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文档简介

第1单元分数乘法

第1课时分数乘法的意义(1)

【教学内容】教材第2页例lo

【教学目标】

知识与技能:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算

方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。

过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的

计算法则,培养学生的抽象概括能力。

情感、态度与价值观:通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程

中感悟到数学知识的魅力,领略到美。

【重点难点】

重点:理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。

难点:总结分数乘整数的计算法则。

(一)探索分数乘整数的意义

L教学例1(课件出示情景图)

2

(二)师:仔细观察,从图中能得到哪些数学信息?这里的“3个”

表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)

师:想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?

2.小组交流,汇报结果

222622,62o262

预设:⑴399~9~3(^);(2)9一5一5(个);(3)9~9~3

212

(个);(4)3个§就是6个§就是再约分得到5(个)。(根据学

—1—

生发言依次板书)

3.比较分析

师:我们先来比较第(1)和第(2)两种方法,请分别说说你是

怎么想的?预设:

22

生1:每个人吃§个,3个人就是3个§相加。

--2x3

生2:3个9相加也可以用乘法表示为9。

2

提出质疑:3个5相加的和可以用乘法计算吗?为什么?

引导说出:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)

师:我们再来比较第(2)和第(3)两种方法,这样算可以吗?

为什么?

2

引导说出:这两个式子都可以表示“求3个§相加是多少”。

师:再来看这里的第(4)种方法,你能理解它表示的意思吗?结

合图形把你的想法跟同桌进行交流。

4.归纳小结

通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。

并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再

看看它们的计算方法有什么联系和区别。

【设计意图:呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少

个?”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经

—2—

历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈

现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,

通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深

了对分数乘整数意义的理解。】

(二)分数乘整数的计算方法

1.不同方法呈现和比较

师:刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合

2x3

自己的解题方法回顾一下,9的计算过程用式子该如何表示?预

设:

2~p--------62

—x31—F-+—=------1=—=一

生1:按照加法计算9=i9999:93(个)。

2,^2x3162

生2:9-I9r9-3(个)。

师:比较一下,这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?

(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)

£

这里的2+2+2和2义3都是在求什么?预设:有多少个5。

2.归纳算法

师:你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?

引导说出:用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。(板书)

3.先约分再计算的教学

师:刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法

—3—

又有什么不同呢?

预设:一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。

师:比较一下,你认为哪一种方法更简单?为什么?

小结:“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便

于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。

【设计意图:通过比较,明确了自主探索的方向,使得对算法的感知

上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间,最大程

度地发挥学生的主体性。”为什么分母不变,只用分子与整数相乘”

这是教学的难点,通过多次追问,适度引导转化,促进学生的理解。

对于“先约分再计算”这种方法的教学,充分利用课堂生成资源,引

导学生经历观察与思考的过程,从而使学生“知其然”,更“知其所

以然

二、巩固练习,强化新知

1.例1“做一做”第1题

师:说出你的思考过程。

2.例1“做一做”第2题

师:在计算时要注意什么?(强化算法,突出能约分的要先约分,

再计算。)

—4—

第2课时分数乘法的意义(2)

教学目标:

知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一

个数的几分之几是多少”。

过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学

活动,培养学生的类推、归纳能力。

情感态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对

学生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。

—5-

教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方

法。

教学难点:推导算理,总结法则。

教学准备:根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。

教学过程:

【新知探究】

一、探索一个数乘分数的意义

教学例2(课件出示情景图)

(1)师:根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说

你的想法。

预设1:求3桶共多少升?就是求3个12L的和是多少。

预设2:还可以说成求12L的3倍是多少。

预设3:单位量义数量=总量,所以12X3=36(L)。

(2)师:我们再来看这个问题,你能列出算式吗?(学生思考,

自主列式。)

交流:是根据什么列苫的?引导说出思考的过程并板书:“求12L

的一半,就是求12L的5是多少。”

(3)出示第2小题11

学生自练。引导说出:“12义彳表示求12L的Z是多少。”在这里

都是把12L看作单位“1是

(4)师:依据单位量X数量=总量,你还能提出类似的问题并

解决吗?(学生练习,交流。)

归纳小结:在这里,我们依据单位量义数量=总量的关系式可以

得出:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。

【设计意图:尊重学生,培养学生的学习探索能力是很重要的。本节

课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外,学生还在前一课

时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少,因此在

本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试,教师只要

起到一定的点拨作用就可以了。】

—6—

二、巩固练习,强化新知

例2“做一做”

第3课时分数乘分数(1)

【教学内容】教材第3-4页例3。

【教学目标】

知识与技能:结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数

的几分之几是多少二

过程与方法:通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动,

培养学生的类推、归纳能力。

情感、态度与价值观:通过一个数乘以分数应用的广泛性事例,对学

—7—

生进行学习目的性教育,激发学生学习动机和兴趣。

【重点难点】

重点:理解一个数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算方法。

难点:推导算理,总结法则。

【新知探究】

明确算理,探究算法

出示例3情境图,说说从图上你获得了哪些信息,可以解决什么问

题?(根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题)

