河北省2023年七下数学期中综合测试模拟试题含解析

河北省2023年七下数学期中综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，点P（－1，3）位于（▲）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．时钟显示为8:30时，时针与分针所夹的锐角是（）A． B． C． D．3．周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是()A．8个 B．12个 C．16个 D．32个4．如图，△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，则图中四边形EDCF的面积等于（）A．6cm2 B．8cm2 C．9cm2 D．10cm25．单项式A与的乘积是，则单项式A是（）A． B． C． D．6．关于x的方程为（x-4）m=x-4且m≠1,则代数式的值是()A．36 B．40 C．56 D．687．如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．68．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24m，MG=8m，MC=6m，则阴影部分地的面积是（）m2.A．168 B．128 C．98 D．1569．若方程组的解满足则的取值范围是（）A． B． C． D．10．下列各等式的变形中，一定正确的是（）A．若＝0，则a＝2 B．若a＝b，则2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，则a＝ D．若a＝b，则＝二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了积极响应主席的号召，关注民生，为老百姓干实事，某工程队在某村修建一条长的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路的长度与施工时间（天）之间的关系式为__________．12．已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为_______．13．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有__________个．14．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则A点到直线l1的距离是线段__的长度．15．若3x=4，9y=7，则3x-2y的值为______．16．若与的两边分别平行，且，，则的度数为__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知代数式(x2+px+8)(x2−3x+q)的乘积中不含三次项和二次项，求(p−q)(p2+pq+q2)的值.18．（8分）已知：如图，∠1=∠1．求证：∠3+∠4=180°．证明：∵∠1=∠1（已知）∴a∥b（）∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠4=∠5（）∴∠3+∠4=180°（等量代换）19．（8分）阅读下列材料，学习完“代入消元法”和“加减消元法“解二元一次方程组后，善于思考的小铭在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③．把方程①代入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1①得x＝4，所以，方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小铭的“整体代换”法解方程组．（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值．20．（8分）如图,直线AB和直线BC相交于点B,连接AC,点D．E.H分别在AB、AC、BC上,连接DE、DH,F是DH上一点,已知∠1+∠3=180°，(1)求证：∠CEF=∠EAD；(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度数.(用α表示).21．（8分）如图，点P在的BC边上，利用直尺和三角板画出图形.（1）过点P作直线a与线段AB平行，交AC于点E；过点P作直线b与线段BC垂直，交AB于点F.（2）在（1）的条件下，判断∠B与∠FPE的数量关系，请说明理由.22．（10分）(1)计算：；(2)已知n是正整数，且，求的值．23．（10分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y424．（12分）已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．2、C【解析】

根据钟面平均分成2份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：钟面每份是30°，8点30分时针与分针相距2.5份，

8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是30°×2.5＝75°，

故选：C．【点睛】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数等于钟面角．3、D【解析】

设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设苹果的个数为x，则梨的个数为x+8，柚子的个数为y，橘子的个数为16y，

根据题意得，，

解得，

∴16y=32，

答：橘子有32个，

故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程组，正确的列出方程组是解题的关键．4、B【解析】

连接CE，根据高一定时，三角形的面积与底成正比求出S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，进而得出S△ABE：S△BEC＝2：3，证明S△AEF：S△EFC＝2：3即可解决问题．【详解】解：连接CE，∵△ABC的面积为30cm2，AE＝ED，BD＝2DC，∴S△ABD＝20cm2，S△ADC＝10cm2，S△ABE＝S△BDE＝10cm2，∴S△EDC＝5cm2，∴S△BEC＝15cm2，∴S△ABE：S△BEC＝2：3，∴△ABE和△BEC中BE边上高之比为2：3，∴S△AEF：S△EFC＝2：3，∵S△AEC＝S△ADC－S△EDC＝5cm2，∴S△AEF＝cm2，∴四边形EDCF的面积＝S△ADC－S△AEF＝8cm2，故选：B．【点睛】此题考查了三角形的面积的计算，解决本题需要学生弄清图形中潜在的条件，利用高一定时，三角形的面积与底成正比的性质进行推理解答．5、C【解析】∵单项式A与的乘积是，∴单项式A为：÷（）=.故选A.6、D【解析】

先由（x-4）m=x-4且m≠1得到x=4，然后代入化简后的代数式计算即可.【详解】解：∵（x-4）m=x-4，∴又∵m≠1，∴，即x=4，∵，当x=4时，原式===68故选择：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，正确对条件式及所求得代数式进行变形化简是解题的关键.7、A【解析】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8、A【解析】

根据平移的性质可得CD=GH，阴影部分的面积等于梯形DMGH的面积，再求出MD的长度，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质得，CD=GH=14m，且梯形ABCD的面积等于梯形EFGH的面积

