合肥市包河2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题含解析

合肥市包河2023年七年级数学第二学期期中达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110° B．120° C．125° D．135°2．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于A．110° B．70° C．55° D．35°3．已知a﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b的值为()A．2 B．4 C．6 D．84．若4x2－2(k－1)x＋9是完全平方式，则k的值为()A．±2 B．±5 C．7或－5 D．－7或55．已知∠1与∠2是内错角，则（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都有可能6．若不等式组x>a+1x<2a-1无解，则aA．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥27．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF8．如图，若两条平行线，与直线，相交，则图中共有同旁内角的对数为（）.A．4 B．8 C．12 D．169．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．12 C．14 D．1610．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G．若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°11．符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)f(1)＝0，f(2)＝﹣1，f(3)＝﹣2，f(4)＝﹣3，…，f(10)＝﹣9，…；(2)g()＝﹣2，g()＝﹣3，g()＝﹣4，g()＝﹣5，…，g()＝﹣11，…．利用以上规律计算：g()﹣f(2018)的结果为()A．﹣4036 B．﹣2 C．﹣1 D．403612．小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A．25cm长的木棒 B．20cm长的木棒 C．5cm长的木棒 D．4cm长的木棒二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．给出下列程序输出，已知当输入的x值为4时，输出值为324，则当输入的x值为﹣4时，输出值为____．14．若关于x的不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是_____．15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为16．如图，在△ABC中，已知点D是AB的中点，E、F分别为AC的三等分点，△ABC的面积为1，则△ANC的面积为______．17．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝62°，请说明∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE、∠B、∠C的数量关系；（3）如图3，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，求∠G的度数．19．（5分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证:EF∥BC．20．（8分）甲、乙两人解方程组,甲因看错a,解得,乙将其中一个方程的b写成了它的相反数,解得,求a、b的值.21．（10分）计算：（1）2a（a-2a2）；（2）（x3）2+（-2x2）3；（3）（2x-1）2-4（x-1）（1+x）；（4）（x-2y-1）（x+2y-1）.22．（10分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？23．（12分）在方程组中，若，满足，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2、D【解析】

解：∵AB∥CD，，∠A=110°，∴∠ACD=180°-∠A=70∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECD=35°.故选D3、B【解析】

原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a﹣b=2，∴原式=(a+b)(a﹣b)﹣1b=2(a+b)﹣1b=2a+2b﹣1b=2(a﹣b)=1．故选：B．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4、C【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．∵是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5.故选C.考点：完全平方式．5、D【解析】

根据内错角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】∵只有两直线平行时，内错角才相等，

∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，

三种情况都有可能，

故选：D．【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．6、B【解析】

由题意，不等式组x>a+1x<2a-1无解，则可得，a+1≥2a﹣1【详解】由题意，不等式组x>a+1x<2a-1∴a+1≥2a﹣1，解得，a≤2；故选B．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解不等式根据不等式的性质，无解即不等式的解集无公共部分．7、C【解析】

根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．8、D【解析】

此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．【详解】以CD为截线，①若以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②若以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③若以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；故以CD为截线共有6对同旁内角；同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．9、C【解析】分析：先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=8，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．详解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，

∴AD=CF=3cm，AC=DF，

∵△ABC的周长等于8，

∴AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=8+3+3

=14（cm）．故选：C.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10、C【解析】试题分析：根据∠PFD=40°可得∠EFD=140°，根据角平分线的性质可得∠DFG=70°，根据AB∥CD可得∠DFG+∠FGB=180°，∴∠FGB=180°－70°=110°.考点：平行线的性质.11、B【解析】

根据题意观察（1）和（2）分别找出运算规律，（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，然后代入计算即可.【详解】解：从题目中的信息可以看出：（1）等号后面的数为前面括号中的数减1的相反数，即f（2018）=-2017；（2）等号后面的数为前面括号中的数的倒数的相反数，即g（）=-2019；故g（）−f（2018）=-2019−（-2017）=-2；故本题答案应为：B【点睛】探索实数运算有关的规律是本题的考点，根据题意正确找出运算规律是解题的关键.12、B【解析】根据三角形的三边关系可得第三根木棒的取值范围为：5cm＜第三根木棒的长度＜25cm，符合条件的只有选项B，故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-324【解析】

