y是解题的关键.14、406【解析】

=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406.故答案为406.15、80cm1【解析】分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．详解：根据题意得：DE=AB=11；BE=CF=8；CH∥DF，∴EH=11﹣4=8；EH：HD=EC：CF，即8：4=EC：8，∴EC=16，∴S△EFD=×11×（16+8）=144；S△ECH=×16×8=64，∴S阴影部分=144﹣64=80（cm1）．故答案为：80cm1．点睛：本题考查了平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．16、129°，51°或12°，12°【解析】

设另一个角为α，则这个角是3α-24°，然后根据两边分别垂直的两个角相等或互补列式计算即可得解．【详解】解：设另一个角为α，则这个角是3α-24°，

∵两个角的两边分别垂直，

∴α+3α-24°=180°或α=3α-24°，

解得α=51°或α=12°，

∴3α-24°=129°或3α-24°=12°，

这两个角是129°，51°或12°，12°．

故答案为：129°，51°或12°，12°．【点睛】本题考查了垂线，熟记两边分别垂直的两个角相等或互补是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＝；（2）x＝﹣3；（3）x＝1；（4）x＝﹣【解析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）移项合并得：4x＝3，解得：x＝；故答案为：x=（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项合并得：x＝﹣3；故答案为：x=﹣3（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项合并得：3x＝3，解得：x＝1；故答案为：x＝1（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，去小括号得：3x﹣+1＝5x移项合并得：﹣2x＝，解得：x＝﹣．故答案为：x＝﹣【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，有分数的时候分母，有括号的时候去括号，然后移项合并同类项，x系数化为1，即可求解．18、(1)9，-21，2；(2)±2．【解析】

(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得a的值，再根据平方根的意义，可得x，根据立方根的意义，可得y，(2)根据平方根的意义，可得答案．【详解】(1)由正数x的两个不同的平方根分别是2a-1和a-5，得2a-1+a-5=0，解得a=2，由平方根的意义，得x=(2a-1)2=9；x-y-1的立方根为1，得x-y-1=11，解得y=-21，故答案为9，-21，2；(2)x-y+1a=9-(-21)+1×2=12，x-y+1a的平方根是±=±2．【点睛】本题考查了立方根、平方根，利用立方根的意义、平方根的意义是解题关键．19、（1）x1＝2，x2＝﹣1；（2）【解析】

（1）方程整理后，利用平方根定义开方解答即可；（2）利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）方程整理得：（2x﹣1）2＝9，开方得：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（2），①+②得：2x＝0，解得：x＝0，②﹣①得：4y＝﹣8，解得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点睛】本题考查了平方根的应用和二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．20、AB∥CD，理由详见解析【解析】

本题根据平行线性质及判定，先证明BF‖CE，再根据∠B=∠BFD找出平行即可．【详解】解：AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行），∵CE∥FB，∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠C（已知），∴∠B=∠BFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题考查平行线性质及判定定理，难度一般．21、（1）MO；（2），垂线段最短；（3）65°．【解析】

（1）根据点到直线的距离解答即可；（2）根据垂线段最短解答即可；（3）根据垂直的定义和角之间的关系解答即可．【详解】解：（1）线段MO的长度表示点M到NE的距离；故答案为：MO；（2）比较MN与MO的大小为：MO＜MN，是因为垂线段最短；故答案为：MO＜MN；垂线段最短．（3）∵∠BOD＝∠AOC＝50°，OM平分∠BOD，∴∠BOM＝25°，∴∠AON＝1