四川省南充市高考数学一诊试卷(理科)

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．（5分）已知会合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z知足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1B．1C．6D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间拥有有关关系，并测得以下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3B．=﹣0.7x+10.3C．=﹣10.3x+0.7D．=10.3x﹣0.75．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），此中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1B．2C．0D．﹣16．（5分）若0＜m＜1，则（）A．logm（1+m）＞logm（1﹣m）B．logm（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图以下图，则该截面的面积为（）水秀中华A．B．4C．3D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一同，此中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，此中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣水秀中华2水秀中华f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的睁开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单一递加区间是．．（分）若圆1：x2+y2=5与圆2：（x+m）2+y2（∈）订交于，B两点，且两圆在点A155OO=20mRA处的切线相互垂直，则线段AB的长度是．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）知足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上起码有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为Tn，求Tn．18．（12分）一个盒子中装有大批形状大小同样但重量不尽同样的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此获得样本的重量频次散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依据样本数据，试预计盒子中小球重量的众数与均匀值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，此中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的散布列和数学希望．（以直方图中的频次作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N分别是DE，AB的中点．水秀中华3水秀中华（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左极点为A．（1）若P是椭圆上的随意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆订交于不一样的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，务实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对随意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，务实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的一般方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．水秀中华4水秀中华2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1．（5分）已知会合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：会合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=?，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．应选：C．2．（5分）已知复数z知足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．应选：C．3．（5分）已知向量是相互垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1B．1C．6D．﹣6【解答】解：向量是相互垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．水秀中华5水秀中华应选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间拥有有关关系，并测得以下一组数据：x651012y6532则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3B．=﹣0.7x+10.3C．=﹣10.3x+0.7D．=10.3x﹣0.7【解答】解：依据表中数据，得；（6+5+10+12）=，（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负有关，因此，考证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．应选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），此中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1B．2C．0D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），此中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，应选：A．6．（5分）若0＜m＜1，则（）A．logm（1+m）＞logm（1﹣m）B．logm（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=logmx是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m＞1﹣m＞0，∴logm（1+m）＜logm（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴logm（1+m）＜0；∴B不正确；水秀中华6水秀中华③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；应选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图以下图，则该截面的面积为（）A．B．4C．3D．【解答】解：由三视图复原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．应选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为水秀中华7水秀中华（）A．（1，5）B．[1，5）C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，此外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，应选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一同，此中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，若设AD=DC=1，则AC=，AB=2，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC?CB?cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得2'22BC=CC+C′B，即6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得x=1+，y=．水秀中华8水秀中华那么：x+y=1+2应选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，此中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A．B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，因此AE=．AO=．所求球的体积为：==32．应选A．11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不用要条件B．必需不充分条件水秀中华9水秀中华C．充要条件D．既不充分也不用要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为kPA=，kPB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=（x﹣x2），联立解得P，由于P在l上，因此=﹣1，因此kPAPB﹣，因此⊥．反之也成立．?k==1PAPB因此“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．应选：C．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣（fn）得f（m）+f（n）=1?，（fmn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，应选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的睁开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，∴当r=0、2、4、6时，Tr+1为有理项，水秀中华10水秀中华此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单一递加区间是[0，]．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单一递加区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．．（分）若圆1：x2+y2=5与圆2：（x+m）2+y2（m∈）订交于，两点，且两圆在点A155OO=20RAB处的切线相互垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（，）与2：（﹣m，），依据圆心距大于半径之差而小于半径之和，00O0可得＜|m|＜．再依据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）知足对?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上起码有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），水秀中华11水秀中华f（1）=0则有f（x+2）=f（x），f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为张口向下、极点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上起码有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象起码有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上起码有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得loga（2+1）＞f（2）=﹣2，即loga＞﹣，∴＜，解得＜＜，又＜＜，∴＜＜，323a0a10a故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为Tn，求Tn．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，因此an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），即=2，因此数列{an}是以首项为2，公比为2的等比数列，水秀中华12水秀中华故an=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）?（）n，则Tn=2?（）+3?（）2+4?（）3++（n+1）?（）n，Tn=2?（）2+3?（）3+4?（）4++（n+1）?（）n+1，上边两式相减，可得Tn=1+（）2+（）3+（）4++（）n﹣（n+1）?（）n+1，=1+﹣（n+1）?（）n+1，化简可得Tn=3﹣（n+3）?（）n．18．（12分）一个盒子中装有大批形状大小同样但重量不尽同样的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此获得样本的重量频次散布直方图（如图）．（1）求a的值，并依据样本数据，试预计盒子中小球重量的众数与均匀值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，此中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的散布列和数学希望．（以直方图中的频次作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可预计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的均匀值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故预计盒子中小球重量的均匀值约为24.6克．水秀中华13水秀中华（2）利用样本预计整体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的散布列为：X0123P即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面相互垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，由于MP?平面BCE，BC?平面BCE，因此MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．由于MP∩NP=P，因此平面MNP∥平面BCE，水秀中华14水秀中华又MN?平面MNP，因此MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连结NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，成立空间直角坐标系．令AB=2，则．因此．设平面MAB的法向量则令x=2，则由于是平面ABE的一个法向量因此因此锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左极点为A．（1）若P是椭圆上的随意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆订交于不一样的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足水秀中华15水秀中华为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，0），又A（﹣，），（﹣，）y20F10因此=，由于P点在椭圆上，因此，即，且﹣2≤x0≤2，因此=，函数在[﹣2，2]单一递加，当x0=﹣2时，f（x0）取最小值为0；当x0=2时，f（x0）取最大值为12．因此的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，1），（2，2），则．yNxy==0，因此（x1+2）（2）12x+2+yy=0即，4k2﹣16km+7m2=0，因此或均合适①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，务实数a的取值范围；水秀中华16水秀中华（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对随意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）（2）成立，务实数b的取值范围．=gx【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数?f（′x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立?a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）?h（x）在[1，+∞）上为增函数h（x）min=h（1）=，因此a≤；（2）若对随意x1∈﹣，∞），总存在2∈﹣，∞），使得f（1）（2）成立，则函数（）[1+x[1+x=gxfx在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．关于函数f（x），由于a=﹣1，因此f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，定义域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x变化时，f（x）与f′（x）的变化状况以下表：因此f（x）max=f（0）=2?因此f（x）的值域为（﹣∞，2）关于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b