∴阴影部分的面积=梯形DMGH的面积，

∵MC=6m，

∴MD=CD-NC=14-6=18m，

∴阴影部分地的面积=（MD+GH）•MG=×（18+14）×8=168m1．

故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移前后的两个图形能够互相重合判断出阴影部分的面积等于四边形DMGH的面积是解题的关键．9、D【解析】

利用方程组得到的整体，然后整体代入即可得到答案．【详解】解：①＋②得：故选D．【点睛】本题考查的是方程组与不等式的综合题，利用整体代入是解题的关键，10、B【解析】

根据等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：A、∵＝0，∴两边都乘以2得：a＝0，故本选项不符合题意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本选项符合题意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴两边都除以﹣2得：a＝，故本选项不符合题意；D、只有当c≠0时，由a＝b才能得出＝，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，理解掌握该性质是解答关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．【详解】由题意，得每天修48÷120=0.4km，y=，故答案为：.【点睛】考查函数关系式的建立，求出每天的工程量是解题的关键.12、19【解析】

将所求式子利用完全平方公式变形后，将x+y与xy的值代入计算，即可求出值．【详解】∵x+y=−5，xy=6，∴故答案为：19.【点睛】考查完全平方公式，熟练的对完全平方公式进行变形是解题的关键.13、40【解析】第1个正方形(实线)四条边上的整点个数有4个，第2个正方形(实线)四条边上的整点个数有8个，第3个正方形(实线)四条边上的整点个数有12个，依次多4，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数有个14、AB【解析】

解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l1的距离是线段AB的长度．故答案为：AB．15、【解析】

根据3x-2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解．【详解】解：3x-2y=3x÷32y=3x÷9y=．故答案是：．【点睛】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确理解3x-2y=3x÷32y=3x÷9y是关键．16、70°或86°.【解析】

根据两边互相平行的两个角相等或互补列出方程求出x，然后求解即可．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴①∠α=∠β，∴(2x+10)°=(3x−20)°，解得x=30，∠α=(2×30+10)°=70°，或②∠α+∠β=180°，∴(2x+10)°+(3x−20)°=180°，解得x=38，∠α=(2×38+10)°=86°，综上所述，∠α的度数为70°或86°.故答案为70°或86°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、26【解析】

根据多项式乘多项式，可得一个多项式，根据多项式不含3次项一次项，可得三次向的系数为零，二次项的系数为零，根据解方程，可得p、q的值，根据代数式求值，可得答案．【详解】（x2+px+8）（x2-3x+q）

=x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+8x2-24x+8q

=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-24）x+8q，

∵（x2+px+8）（x2-3x+q）的乘积中不含x2与x3的项，

∴-3+p=0，q-3p+8=0，

解得：p=3，q=1．(p−q)(p2+pq+q2)=（3-1）（9+3+1）=26【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用了多项式乘多项式的运算，利用（x2+px+8）（x2-3x+q）的积中不含三次项和二次项得出关于p、q的方程组是解题关键．18、同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;对顶角相等．【解析】

先判定a∥b,即可得出∠3+∠5=180°,再根据对顶角相等,即可得到∠4=∠5,进而得出∠3+∠4=180°．【详解】证明:∵∠1=∠1,∴a∥b（同位角相等,两直线平行）,∴∠3+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）,又∵∠4=∠5（对顶角相等）,∴∠3+∠4=180°.故答案为:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补;对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）；（2）1【解析】

（1）把9x﹣4y＝19变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，再用整体代换的方法解题；（2）将原方程组变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决．【详解】解：（1）解方程组把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为；（2）原方程组变形为①+②×2得，7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，把x2+4y2＝17代入②得xy＝2∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝1答：x2+4y2﹣xy的值是1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属延伸拓展题，正确掌握整体代换的求解方法是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）90+α.【解析】

（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【详解】(1)∵∠3+∠DFE=180°,∠1+∠3=180°，∴∠DFE=∠1，∴AB∥EF，∴∠CEF=∠EAD；(2)∵AB∥EF，∴∠2+∠BDE=180°又∵∠2=α∴∠BDE=180°−α又∵DH平分∠BDE∴∠1=∠BDE=(180°−α)∴∠3=180°−(180°−α)=90+α【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题关键在于掌握其判定定理.21、(1)见解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由见解析.【解析】

（1）根据平行和垂直的定义利用直尺和三角板画出图形即可；（2）利用平行线和垂线的性质即可得出结论.【详解】（1）如图，直线a与线段AB平行，交AC于点E；直线b与线段BC垂直，交AB于点F；（2）证明：∵PE∥AB∴∠BFP=∠FPE∵FP⊥BC∴∠B+∠BFP=90°∴∠B+∠FPE=90°.故答案为(1)见解析；(2)∠B+∠FPE=90°，理由见解析.【点睛】本题