初中数学 文档：有理数乘除运算中常见错因诊断例析 一等奖

有理数乘除运算中常见错因诊断例析例1计算-6-(-3)×EQ\F(1,3)错解1：原式=-6-1=-7错因诊断：以上解法错在-6-1这一步，在计算-(-3)×EQ\F(1,3)时，漏掉了前面的“-”号。错解2：原式=-3×EQ\F(1,3)=-1错因诊断：有理数的混合运算中，一定要注意运算顺序，只有同级运算才可顺序进行，而本题中含有乘法和减法两级运算，解题中错误运用了运算顺序，先算了减法，从而导致了错误。有理数的混合运算时，一定要遵守运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减。有括号的，先算括号里面的。这是进行有理数运算时必须遵守的一个“游戏”规则，否则，就会出现计算错误。同时，计算过程中还应仔细认真，不能漏掉运算符号。正解：原式=-6-(-1)（运算顺序：先算乘除，后算加减）=-6+1=-5例2计算-9÷EQ\F(3,2)×EQ\F(2,3)错解：原式=-9÷1=-9错因诊断：这是一道乘除混合运算试题，该同学只注意到题中EQ\F(3,2)与EQ\F(2,3)互为倒数，它们的积为1，而忽略了运算顺序，出现了错误。三个数的乘除混合运算试题中，当乘法在前除法在后时，可先算除法，如：-9×EQ\F(3,2)÷EQ\F(3,2)=-9×1=-9，但当除法在前乘法在后时，一定要注意先把除法变成乘法，然后再进行计算。正解：原式=-9×EQ\F(2,3)×EQ\F(2,3)(除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数)=-4例3计算-24×(EQ\F(7,12)-EQ\F(5,6)+EQ\F(1,4)-1)错解1：原式=24×EQ\F(7,12)-24×EQ\F(5,6)+24×EQ\F(1,4)-24×1=14-20+6-24=-24错因诊断：运用乘法分配率把括号前的数乘进括号内时，忽略了-24前的符号，导致了计算错误。错解2：原式=-24×EQ\F(7,12)-(-24)×EQ\F(5,6)+(-24)×EQ\F(1,4)-1=-14+20-6-1=-1错因诊断：把括号前的数乘进括号内时，-24分别与括号内的项EQ\F(7,12)、-EQ\F(5,6)、EQ\F(1,4)相乘，却没有与-1相乘，出现了漏乘，导致了错误。错解3：原式=-24×EQ\F(7,12)-(-24)×EQ\F(5,6)+(-24)×EQ\F(1,4)-(-24)×1=-14+20-6+24=6-30=-24错因诊断：在计算-14+20-6+24时出现了先计算6+24的错误从而导致了错误。而加减运算属于同级运算，应顺序进行，也可利用加法交换率，将正负数分别结合，简化计算过程。计算过程中忽略符号问题是少数同学最易犯的错误，我们在进行有理数的计算时，一定要仔细对照前一步计算过程，避免出现性质符号漏抄、数字写错以及运算符号错误改变等问题，确保计算过程的准确。同时，在使用运算率简化计算时，还应注意运算率是否用对、是否漏乘、符号是否正确等。正解：原式=-24×EQ\F(7,12)-(-24)×EQ\F(5,6)+(-24)×EQ\F(1,4)-(-24)×1（乘法分配率）=-14+20-6+24（先算乘法）=20+24-14-6（加法交换率）=(20+24)+(-14-6)（结合率——符号相同的数相结合）=44-20=24例4计算15÷(EQ\F(1,5)-EQ\F(1,3))错解：原式=15÷EQ\F(1,5)-15÷EQ\F(1,3)=75-45=30错因诊断：乘除运算是同级运算，除法可以化为乘法，但并不是除法运算都可以套用乘法运算。本题中，除数是“和”的形式，该同学套用乘法分配率，把被除数分配给“和”中的每一个数，这样违反了运算顺序，错用分配率，造成了运算错误。除法运算中，当被除数是“和”的形式时，可以套用乘法分配率，如：(3-EQ\F(1,2))÷EQ\F(1,5)=3÷EQ\F(1,5)-EQ\F(1,2)÷EQ\F(1,5)=15-2EQ\F(1,2)=12EQ\F(1,2)；但当除数是“和”的形式时，我们就必须遵照有理数的运算顺序，先算括号里面的。正解：原式=15÷(-EQ\F(2,15))（运算顺序：有括号的，先算括号里面的）=-EQ\F(225,2)例5计算(-28EQ\F(1,2))÷7错解：原式=(-28+EQ\F(1,2))÷7=(-28+EQ\F(1,2))×EQ\F(1,7)=-28×EQ\F(1,7)+EQ\F(1,2)×EQ\F(1,7)=-4+EQ\F(1,14)=-3EQ\F(13,14)错因诊断：本题将被除数(-28EQ\F(1,2))写成“和”的形式，然后套用乘法分配率解题，但错在将(-28EQ\F(1,2))写成(-28+EQ\F(1,2))这一步上，错误理解了-28EQ\F(1,2)的含义：28与EQ\F(1,2)和的相反数，应将其写为：-(28+EQ\F(1,2))。在将带分数写成和的形式时，如果带分数前有“-”号时，将带分数写成和的形式后，放进括号前为“-”号的括号内。改写后，可对照前一步，看看从上