(-)探究几分之一乘几分之一的算理算法

1.求种土豆的面积是多少公顷,我们可以怎么列式?你是怎么想

的?(如果学生有困难,可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推)

求一个数的几分之几,我们可以用乘法来计算。

1x1

2.25等于多少呢?说说你的想法,并把你的想法在纸上写下来。

3.学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。

4.进行交流反馈

重点反馈描画涂色的想法,并在学生讲解后,教师再利用课件进行讲

解巩固:

J

把1个正方形看作1公顷,先平均分成2份,每份表示5公顷,再把

5公顷平均分成5份,取其中的一份。也就是把1公顷平均分成(2

1

X5)份,取其中的一份,就是记公顷。

—8—

5.得出结果

111

根据大家的想法,25~i0o我们再来看看本节课开始的图形,是不

是也可以用乘法算式来表示?

6.猜想计算方法

观察这几个算式,说说你发现了什么?你觉得几分之一乘几分之一可

以怎样计算?这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗?

第4课时分数乘分数(2)

【教学内容】教材第5页例4。

【教学目标】

知识与技能:掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行

分数乘法计算,提高学生的计算能力。

过程与方法:在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中,培养学

生的推理能力及思维的灵活性。

情感、态度与价值观:创设开放、民主、有趣的自主探究空间,鼓励

学生大胆猜测,培养他们勇于实践的思维品质。

—9—

【重点难点】

重点:掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

难点:熟练掌握分数的约分方法,提高学生的计算能力。

【新知探究】

9_

一、出示例4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是记千米纷。

4

(1)李叔叔的游泳速度是乌贼的行。李叔叔每分钟游多少千米?

(2)乌贼30分钟可以游多少千米?

1.读题,独立列式并解答。

2.反馈:

(1)题(1)展示不同的计算过程:A、先计算再约分;B、先约分

再计算。

(2)题(2)明确整数与分数相乘,可以在计算时直接将整数和分母

约分,结合学生的情况说明约分的书写格式。

(3)对比体会得出结论:在计算时,先仔细观察数的特征,能约分

的先约分再乘,会比较简单。

3.练习:

例4做一做lo

【设计意图:培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度

至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算

比较简单,对培养学生的简算意识很有帮助。】

二、练习巩固

—10—

1.基础练习

(1)先看数再计算(练习一6、7两题)

反馈校对、纠错。

在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征,可以约分的先

约分再计算,这样能又对又快地得到结果。

4

预计错题,估计错例:由于4和7的分子相同,学生有可能会将整数

4x11

4与分子4相约分,在计算7时,结果错算成70应该使学生明确:

整数与分数相乘,可将整数与分母约分(也就是把整数看成分母是1

的分数),再进行计算。

【设计意图:将练习一的6、7两题并在一起,并将题目的考查形式

改成先看数再计算,有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通

过观察可以感知数的特征并进行约分,这样可以让计算变得更加简

单,正确率也可以得到更大的提升。第6题不以改错的方式出现,而

直接以计算题的方式出现,是出于不强加错的思考,来自于学生的错

例,学生更易于记在心上。】

三、总结

这节课我们学习了什么?我们是怎样得出这些结论的?

没错,“猜想一一举例一一验证一一得出结论”是我们学习数学很有效

的方法,在以后的学习中,同学们可以用这样的思路去学习更多的数

学知识。

—11—

【设计意图:在对本节课的小结中,对猜想一一举例一一验证一一得

出结论的数学学习方法进行回顾,对于六年级的学生来说很重要。】

第5课时分数乘小数

教学目标:

L让学生掌握分数乘小数的计算方法,提高学生根据实际情况灵活

选择合适的计算方法的能力。

2.在学生自主探索的基础上,引导学生自由地表达自己的想法,培

养学生合作交流的能力。

3.通过解决日常生活中的实际问题,让学生体验数学的意义和价值。

教学重点:掌握分数乘小数的计算方法。

教学难点:提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

—12—

教学准备:课件

教学过程:

一、复习铺垫,引入新课

1.计算下面各题:

2x22x3

128;50;925

2.通过计算引导学生回忆分数乘整数和分数乘分数的计算方法,并

强调能约分的先约分再计算会更简便。(让学生自由回答,教师加以

引导与整理。)

3.教师导语:前几节课我们学习了分数乘整数和分数乘分数的计算

方法,今天,我们继续学习分数乘法的有关知识。

【设计意图:通过复习分数乘整数和分数乘分数的计算方法,激活学

生的学习经验与学习技能,为学习分数乘小数埋下伏笔。同时,简明

扼要地导入新课,让学生迅速地进入学习状态。】

二、引导探究,学习新知

(一)阅读理解

1.出示呈现例5情境图(数学信息),从图中你得到了哪些数学信息?

