上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省上高二中2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案上高二中2021届高三数学（文科）第三次月考试卷一选择题1．设全集，则=（）A． B． C． D．2下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是(）A． B．C． D．3．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（)A． B． C． D．4．设，则的大小关系是（）A． B． C． D．5．已知定义在上的函数满足：对任意实数都有,,且时，，则的值为（）A． B． C． D．6．已知函数,且,则函数的值是（）A． B． C． D．7．函数的图象大致为()A． B．C． D．8．已知实数、满足，则的最大值是(）A． B． C． D．9．已知函数，给出下列两个命题：命题，方程有实数解;命题当时，，则下列命题为真命题的是(）A． B． C． D．10．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是(）A． B． C． D．11．已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数，若，且，则(）A． B． C． D．随值变化二．填空题13．若函数在上递减,则函数增区间________。14．设函数，则曲线在点处切线的斜率为________。15．已知,，,的最小值为________.16．设函数(e是自然对数的底数），若是函数的最小值，则的取值范围是________。三解答题17(10分)．已知函数．（1）当时,求不等式的解集；(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围．18（12分）．在平而直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)。(1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点,求面积的最大值.19（12分）．在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.坐标系与参数方程不等式选讲人数及均分人数均分人数均分男同学14867女同学86.5125.5（1）求全班选做题的均分；（2)据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？参考公式：，.下面临界值表仅供参考：0.150.100.050。0250.0100.0050。0012.0722.7063.8415。0246。6357.87910。82820（12分）．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点,且．（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．21（12分）．已知函数，，且直线和函数的图像相切。（1）求实数的值；（2）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数）,求的最大值.22(12分）．已知函数（为常数)。（1）讨论函数的单调性;（2)若为整数，函数恰好有两个零点，求的值。

1—---5,CCDAB6--—10,CADBB，CA1314,15,1716，2≤a≤617【答案】（1）;（2）。【详解】(1）当时，,由,得或或，解得:或，故不等式的解集是;（2）当]时，，因此恒成立，即恒成立，整理得：，当时，成立，当时，，令,∵，∴,∴，∴，故,故．18答案】（1）（2）【详解】解：（1)圆的参数方程为（为参数），所以普通方程为。,，可得，化简，圆的极坐标方程为。（2）直线方程为，即，，点到直线的距离为，的面积，所以面积的最大值为。19（12分）．（1)由题意全班选做题的均分（分)；(2)由题意可得列联表:坐标系与参数方程不等式选讲总计男同学14620女同学81220总计221840由表中数据得,所以据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.【点睛】本题考查了数据平均数的计算及独立性检验的应用，考查了运算求解能力,属于基础题.20（12分）．【答案】（1）见解析(2）【解析】试题解析：(1）证明：连接∵,为的中点∴.∵,∴，∵，为矩形∴,又∵，∴为平行四边形∴，∴为正三角形∴,∵，∴面。∵面，∴面面.（2）,因为，,所以.所以。21（12分）【答案】（1）；（2)。(1）设切点的坐标为,由得，则切线方程为，即，因为和为同一条直线，所以,,令,则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故，当且仅当时等号成立，，.（2）因为，所以,，即,因为，所以,,令，则，,令，因为，所以，在上单调递增,因为，,所以在上存在唯一零点，设此零点为,且,当时，;当时，，故，因为，所以,，因为，,所以的最大值为。22（12分）．答案】(1）答案不唯一，具体见解析（2)整数的值为—3,-2，—1。【解析】【分析】（1）先求导,再讨论参数的正负,进一步判断函数的单调性（2）通过（1）的结论可判断，代入极值点可求得函数的最大值，根据题意要使最大值大于零才能保证有两个零点，再通过合理赋值可进一步锁定的取值【详解】解:（1)，①当时，，则函数在上单调递增．②当时，由得,由得，∴函数在上单调递增，在上单调递减．（2）①当时，由(1）知函数在上单调递增．∴函数在上没有两个零点．②当时,由（1）知函数在上单调递增,在上单调递减．∴,设，则函数在上为增函数,又,又,∴函数在上小于0，在上大于0。即当整数小于或等于负4时，小于0，则函数没有零点。当整数，-2,-1时，大于0,且，所以，，而在上有，则，∴函数在