新人教版八年级数学上册全册教案

新人教版八年级数学上册全册教案

等腰三角形（二）新授课

教学目标

（一）（知识与技能

探索等腰三角形的判定定理.

（二过程与方法）

探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.

（三）（情感、态度与价值观）

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三

角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题

的能力.

教学重点

等腰三角形的判定定理及其应用.

教学难点

探索等腰三角形的判定定理.

教学方法

讲练结合法.

教具准备

三角板

教学过程

I.提出问题，创设情境

［师］上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些

什么性质呢？

［生甲］等腰三角形的两底角相等.

［生乙］等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

［师］同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的

条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题.

II.导入新课

［师］同学们看下面的问题并讨论：（书P51）

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到0处遇险船只的报警，当时测得N

A=ZB.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑

风浪因素）？

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

［生甲］应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同

的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.

［生乙］我认为能同时赶到0点的位置很重要，也就是NA如果不等于/B,那么同

时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.

［师］现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它

们所对的边有什么关系？

［生丙］我想它们所对的边应该相等.

［师］为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明.

［生丁］我是运用三角形全等来证明的.

［例1］已知：在aABC中，ZB=ZC（如图）.

求证：AB=AC.

证明：作NBAC的平分线AD.

在ABAD和ACAD中

Z1=Z2,

«ZB=ZC,

AD=AD,

/.△BAD^ACAD(AAS).

.\AB=AC.

［师］太好了.从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那

么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开

始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也

相等（简写成“等角对等边”）.

［师］下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.

［例2］求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的

一边，那么这个三角形是等腰三角形.

［师］这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转

化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形.

已知：NCAE是AABC的外角，Z1=Z2,AD〃BC（如图）.

求证：AB=AC.

［师］同学们先思考，再分析.

［生］要证明AB=AC,可先证明/B=NC.

［师］这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!

［生］接下来，可以找/B、NC与Nl、N2的关系.

［师］我们共同证明，注意每一步证明的理论根据.

证明：VAD/7BC,

••./1=NB（两直线平行，同位角相等）,

N2=NC（两直线平行，内错角相等）.

又•.•N1=N2,

ZB=ZC,

.\AB=AC（等角对等边）.

［师］看小黑板，同学们试着完成这个题.

已知:如图,AD〃BC,BD平分NABC.

求证：AB=AD.

证明：：AD〃BC,

ZADB=ZDBC（两直线平行，内错角相等）.

又•；BD平分NABC,

,ZABD=ZDBC,

，ZABD=ZADB,

Z.AB=AD（等角对等边）.

［师］下面来看另一个例题.

［例3］如图（1）,标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点

B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD

和CE要多长?

⑴⑵

［师］这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数

学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题.

解：选取比例尺为1：100(即为1cm代表1m).

(1)作线段DE=4cm；

(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B；

(3)在MN上截取BC=2.5cm；

(4)连接CD、CE,Z\CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求

的绳长.

［师］同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少.

m.随堂练习

(­)课本P531、2、3.

IV.课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的

了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一

定的逻辑推理能力.

V.课后作业

(­)课本P56—2、4、5、9、13题.

(二)预习P53-P54.

VI.活动与探究

［探究1］等腰三角形两底角的平分线相等.

过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角,全等三角形的判定及性质.

结果：

己知：如图，在AABC中,AB=AC,BD、CE是AABC的平分线.

求证:BD=CE.A

A

一

BC

/.ZABC=ZACB（等边对等角）.

VZ1=-ZABC,Z2=-ZACB,

22

/.Z1=Z2.

在4BDC和4CEB中,

VZACB=ZABC,BC=CB,Z1=Z2,

.,.△BDC^ACEB（ASA）.

••.BD=CE（全等三角形的对应边相等）.

［探究2］等腰三角形两腰上的高相等.

过程：同探究L

结果：

已知:如图，在AABC中，AB=AC,BE、CF分别是4ABC的

A

高.

求证：BE=CF.

证明:VAB=AC,

/.ZABC=ZACB（等边对等角）.

又•.•BE、CF分别是4ABC的高，

.,.ZBFC=ZCEB=90°.

在Z\BFC和4CEB中，

VZABC=ZACB,NBFC=NCEB,BC=CB,

.,.△BFC^ACEB(AAS).

/.BE=CF.

［探究3］等腰三角形两腰上的中线相等.

过程：同探究L

结果:

已知：如图，在Z\ABC中,AB=AC,BD、CE分别是两腰上的中线.

求证：BD=CE.

证明:VAB=AC,

AZABC=ZACB(等边对等角).