根据这些数学信息你想解决什么数学问题?(学生自主提出问题,教

师选择问题板书。)

(1)松鼠欢欢的尾巴有多长?

(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?

—13—

【设计意图:由孩子们喜欢的小动物的知识引出例5,激发了学生学

习的兴趣。了解题目中有哪些数学信息是解决问题的第一步,可以帮

助学生更好地解决数学问题。1

(二)探究解答:例5(1)

1.自主解答

松鼠欢欢的尾巴有多长?怎样列式?你能计算出来吗?在练习本上

2lx-

试一试。(板书:,4,学生尝试计算,教师巡视,请不同做法的学

生板演。)

2.交流探讨,体会不同算法

先在小组内交流计算方法,再全班交流,一一展示,分析出现的不同

计算方法。

2136323

(1)可以把2.1化成分数记,再跟,相乘,结果是布,化成带分数40。

2.力=冬3包=1经

41044040(dm)

3

(2)可以把Z化成小数0.75,再跟2.1相乘,结果是1.575。

3

2.1X4=2.1X0.75=1.575(dm)

【设计意图:本环节的交流分为两个层次,一个是在小组内交流,给

每个学生参与的机会,使交流活动不至于成为个别学生的专场展示,

尽可能让每个学生都说出自己的解题思路;二是全班交流,使全体学

生在理解自己算法的同时,知道解决同一道题目还有不同的思路,享

—14—

受不同算法带来的快乐,并掌握自己未考虑到的计算方法,逐步提高

综合运用所学知识解决实际问题的能力。】

3.师小结:同学们说得都很不错,这道分数乘小数的题目我们主要

采用两种方法来计算,既可以把小数化成分数再计算,也可以把分数

化成小数再计算,这两种方法用到了我们学过的分数乘分数和小数乘

小数的知识。

【设计意图:教师的这段简单小结以旧引新,促进知识迁移,巩固掌

握新知识,实现了有意识的学法指导。】

(三)探索简便方法:例5(2)

1.自主解答

刚才例5第(1)题大家完成得很不错,下面第(2)题有没有信心做

对呢?(出示课件,学生尝试独立解答。)

2.交流反馈

1239

(1)可以把2.4化成分数百,再跟,相乘,结果是二。

2.4x2*32

4545(dm)

3

(2)可以把K化成小数0.75,再跟2.4相乘,结果是1.8。

3

2.4X4=2.4X0.75=1.8(dm)

3.自学课本

(1)除了上面两种计算方法,这道题还有另一种算法。同学们打开

课本第8页,看一看,有没有不明白的地方?(学生看书自学。)

—15—

(2)松鼠乐乐的尾巴有多长?

2.4X--

0.63

=2.4x4

=1.8(dm)

(2)这种算法你看懂了吗?引导学生说计算过程。(课件逐步出示第

三种算法。)

3

小数2.4和分数,的分母先约分得到0.6,0.6再跟分子3相乘,结果

是1.80

4.对比思考。

为什么可以这样约分?你觉得这样约分计算简便吗?

【设计意图:让学生独立完例5第(2)题,既复习了分数乘小数的

两种计算方法,起到巩固练习的作用,又通过自主阅读教材学习先约

分再计算的方法,不仅可以让学生准确掌握计算方法,更使学生深刻

地体会到分数乘小数先约分再乘比较简便。]

(四)回顾反思

1.既然先约分再计算这种方法这么简便,为什么第(1)题没用这种

简便方法计算呢?

2.师小结:先约分再计算虽然简便,但只在小数与分数分母有共同

因数的情况下适用,如果小数与分数分母没有共同的因数,就不能直

接约分,只能采用把小数化成分数或把分数化成小数再计算的方法。

所以在实际计算过程中,我们要特别注意观察算式中小数与分数分母

的特征,明确小数与分数分母是否有共同的因数,然后再选择合适的

算法进行计算。

—16―

【设计意图:在这个环节中,通过思考“为什么第(1)题没用这种

简便方法计算呢?”,让学生体会到先约分再计算的局限性,从而引

导学生在解决问题的过程中灵活选择合适的算法。】

三、巩固练习,深化提高

(一)对比练习

—x48—x4.8

2424

1.学生独立完成。

2.反馈:计算24’时你更喜欢哪种算法?

【设计意图:在前面学习分数乘整数的过程中,学生已经充分感受了

先约分再计算的简便性,在这个练习中,学生会进一步感受到这种算

法不仅在分数乘整数中可以让计算更简便,在分数乘小数中同样适

用,培养学生简便计算的意识。】

(二)基本练习

1.2x3-=32.5x-=1.4x5i=2.4x-5=

教材第8页做一做:5566

1.学生先观察每一道题的特征,思考:每道题可以用几种方法来做?