设输出的数是y，则依题意知程序是,然后根据输入的x值为4时，输出值为324，利用整体思想，得到当x=-4时的输出值.【详解】解：设输出的数是y，则依题意知程序是，∵x=4时，=324；∴x=-4时，；所以输出值为-324.故答案为：-324【点睛】本题是一道比较新颖的题，主要考查了代数式的求值及整体的思想，在代数式的求值化简中，恰当应用整体的思想，能简化计算，起到事半功倍的效果.14、【解析】

先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组只有两个整数解为0、1，，．故答案为．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、9【解析】试题分析：∵等腰三角形的两边长分别为4和9，∴分两种情况（1）腰为4，底边为9，但是4+4＜9，所以不能组成三角形（2））腰为9，底边为4，符合题意，所以第三边长为9.考点:等腰三角形的概念及性质.16、【解析】

设，，根据点D是边AC的中点，点E、F是边AC的三等分点，又因为△ABC的面积为1，利用面积关系列方程组即可求解．【详解】设，，∵，，，则有，解得：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形面积与底的关系以及二元一次方程组的应用，关键利用等底等高的三角形面积相等的性质解题．17、（1，0）【解析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即在DA上从点D向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，也就是点（1，0），故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠DAE＝11°；（2）∠DAE＝（∠C﹣∠B）；说明见解析；（3）∠G＝45°．【解析】

（1）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（2）根据三角形的内角和定理，可求得∠BAC的度数，由AD是∠BAC的平分线，可得∠DAC的度数；在直角△AEC中，可求出∠EAC的度数，所以∠DAE=∠DAC-∠EAC，即可得出；（3）设∠ACB=α，根据角平分线的定义得到∠CAG=∠EAC=（90°-α）=45°-α，∠BCG=∠BCF=（180°-α）=90°-α，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣62°＝78°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝39°，∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣62°＝28°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝39°﹣28°＝11°；（2）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣（∠B+∠C），∵AE是BC边上的高，在直角△AEC中，∵∠EAC＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠C）＝（∠C﹣∠B）；（3）设∠ACB＝α，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣α，∠BCF＝180°﹣α，∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°﹣α）＝45°﹣α，∠BCG＝∠BCF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠G＝180°﹣∠GAC﹣∠ACG＝180°﹣（45°﹣α）﹣α﹣（90°﹣α）＝45°．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的高、角平分线的性质，学生应熟练掌握三角形的高、中线和角平分线这些基本知识，能灵活运用解决问题．19、见解析.【解析】

先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到DF∥AB，再根据平行线的性质，即可得出∠B=∠FDH，进而得到∠3=∠FDH，即可依据内错角相等，两直线平行，判定EF∥BC．【详解】

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠2=∠4（对顶角相等）

∴∠1+∠4=180°（等量代换）

∴DF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B=∠FDH（两直线平行，同位角相等）

∵∠3=∠B（已知）

∴∠3=∠FDH（等量代换）

∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，补角定义的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、a=-2,b=3.【解析】

根据二元一次方程组的解的定义，将x=2，y=3分别代入4x-by=-1，可以求出b的值，再将x=-1，y=-2代入求出a的值，据此即可得解．【详解】解：由于甲看错了方程组中②的a,得到的解为将这组解代入①,可得4×2-3b=-1，解得：b=3，又因为乙将其中一个方程的b写成了它的相反数即方程组变为或所以可用①-②消去b和y，得4x-ax=-6，把乙解得的结果代入，可得-4+a=-6，求解可得a=-2故答案为a=-2，b=3.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握是解题的关键.21、（1）1a1-4a3；（1）-7x6；（3）5-4x；（4）x1-1x+1-4y1．【解析】

（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；

（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果．【详解】解：（1）原式=1a1-4a3；（1）原式=x6-8x6=-7x6；（3）原式=4x1-4x+1+4-4x1=5-4x；（4）原式=（x-1）1-4y1=x1-1x+1-4y1．【点睛