河北省衡水市2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题含解析

河北省衡水市2023年七年级数学第二学期期中学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则-a＜-bC．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则2．的相反数为A． B．3 C． D．3．已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是（）A．9B．11C．12D．134．如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（）只.A．6 B．7 C．8 D．95．若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．c－a>c－b B．ac>bc C．a－c>b－c D．－<－6．已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（）A．2 B．4 C．0或4 D．4或﹣47．若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．168．将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（）A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣19．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．10．已知不等式组无解，则ａ的取值范围是（）A．a＞１ B．a＜１ C．a≤1 D．a≥111．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．12．在下列各式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果,,则=___________，=______．14．如图：已知，AB∥CD，∠1＝50°，那么∠2＝___°，∠3＝____°15．81的四次方根是______16．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.17．若a2=9，=﹣2，则a+b等于______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2(已知)，又∠1＝∠DMN(_______)，∴∠2＝∠_____(等量代换)，∴DB∥EC(_______)，∴∠DBC+∠C＝180°(两直线平行，______)，∵∠C＝∠D(_______)，∴∠DBC+_______＝180°(等量代换)，∴DF∥AC(________，两直线平行)，∴∠A＝∠F(_______)19．（5分）已知：方程组的解x为非正数，y为负数．(1)求a的取值范围；(2)化简|a－3|＋|a＋2|；(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax＋x＞2a＋1的解为x＜1.20．（8分）保留画图痕迹，并回答问题：如图，点在的内部.（1）过点画，交于点；.（2）过点画，交于点；（3）填空：若，则_______，_______.21．（10分）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣1．（1）求这个正数．（2）求的平方根．22．（10分）(1)已知：(a+b)2=49,ab=18,求a2+b2的值(2)20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）23．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣1）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣1）2=0，∴n=1，m=1．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=1，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.若a＞b，则a+3＞b+3，正确，是真命题；B.若a＞b，则-a＜-b，正确，是真命题；C.若a＞b，则a2＞b2不一定成立，错误，是假命题；D.若a＞b，则，正确，是真命题；故选：C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．2、A【解析】

先求出的算术平方根，再根据符号不同的两个数是相反数即可求解.【详解】解：∵＝3∴3的相反数是﹣3故选：A【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是求出的算术平方根.3、D【解析】

根据x2﹣3x＝2将多项式x3﹣x2﹣8x+9中的x3转换成x（3x+2）再整理即可.【详解】∵x2﹣3x＝2∴x3﹣x2﹣8x+9=x（3x+2）﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是整式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算.4、B【解析】

设鸡有x只，兔有y只，根据“鸡和兔共15个头，46只脚”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：解得：.故选：B.【点睛】考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、C【解析】

根据不等式的性质逐项判定即可解答．【详解】解：A.c－a>c－b不一定成立，故A错误；B.ac>bc不一定成立，故B错误；C.a－c>b－c正确；D.－<－不一定成立，故D错误；故答案为C．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．6、D【解析】

根据点A、B的坐标可找出OA、OB的长度，再根据三角形的面积公式即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵A（a，0），B（0，10），∴OA=|a|，OB=10，∴S△AOB=OA•OB=•10|a|=20，解得：a=±1．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据三角形的面积公式列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．7、B【解析】

先将am-1n变形为am÷（an）1，再带入求解即可．【详解】原式=am÷（an）1=8÷4=1．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8、D【解析】

利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．【详解】由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的变形，即用一个未知数表示另一个未知数，利用解一元一次方程的步骤解出所要表示的未知数即可．9、C【解析】

先求出=5，再根据平方根定义求出即可．【详解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故选C．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．10、C【解析】

根据不等式组的解集大大小小无处寻，可得答案．【详解】不等式组无解，a≤1，故选C．【点睛】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．11、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.12、D【解析】

根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、104【解析】=，．14、1301【解析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角的度数，再根据邻补角定义和对顶角相等求解即可．【详解】∵AB∥CD，∠1＝1°，∴∠4＝∠1＝1°，∴∠2＝180°−1°＝130°，∠3＝∠4＝1°．故答案为：130；1．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质以及邻补角的定义，熟练掌握性质是解题的关键，比较简单．15、±1【解析】

根据（±1）4=81可得答案．【详解】81的四次方根是±1，故答案为±1．【点睛】此题主要考查了分数指数幂，解答此类题目时要注意一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数．16、相等或互补【解析】

根据题意画出图形进行分析即可.【详解】如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠2；

（2）如图所示：∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵BE∥DF，

∴∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°；

综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；

故答案是：相等或互补．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．17、﹣5或﹣1【解析】

先根据平方根和立方根的定义得出a、b的值，再分情况计算可得．【详解】∵a2=9，=-2，∴a=3或a=-3，b=-8，当a=3时，a+b=3-8=-5；当a=-3时，a+b=-3-8=-1；故答案为-5或-1．【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根、立方根的定义．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【解析】

由∠1=∠2，∠1=∠DMN，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C=∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【详解】解：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（_对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=1800（两直线平行,同旁内角互补），∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D=1800（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等；DMN；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补；已知；∠D；同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、（1）－2＜a≤3.（2）5；（3）a＝－1.【解析】

（1）求出不等式组的解集即可得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的范围去掉绝对值符号，即可得出答案；（3）求出a＜-，根据a的范围即可得出答案．【详解】解：（1）∵①+②得：2x=-6+2a，x=-3+a，①-②得：2y=-8-4a，y=-4-2a，∵方程组的解x为非正数，y为负数，∴-3+a≤0且-4-2a＜0，解得：-2＜a≤3；（2）∵-2＜a≤3，∴|a-3|+|a+2|=3-a+a+2=5；（3）2ax+x＞2a+1，（2a+1）x＞2a+1，∵不等式的解为x＜1∴2a+1＜0，∴a＜-，∵-2＜a≤3，∴a的值是-1，∴当a为-1时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．【点睛】本题考查了解方程组和解不等式组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好．20、（1）见详解；（2）见详解；（3）∠PAM=70°，∠BPA=90°【解析】

（1）根据平行线的画法进行画图即可（2）根据垂线的画法过P点画垂直即可（3）根据两直线平行，同位角相等可得出∠PAM的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得出∠BPA的度数.【详解】（1）如图所示：PA即为所求（2）如图所示：PB即为所求（3）∵，∴∠PAM=70°∵∴∠PBO=90°∴∠BPA=180°－90°=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握并正确作图是解题的关键.21、（1）49；（2）±2.【解析】

(1)根据平方根定义得出a+3+2a-1=0，求出a，求出a+3，即可求出答案；(2)求出的值，根据平方根定义求出即可．【详解】解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣1，∴a+3+2a﹣1＝0，∴a＝4，a+3＝7，这个正数为72＝49；（2）a+12＝4+12＝16，∵＝4，∴的平方根是＝±2【点睛】本题考查了平方根的定义，能熟记平方根定义是解此题的关键，注意：a（a≥0）的平方根是±.22、(1)13.(2)1.【解析】

(1)先根据完全平方公式进行计算，得到(a+b)2=a2+2ab+b2，再结合题意得到a2+b2的值；(2)根据平方差公式将2013×2015变形为（2014-1）（2014+1），再进行计算即可得到答案.【详解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2，又因为(a+b)2=49,ab=18,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=49-36