哪种方法更简便?然后选择合适的方法进行计算。

12x-25x-

2.反馈交流时提问:哪几题可以先约分再计算?(,5、5、

2.4x-

6)。

I'、石可以把分数化成小数计算吗?

—17—

【设计意图:这个环节通过四道题的对比练习,让学生发现不仅先约

分再计算有局限性,分数化小数这种算法也有一定的局限性。在引导

学生比较各种方法的优缺点的同时.,进一步感受计算方法的灵活性与

合理性。最终在学生充分理解的基础上共同归纳出结论,以丰富学生

体验知识获得结论的过程,加深记忆。】

(三)提高练习

教材第10页“练习二”第2题:美国人均淡水资源量约为1.38万立

方米,我国人均淡水资源量仅为美国的不。我国人均淡水资源量是多

少万立方米?

1.学生独立完成,一生板演。

2.反馈计算过程,强调能约分的先约分再乘。并适时补充我国的水

资源知识,进行节约用水教育。

(四)拓展练习(多余条件)(机动)

教材第10页“练习二”第4题:蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖,

3

果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的5以上。有一种蜂蜜,果糖和葡

4

萄糖的质量占蜂蜜总质量的5。如果有2.5kg的这种蜂蜜,其中的果

糖和葡萄糖共有多少千克?

1.学生独立完成。

2.交流汇报。

—18—

3.教师点拨:在解决含多余条件的实际问题时,要先弄清楚题意,

看问题所需的条件是什么,选择恰当的条件,找出多余条件,然后分

析数量关系,列出算式,最后检验结果是否正确。

【设计意图:这道题隐含了一个多余条件,增加了学生的审题难

度,所以要引导学生在解决问题的过程中找准题目中的关键条件,提

高学生的审题能力,掌握解决含多余条件的实际问题的一些基本策

略。】

四、回顾全课,总结提升

今天我们学习了什么内容?(板书课题:分数乘小数)

分数乘小数怎么计算?计算时应该注意什么?

【设计意图:通过让学生自主回顾本课所学知识,指导学生把新

旧知识联系起来,形成知识结构,既帮助学生理清思路、把握学习重

难点,又巩固新知识、强化记忆。】

五、布置作业

完成教材第10页“练习二”第1题和第3题。

—19—

第6课时分数混合运算

【教学内容】教材第8-9页例6、例7o

【教学目标】

知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、

能应用这些定律进行一些简便计算。

过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进

一步培养、发展观察推理能力。

情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。

【重点难点】

重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点:运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】

—20—

【知识回顾】

1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律?

乘法交换律:aXb=bXa

乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc

2、简便计算。25X7X40.36X101

【自主预习】

3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法?

自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】

1、通过利用例6的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关

系,来验证自己的猜测。

2、"乂5,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定

56

律?(应用乘法交换律)

3、小组计算10+4;X4,说说这道题适用哪个运算定律,为什么?

4、运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7o

⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以

在小组里讨论交流。

指名板演:

—21—

交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使

计算简便。

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识?

我发现整数乘法的运算定律同样适用于()乘法,分数混合运

算的顺序和整数的运算顺序()o应用乘法交换律、结合律和

分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么

特点,想想应用什么定律可以使计算简便。

【随堂练习】

1、拆数练习

4819531

5-y9_20__32"

通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么?

2、在口或。里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?

7

1763

8-)X(X)(2)254X4=OXLZ]+nxn

785

(3)7x-(4)54x(---

o=nxnonxnyo)=nxnonxn

3、怎样简便就怎样算。

7146363

X石+亍义石X8

(五-m)义60725oQ

-22-

2272

万X(15X-)X-

4、练习二的相关题目

第7课时分数简便运算

【教学内容】教材第8-9页例6、例7o

【教学目标】

知识与技能:1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、

能应用这些定律进行一些简便计算。

过程与方法:熟练掌握运算定律,灵活、准确、合理地进行计算,进

一步培养、发展观察推理能力。

情感、态度与价值观:善于交流合作,对学习有兴趣。

【重点难点】

重点:理解整数乘法运算定理对于分数的适用。

难点:运用运算定律进行简便计算。

【导学过程】

-23-

【知识回顾】

1、在整数乘法的运算中,我们学过了哪些运算定律?

乘法交换律:aXb=bXa

乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc

2、简便计算。25X7X40.36X101

【自主预习】

3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法?

自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。

【新知探究】

1、通过利用例6的三组算式,小组讨论、计算,得出两边式子的关

系,来验证自己的猜测。

2、"乂5,先独立计算,然后全班交流,说一说应用了什么运算定

56

律?(应用乘法交换律)

3、小组计算10+4;X4,说说这道题适用哪个运算定律,为什么?

4、运用规律进行简便计算。

⑴出示例题7o

⑵让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以

在小组里讨论交流。

指名板演:

—24—

交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使

计算简便。

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识?

