初中数学 二次函数的定义教学设计

二次函数的定义教学设计课程名称二次函数的定义课时1学段学科初四下教材版本人教版五四学制作者李健宇学校哈尔滨市47中学一、教学目标1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。二、教学重难点教学重点：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量间关系的体验。三、学情分析1．把数学问题和实际问题相联系，从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。四、教学方法让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。五、教学过程活动1：温故知新，引出课题。教师投影出问题：⑴对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?⑵那些函数的定义是什么，大家还记得吗?⑶能把学过的函数定义及一般形式回忆一下吗?⑷学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗?小组探究整理结果：⑴学过正比例函数，一次函数。⑵在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。⑶一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0），当b=0时，正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）⑷定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。活动2：合作学习，探索新知：㈠出示思考问题形成初步感悟：1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式是什么？2．有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？3．某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？4．问题⑴、⑵中有哪些变量?其中哪些是自变量?大家根据刚才的分析，判断一下式子中的m是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗？问题⑶呢？5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题。㈡教师引导开展合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。⑴y=6x2⑵⑶y=20(1+x)2=20x2+40x+20上述三个函数解析式具有哪些共同特征？（让学生发表意见，提出看法。）教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式。板书：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)，其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项。注意：切不可忽视a≠0。㈠做一做：1、下列函数中，哪些是二次函数？⑴y=－x2⑵y=x+⑶y=2x2－x－1⑷y=x(1－x)⑸y=(x+3)²－x²⑹y=3(x-1)²+1⑺s=3-2t²⑻v=10πr²2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：⑴⑵⑶3、若函数为二次函数，则m的值为。活动4：总结反思，拓展升华：1、反思本节课的收获。2、反思二次函数与一次函数有哪些异同？与正比例函数又有哪些异同？九、板书设计：22.1.1二次函数1、概念：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。2、列函数关系式的依据⑴图形面积，⑵规律问题，⑶增长率，⑷销售利润，⑸学科相关等。引入例子相应关系式⑴y=6x2a=,b=,c=.⑵a=,b=,c=.⑶y=20(1+x)2即y=20x2+40x+20a=,b=,c=.投影幕十、教学反思：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探