线性代数期末考试试卷6

说明：本试卷总计100分，全试卷共4页，完成答卷时间2小时。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

阅卷入

得分（签全名）1、五阶行列式。=det（%）中应有一项为（）。

A、23a45a53a44B、a”a23a34445a54

C、67”。23a35052a44D、62a23a35a51a44

2、已知四阶行列式2第1行的元素依次为1,2,-1,-1,它们的余子式依次为2,2,

1,0,则A=（）。

A、-3B、-5C、3D、5

3、设45均为〃阶方阵，下列运算正确的是（）0

A、（AB）11=/B*B、|-/|=-|同

C、B2-A2=（B-A）（B+A）D、若/可逆，则（乂）t=N/t

4、设”为〃阶方阵，则下列的矩阵为对称矩阵的是（）o

A、A-ATB、CACT（C为任意”阶方阵）

C、AArD、（AAT）B（6为〃阶对称矩阵）

/

a\\a\24J(«21。22〃23

5、设Z=。21。22。23,B-a”《2〃13，

。32。33,+a1432+a12%?+"13>

（010)’10o'

P\二100,P2=010

0J

J0b

则必有（)o

ABc、、

、APR=B、AP2P1=BPXP2A=BDP2P,A=B

6、设，为〃阶方阵，6是Z经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）。

A、同=忸|B、同/忸|

C、若同=0,则一定有忸|=OD、若闻＞0,则一定有忸|＞0

7、如果向量夕能由向量组四,a,“线性表示，则（）。

A、存在一组不全为零的数匕A，…&,使得夕=攵冈+Z2a2+…+%/,”

B、对。的线性表示不惟一

C、向量组4，四,电，线性相关

D、存在一组全为零的数匕，女2,…,人”，使得夕=女冈+攵2a2+…

8、设〃阶方阵力的秩为，＜〃，则在/的九个行向量中（）o

A、必有，个行向量线性无关B、任意「个行向量均可构成最大无关组

C、任意，个行向量均线性无关D、任一行向量均能由其他，个行向量线性表示

9、若“线性相关，且占%+抬%+…+匕”％,=0，则（）o

A、k}=k2="••=km=0B、匕/2,…，口全不为零

C、匕"2,…，匕“不全为零D、上述情况都有可能

10、已知四,自是非齐次线性方程组Zx=/＞的两个不同的解，%,%是其对应的齐次线性方程

组4:=0的基础解系，加&是任意常数，则Zx=6的通解为（）。

A、k［a、+左2（。1+G））+5（4-0））B、k1%+左23］+“））+］（夕।+夕））

D、ka+k?（人-02）+：邛'+人）

C、后陷］+左2（4一42）+］（［1一人）}x

阅卷入

得分（签全名）二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）

1、设N为〃阶方阵，且词=2,则曰/―2/1=

500、

2、设3阶方阵A031,则/的逆矩阵Z

02b

3、若45都是〃阶非零方阵，且75=0,则RZ）n0

Axf+x2+x3=0,

4、若齐次线性方程组，玉+疝2+七=。，只有零解，则A应满足的条件是

X1+尤2+=0

5、若A是〃阶非零方阵，且R（A）=〃-1,则R（A*）=0

’10312、

6、设/=-130-11,若齐次线性方程组Zx=0的基础解系含有3个解向量，则

、2172「

7、已知三阶方阵”的三个特征值为1,-2,3,则/T的特征值为

8、设二次型/=x；+24+3考+4xtx2+4x2x3，则的正惯性指数为。

阅卷入二、计算题（本大题共5题，每题6分，共30分）

得分

（签全名）a+bbbh

、i3,一i4—bci—b—b—b

1、计算行列式：

bba+bb

-b-b-ba-b

Cl[2]，3、’5、’-9、

2、求向量组名=-1,a2=1,。3=10，%-8的秩与一个最大无关组。

I"2<-13,

3、三阶实对称矩阵A的特征值为4=-1,4=4=1,对应于特征值4的特征向量为8=凶1

lb

求A。

’1or

4、设4=020且AB+E=A2+B,求8。

<10L

2

5、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,7,%为它的三个解向量，且7=

2

%+/=3求该方程组的通解。

4

阅卷人

四、证明题（本大题共2题，每题8分，共16分）

得分（签全名）

1、设屋=。（%为正整数），证明（E-A）T=E+A+A2+...AI。

2、设《,。2，・一，4是一组〃维向量，证明：四以2,…,4线性无关的充分必要条件是任一〃维

向量都可由它们线性表示。

一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）

1>C,2、D,3、D、4、C,5、C,6、C,7、C,8、A,9、C,10、B.

二、填空题（本大题共8题,每题3分，共24分）

（1/500、

1、（-l）n-,2、01-2,3、<,4、2H1,

2I0

5、1,6、5,8、2

三、计算题（本大题共5题，每题6分，共30分）

a+bbbha+bbbh

-bcz-Z?—b—baa00

1、解:—3分

bba+bb—Cl0a0

—b-b—ba-ba00a

abbb

0a004

==a3分

00a0

000a

/1235-9

2、解：A=(at,a2,a?-1110-8

\0327-12);

’1235—9

一0345-n2分

eD-224

0023)

0103-392分

、001-1-V

所以/?（四,。2，。3，。4，。5）=3,ay,a2,a3是一个最大无关组。2分

5、

3、解:设J=x2是对应于1的特征向量，则有三历=0,

、龙3）

T0、

因而。=c0,虞=c1c为不等于0的任意常数.2分

-I

0Cl0

〃2=°

取7=尢，〃3=72令P=（〃l，%，〃3），则有2分

F

(~\、

P-]AP=PTAP=1

1J

-1、100

因此，A=PIPT00-12分

I0-107

4、由4?+七=储+8,得

(A-E)B=A2-E=(A-E)(A+E)3分

又|A-同=—1声0,所以

’201、

B=A+E=0303分

J02,

5、方程组对应的齐次线性方程组的基础解系含4-3=1个解向量则所求方程组的通解

为x=7+抬其中％为任意常数。2分

4=(7-%)+(7一〃3)=2〃|一(小+73)=3分

因此，方程组的通解为