我发现整数乘法的运算定律同样适用于()乘法,分数混合运

算的顺序和整数的运算顺序()o应用乘法交换律、结合律和

分配律,可以使一些计算简便,在计算时,要仔细观察已知数有什么

特点,想想应用什么定律可以使计算简便。

【随堂练习】

1、拆数练习

4819531

5-y9_20__32"

通过练习,你有什么想说的吗?你认为拆数的目的是什么?

2、在口或。里填上合适的数字或符号,并说明使用了什么运算定律?

7

1763

8-)X(X)(2)254X4=OXLZ]+nxn

785

(3)7x-(4)54x(---

o=nxnonxnyo)=nxnonxn

3、怎样简便就怎样算。

7146363

X石+亍义石X8

(五-m)义60725oQ

—25—

2272

万X(15X-)X-

4、练习二的相关题目

第8课时解决问题(D

教学内容:

教材第13〜14页例8及相关练习。

教学目标:

L使学生理解和掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量

关系,掌握分数连乘法的计算方法,并能正确计算。

2.让学生在“用数学”活动中,学会收集、选择和加工信息,在共

同探讨中培养学生的合作意识以及分析问题、解决问题的能力。

教学重点:

理解掌握连续求一个数的几分之几是多少的问题的数量关系,掌握解

题的基本方法。

教学难点:

—26—

在用分数连乘的方法解决实际问题的过程中,理解单位“1”“分率”

与所对应的量的相对性。进而帮助学生深刻理解单位“1”“分率”与

具体数量之间的一一对应关系。

教学准备:

课件、学具。

教学过程:

一、复习引入,唤醒旧知

1.找一找,谁是表示单位“1”的量:

5

(1)足球的个数是篮球的亍;

4

(2)女生人数与男生人数的二相等。

2.你能解决这两个问题吗?

5

(1)篮球有35个,足球的个数是篮球的亍,足球有多少个?

4

(2)六(1)班有男生25人,女生人数与男生人数的5相等,六(1)

班有女生多少人?

3,揭题:这节课我们就继续利用单位“1”的量,来解决更多的问题。

【设计意图:复习环节中两个练习题的设计,有层次、有梯度地复习

了有关单位“1”的知识内容,目的是让学生熟悉单位“1”、分率与

具体量之间的一一对应关系,为学习新知做好铺垫。】

二、自主探究,思辨交流

(一)阅读与理解

-27-

出示例8情境图:这个大棚共480m2,其中一半种各种萝卜,红萝

2

卜地的面积占整块萝卜地的a。红萝卜地有多少平方米?

你获取了哪些数学信息呢?

整个大棚的面积是()0

萝卜地的面积占整个大棚面积的()o意思是说以()

为单位“1”,()是()的()o

红萝卜地的面积占萝卜地面积的()。意思是说以()

为单位“1”,()是()的()。

要求的是()的面积。

【设计意图:审题是解决问题的第一步,引导学生了解题目中有哪些

数学信息,有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力,

继而提高学生提出问题、分析问题的能力。真正将课标提出的“四基

能力”落实在课堂之中。】

(二)分析与解答

1.分析:如果我们用一张长方形的纸来表示整个大棚,你能折出或

画出红萝卜地的面积吗?

学生动手操作。

480m2

-28-

2.解答:看着这张图,你能解决这个问题吗?(学生尝试解决。)

3.交流:谁来说说你是怎么解决的?

1

(1)先求萝卜地的面积,算式是480X5=240(m2);

再求红萝卜地的面积,算式是240X4=60(m2)。

思辨:求萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(整个大棚面

积)

求红萝卜地的面积时,谁是表示单位“1”的量?(萝卜地面积)

利用上述图例,引导学生整理、思考上述思辨问题,并得出:连续两

步求一个数的几分之几是多少,这两步中表示单位“1”的量是不同

的。

(2)先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。(老师问:你能在图上指

221

出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗?)算式是5><a=京。

再求红萝卜地的面积,算式是480义京=60(m2)。

思辨:这两种方法有什么相同点和不同点,你能发现什么?

学生充分发表意见。

师小结:今后解题时一定要认真分析题意,想好先算什么,再算什么,

既可以用分步算式计算,也可以列综合算式计算,这就是我们这节课

要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。

【设计意图:在本环节的教学中,主要采取自主探究的形式,让学生

根据信息进行积极思考、尝试解决、思辨交流,调动全体学生参与学

—29—

习活动的积极性。】

(三)回顾与反思

我们求出的红萝卜地的面积是60m2,这个答案是否正确呢?你能用

自己喜欢的方法检验一下吗?

