初中数学 导学案1：用锐角三角函数解决问题 省赛一等奖

用锐角三角函数解决问题（2）学习目标：使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与圆有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.学习重点：与圆有关的实际问题的解题思路；学习难点：把实际问题转化为数学问题学习过程：一、问题1：游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢（离地面约）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）?二、拓展与延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达？2、摩天轮转动一周，小明在离地面以上的空中有多长时间？三、练习：如图，赞化学校田径场的跑道弯道弧AB长12m，弯道半径R为，求弯道两端的距离AB.四、补充例题：“云娜”台风中心从某市（看成点A）的正东方向300km的B处以每小时25km的速度正面袭击某市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.该市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？若“云娜”台风中心从该市的正东方向300km处向北偏西30度方向移动，其他数据不变，请问此时，该市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间有多长？若“云娜”台风中心从该市的正东方向300km处向北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，该市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间有多长？五、补充练习：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.北(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.北(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABAB六、课外练习1.某落地钟钟摆长为，来回摆到最大，夹角为20°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最高高度为bm，则b-a=m．（结果精确到，参考数据cos10°=）2.小聪有一块含有30°角的直角三角板，他想只利用量角器来测量较短直角边的长度，于是他采用如图7-6-12的方法，小聪发现点A处的三角板读数为12cm，点B处的量角器的读数为74°和106°，由此可知三角板的较短直角边的长度为cm．（参考数据：tan37°=）3.如图7-6-14是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．根据需要，水面要以每小时的速度下降，则经过小时能将水排干．4.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图①是车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米．（1）求∠AOB的度数（结果精确到1度）；（2）学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？（不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米）（参考数据：°≈，°≈，π取）

①②5.如图，某幼儿园要在围墙的附近安装一套秋千．已知秋千顶端距地面距离OA=2米，秋千摆动时距地面的最低距离AB=米，秋千摆动到最高点C时，OC与铅直线OA的夹角∠COA=55°．使用时要求秋千摆动的最高点C距离围墙DE之间的距离DE=米．那么秋千固定点A点应距围墙DE多远？（提示：sin55°≈）答案1.[解析]如图7-6-11，作AC⊥OD于点C．依题意得OA=OB=，∠AOB=10°，AE=bm，BD=am．在Rt△ACO中，CO=OA•cos10°m，∴b-a=BC=OB-OC=•cos10°=（m）．2.[解析]如图所示，连接圆心O和点B，则OA=OB．由意题可知∠BOC=2∠CAB=74°，∴在直角三角形ABC中，∠CAB=37°．∵AB=12，tan∠BAC=，∴BC=ABtan37°=12×=9．∴短直角边为9cm．3.[解析]4.[解析]（1）如图7-6-18所示作OC⊥AB，垂足为C，则根据垂径定理又AC=，而OA=3，由此可以求出sin∠AOC，再求出∠AOC，然后可以求出∠AOB；（2）在得知圆心角度数后，直接利用弧长公式求出其长度，再求出其面积．解：（1）作OC⊥AB，垂足为C，

则AC=，而OA=3，5.[解析]延长DC交OA于F，在直角三角形OFC中，利用已知条件求出CF的长即可得到DF，进而求出AE的长．解：延长DC交OA于F，∵CD⊥DE，AE⊥DE，OA⊥AE，

∴四边形DEAF