2

生:红萝卜地的面积是60m2,604-240=4,确实是占萝卜地面积的

1

40

2

萝卜地的面积是240m2,2404-480=2,正好是整个大棚面积的一

半。

生:从折纸中,我们可以很清晰地看出,红萝卜地、萝卜地和整个大

棚的面积之间的数量关系符合题意。

【设计意图:让学生对自己的探索过程进行回顾与反思,是对自己的

学习活动进行的有效自我调节,是智慧成熟的标志。可以培养学生反

思的意识,使学生养成反思的习惯,提高学生反思的能力,进而使学

生调整学习过程,改善学习策略,促进自主学习能力的提高。】

三、巩固练习,强化认知

£

1.教材第14页做一做:咱们班36人,名的同学长大后想成为老师,

3

想成为科学家的人数是想当老师人数的4,多少名同学想成为科学

家?

你能用几种方法计算呢?

说说你的分析思路,第一步是先求什么?

—30—

2.解答教材第16页练习三的第1〜3题。

(1)人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒,在静脉中的流动

2J_

速度是动脉中的5,在毛细血管中的流动速度只有静脉中的而。血液

在毛细血管中每秒流动多少厘米?

第一种方法先求什么?再求什么?

先求血液在静脉中的流动速度,再求血液在毛细血管中的流动速度。

2J_2

算式是50义5义而=5(厘米)。

第二种方法先求什么?再求什么?

先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之

凡,再求在毛细血管中的流动速度。

仔X】)1

算式是50义。40)=2(厘米)。

3

(2)海象的寿命大约是40年,海狮的寿命是海象的,,海豹的寿命

2

是海狮的5。海豹的寿命大约是多少年?

第一种方法先求什么?再求什么?

先求海狮的寿命,再求海豹的寿命大约是多少年。

32

算式是40XNX3=20(年)。

第二种方法先求什么?再求什么?

先求海豹的寿命是海象的几分之几,再求海豹的寿命大约是多少年。

算式是40X<43)=20(年)。

—31—

5

(3)芍药的花期是32天,玫瑰的花期是芍药的京,水仙的花期是玫

3

瑰的水仙的花期是多少天?

第一种方法先求什么?再求什么?

先求玫瑰的花期,再求水仙的花期是多少天。

53

算式是32X8X4=15(天)。

第二种方法先求什么?再求什么?

先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几,再求水仙的花期是多少

天。

算式是32义(84/1=15(天)。

【设计意图:提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,从而加深

对连续求一个数的几分之几是多少的问题的认识。练习的设计以趣味

性和层次性为原则,分别安排了“基础性练习”“拓展性练习”等练

习形式,检验学习效果,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力,

把教学目标真正落实到位。】

四、全课总结,提升认识

(一)师生共同小结:本节课我们学习了哪些内容?

(二)师小结:

1.连续求一个数的几分之几是多少,相当于把两个“求一个数

是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么,特别要注意

第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的。

-32-

2.我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。

【设计意图:通过小结,让学生自主回顾本课所学知识并进行简

单的梳理,同时通过教师的归纳与提炼,让学生理解连续求一个数的

几分之几是多少的问题,渗透“数形结合”的数学思想。】

五、布置作业,课外延伸

在实际生活中,我们遇到过需要“连续求一个数的几分之几是多少”

的问题吗?请你课后去收集一下吧。

【设计意图:用数学的眼光看生活,用学过的数学知识去解决实际生

活中的问题,可以体现知识的价值,提升学生学习数学的积极性,获

得学习数学的成功感。】

-33-

第9课时解决问题(2)

教学内容:

教材第14〜15页例9及做一做,练习三第4-7题。

教学目标:

1.让学生在解决“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法基

本问题的基础上,尝试自己学会解决较复杂的“求比一个数多(或少)

几分之几的数是多少”的分数乘法问题。初步构建分数乘法问题的知

识结构。

2.培养学生的阅读理解分析能力,以及合作意识和相互沟通的能

力。养成良好的解决问题的检验习惯。

【目标解析:“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分

数乘法问题较复杂,是在解决“求一个数的几分之几是多少”这类分

数乘法基本问题的基础上发展引申出来的,教师可以放手让学生在旧

知识的基础上自主学习,大胆探究。】

教学重点:

—34―

让学生在解决简单的分数乘法问题的基础上,学会解决较复杂的“求

比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的分数乘法问题。

教学难点:

初步构建分数乘法问题的知识结构。

教学过程:

一、情境引入,阅读思考

(一)课件出示信息

人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次,婴

4

儿每分钟心跳的次数比青少年多5。

(二)阅读信息,思考问题

L请学生认真阅读信息,思考:根据这些信息你能提出哪些问题?

预设:(1)婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?

(2)婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几?

(3)婴儿每分钟心跳多少次?

2.这些问题中,哪些你能解答出来?

对于前两个问题,学生根据自己学过的知识就能解答。解答完第

一个问题时,说说怎样解决“求一个数的几分之几是多少”的问题。

【设计意图:一方面复习解决分数乘法基本问题的方法,对解决

分数乘法问题中表示数量关系的句子进行深入理解,为后续学习做好

准备;另一方面,让学生学会收集、选择和加工信息。】

二、由浅入深,探索新知

(-)改题

—35—

在课件上补充前述问题(3):“婴儿每分钟心跳多少次?”,呈现

例9o

(二)探索解决稍复杂分数乘法问题的方法

1.认真阅读例9,理解题意。

阅读课本第14页例9及下面的“阅读与理解”和“分析与解答”

的线段图,并思考:

(1)你从题目中读懂了什么?把“阅读与理解”栏目的内容填写

完整。

(2)从“分析与解答”的线段图中你又读懂了什么?说说每一条

线段的意义。

(3)你认为该怎样解决这个问题?尝试自己做一下。

2.同桌讨论。

(1)说说题意和图意。

(2)把你的解题思路说给同桌听。

3.集体讨论。

(1)说说你是怎样理解题意的?(可直接读题理解,也可通过线段

图理解。对于遇到困难的同学,可以再次出示线段图辅助理解,尤其

是对第二种解法的理解)。

青少年:,——1——1——1——1——④

比青少年多亏

婴JL:I__I__I__I__I__I__1__1_II

?次

(2)你是怎样解答的?说说解题思路。

—36―

75+75x-75x(1+f]

方法一:5方法二:I5;

=75x2

=75+605

=135(次)=13又次)

(3)你能用自己的方法检验两位同学的解答是否正确吗?如果有

困难可以提示一下(算算135次比75次多几分之几?)。

4.回顾小结。

你是通过哪些途径来理解题意的?(反复阅读,画线段图,找准

表示单位“1”的量等,特别强调画线段图在理解题意中的作用。)

【设计意图:通过学生阅读例题、画线段图等活动培养学生的阅

读能力和自主探究的能力。又通过讨论、小结,使每位同学都学有所

得,同时培养学生的合作意识和沟通能力。】

三、课堂练习,强化新知

1.P15做一做。反复阅读,仔细分析。独立完成后,同桌讨论解

题思路和方法。

2.理解“分率句”专项训练:

2

(1)六(1)男生人数占全班人数的5。

2

把看作单位“1”,是的弓,女生人数占全

班人数的O

女生人数=全班人数X。

4

(2)电视机的数量比洗衣机多

-37-

电视机=洗衣机XO

3.独立作业(部分可选作本节的课后作业)

(1)昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次,蝗

109

虫每秒振动次数比蜜蜂少杀。蝗虫每秒能振动多少次?

先求什么?再求什么?你有几种解题方法?

J

(2)鸡的孵化期是21天,鸭的孵化期比鸡长3。鸭的孵化期是

多少天?

你能通过画线段图的方式分析题目的意思吗?

(3)严重的水土流失致使每年大约有16亿吨的泥沙流入黄河,

1

其中,的泥沙沉积在河道中,其余被带到入海口。有多少亿吨泥沙被

带到入海口?

跟同桌交流一下你的思考过程。

36

(4)磁悬浮列车运行速度可达到430千米/时,普通列车比它慢方。

普通列车的速度是多少?

同桌之间互相说说用不同方法解答的思考过程。

【设计意图:留给学生充分的练习时间,让学生进一步理解、巩

固这节课所学知识。教师也可以在巡视过程中及时发现问题、解决问

题。】

四、课堂小结,归纳提升

1.这节课我们学习了什么内容?

-38-

怎样解决求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题。

2.它与前一节课所学的知识有什么共同之处和不同之处?

归纳得出:求一个数的几分之几是多少,都是用这个数去乘几分之几。

这里的几分之几有时候可以直接从题目中获取,有时候要根据题意自

己计算出来。

解法一:

A.确定单位“1”的量。

B.根据求一个数的几分之几是多少,先求出中间问题。

C.再计算题中所求的问题。

解法二:

A.确定单位“1”的量。

B.先求出所求问题相当于单位“1”的几分之几。

C.根据求一个数的几分之几是多少,求出答案。

【设计意图:此处的课堂总结有利于学生构建分数乘法问题的知

识结构。】

五、互动游戏,适度拓展

师:这堂课同学们都学得很好,现在还有时间,为了奖励大家,

我们一起来做一个游戏。

我这里有2个盒子和30个乒乓球。现在老师拿几个乒乓球放到一

个盒子中,但是不给你们看到底拿了多少个,看哪位同学猜得准。

师:我只告诉你们一个条件:“1号盒子里乒乓球的个数是总个数

的二。”你能说出1号盒子里有几个乒乓球吗?

—39—

1

师:如果1号盒子里乒乓球的个数是总个数的石,你能说出2号

盒子里现在有几个乒乓球吗?

师:你没有看见,怎么会知道另一个盒子里有25个乒乓球呢?

【设计意图:在课堂最后安排了有趣的数学游戏,使学生在轻松愉快

的氛围中回顾分数乘法的学习内容。

—40—

第10课时整理和复习

【教学内容】教材第17页。

【教学目标】

1、使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行相关计算。

2、使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法

运算定律进行简便计算。

3、引导学生准确地找到单位“1”,并能熟练地解答一步和二步的乘

法应用题。

【重点难点】

重点:引导学生找准单位“1”,分析应用题的数量关系。

难点:让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

【导学过程】

一、复习分数乘法

1、学生独立计算P17第1题,并思考式子的意义及计算法则。

2、分数乘法的意义

(1)分数乘整数的意义是什么?(表示几个相同加数的和或表示一

个数的几倍是多少)

(2)一个数乘分数的意义是什么?(表示一个数的几分之几是多少)

3、分数乘法的计算法则

(1)分数乘整数:把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分

—41—

母不变。

(2)分数乘分数:同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分

母乘分母。

4、练习:练习四第1题。

二、复习计算及简便计算

1、复习乘加乘减的运算顺序:先算二级运算,再算一级运算,有括

号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

2、复习乘法的运算定律:

乘法交换律:aXb=bXa乘法结合律:(aXb)Xc=a><(bXc)

乘法分配律:(a+b)Xc=aXc+bXc

观察P17第2题,说说这三题适合运用什么运算定律?为什么?

然后学生独立完成。

练习:练习四第4题。

三、复习分数乘法应用题

1>复习解答分数乘法应用题的步骤:

(1)找到题目中的分率句,确定单位“1”。

(2)根据题目中的数量关系,求出所要求的部分量。

2、P17第3题

(1)读题,分别找到两道题的单位“1”,并说说这两道题有何不同?

(2)根据题意分析数量关系,然后列式计算,全班讲评。

【知识梳理】

本节课你学习了哪些知识?

【随堂练习】

—42—

练习四第5题。

第2单元位置与方向(二)

第1课时确定物体的位置

教学内容:

教材第19、20页相关内容及练习题

教学目标:

知识与技能:通过解决问题,体会确定位置在生活中的应用,了解

确定位置的方法。

情感态度价值观:1.体会到数学知识与实际生活紧密联系,感受到

生活中处处有数学。2.培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴

趣和自信心。

教学重难点:

重难点:能根据任意方向和距离确定物体的位置。

教学方法:

合作交流、共同探讨

教、学具准备:

教师:多媒体课件,直尺、量角器等。

学生:直尺、量角器。

教学过程:

—43—

一、情景导入

1.交流例题1中有关台风的消息。

⑴同学们听说过台风吗?你对台风有什么印象?

⑵播放有关台风的消息:目前台风中心位于A市东偏南30°方向、

距离A市600km的洋面上,正以20千米/时的速度沿直线向A市移

动。

师:听到这侧消息,你有什么感想?

启发学生交流,引导学生关注台风的位置和动态。

2.导入新课

现在台风的确切位置在哪里呢?今天这节课,我们就来学习确定物体

位置的知识。

[板书课题:描述物体的位置]

【设计意图】通过交流台风的相关信息,引导学生关注到确定位置的

数学知识,从而激发学生的学习兴趣,为教学的展开作铺垫。

二、探究新知

教学题例1

1.投影出示例题1。学生观察情境图,交流从图中信息?

(启发学生观察时关注以下几方面的信息:东、南、西、北四个方向

在哪里;以哪里为观测点;图中台风中心的个体位置在哪里。)

2.交流确定台风中心具体位置的方法。

⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。

⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。

—44—

提问:东偏南30°是什么意思?

(东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向,也就

是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°,即正东方

向往南偏30°。)

⑶小结确定位置的方法。

提问:如果只有一个条件,能够确定台风中心的具体位置吗?

引导学生得出:要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件,即物

体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离,简单地说就是

要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具体位置。

3.组织计算。

师:现在我们知道台风中心所在的具体位置了,那台风大约多少小时

后到达A市呢?

学生独立计算,组织交流。

6004-20=30(小时)

【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养,给学生足够的

探索时间和空间,体会在图上确定位置的方法,让学生感受到数学源

于生活,高于生活,用于生活的价值和魅力。

三、巩固练习

教材第20页“做一做”。

这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出,需要学生自己测

量和计算。

⑴让学生独立进行测量、计算、填空。

—45―

⑵组织交流。

让学生说说是怎样测量方向的,怎样计算距离的。

四、课堂小结

今天这节课我们知道要确定物体的位置,关键需要方向和距离两个条

件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向,再以选定的单位

长度为基准来确定距离。

—46—

第2课时标出物体的位置

教学目标:

1、进一步熟悉表示物体的位置的方法。

2、能较熟练地在方格纸上确定物体的位置,初步体会坐标的思

想。

教学重点:

能较熟练地用数对表示具体情境中物体的位置关系的相对性。

教学难点:画平面图的方法。

教学过程:

教学例题2

1、投影出示例题2。

提问:在例题1的图中,B市、C市的具体位置应该标在哪里呢?

请你在例题1的图中标出B市、C市的具体位置。

2、尝试画图。

⑴学生独立思

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