又•；CD=LAC,BE=-AB,

22

/.CD=BE.

在aBEC和4CDB中，

VBE=CD,ZABC=ZACB,BC=CB,

/.△BEC^ACDB(SAS).

.\BD=CE.

教后记：

课题：等边三角形（一）新授课

教学目标

（一）（知识与技能

经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.

（二）（过程与方法）

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发

展抽象思维.

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎

推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.

（三）（情感、态度与价值观）

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点

等边三角形判定定理的发现与证明.

教学难点

1.等边三角形判定定理的发现与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学方法

探索发现法.

教具准备

三角板

教学过程

I.提出问题，创设情境

［师］我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰

三角形中有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，叫等边三角形.回答下面的

三个问题.

1.把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

2.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

3.你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴交流.

（教师应给学生自主探索、思考的时间）

［生甲］由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和

定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°.

［生乙］等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形

就是等边三角形了.

［生丙］等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°,我认为等腰三角形的三

个内角都等于60°,也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了.

（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，

教师可让同学代表发表自己的看法）

［生丁］我不同意这个同学的看法，因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角

形.根据等角对等边，三个内角都是60°,所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已

知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费！

［师］给三个角都是60°,这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下

面同学们可以在小组内交流自己的看法.

n.导入新课

探索等腰三角形成等边三角形的条件.

［生］如果等腰三角形的顶角是60°,那么这个三角形是等边三角形.

［师］你能给大家陈述一下理由吗？

［生］根据三角形的内角和定理，顶角是60°,等腰三角形的两个底角的和就是180°

-60°=0°,再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是00+2=60°,则

三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°

的等腰三角形为等边三角形.

［生］等腰三角形的底角是60°,那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形

内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.

［师］从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°,

还是顶角是60。，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结

论吗？

［生］有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角

是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，

引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）

［师］你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？

［生］我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种

情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到.

［师］我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓

掌表示对他们的鼓励.

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰

三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中,还得出了三角

形为等边三角形的条件，是什么呢？

［生］三个角都相等的三角形是等边三角形.

［师］下面就请同学们来证明这个结论.

己知：如图，在AABC中，ZA=ZB=ZC.

求证：aABC是等边三角形.

证明：•••/A=NB,

.*.BC=AC（等角对等边）.

又,:ZA=ZC,

.,.BC=AC（等角对等边）.

.•.AB=BC=AC,即AABC是等边三角形.

［师］这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

［师］有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理.

例4（书P54）

［例5］如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得Z

APB=60°,AP=BP=200m,他们便得出一个结论：A、B之间距离不少

于200m,他们的结论对吗？

分析：我们从该问题中抽象出AAPB,由已知条件NAPB=60°且AP=BP,由本节课

探究结论知4APB为等边三角形.

解：在4APB中，AP=BP,ZAPB=60°，

所以NPAB=NPBA=』(180°-ZAPB)=-(180°-60°)=60°.

22

于是NPAB=NPBA=NAPB.

从而4APB为等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确

的.

m.随堂练习

（-）课本P54练习1、2.

（二）补充练习

如图，△ABC是等边三角形，NB和/C的平分线相交于D,BD、CD的垂直平分线分别交

BC于E、F,求证：BE=CF.

证明：连结DE、DF,则BE=DE,DF=CF.

由AABC是等边三角形，BD平分NABC,得Nl=30°,故N2=30°,从而NDEF=60°.

同理NDFE=60°，

故4DEF是等边三角形.

DE=DF,

因而BE=CF.

IV.课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论

的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学

习中起着非常重要的作用.

V.课后作业

(­)课本P56—5、6、7、10题.

(二)预习P55-P56.

VI.活动与探究

探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.4ADE是等边三角形吗？

试说明理由.

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定.

结果:

已知：三角形ABC为等边三角形.D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE.判断aADE

是否是等边三角形，并说明理由.

解：4ADE是等边三角形,

•.•△ABC是等边三角形,

AZA=60°.

又•.•AD=AE,

/.△ADE是等腰三角形.

.'.△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.

备课资料

等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定.

性质判定的条件

等边对等角等角对等边

等腰

“三线合一”即等腰三角形有一角是60°的等腰三

二角

顶角平分线，底边上的中线、高角形是等边三角形

形（含互相重合

等

等边三角形的三个角都相三个角都相等的三角形是

边二

等，且每个角都是60°等边三角形

角形）

参考例题

1.已知，如图，房屋的顶角NBAC=100°,过屋顶A

的立柱AD1BC.屋椽AB=AC,求顶架上NB、ZC,ZBAD、ZCAD

的度数.

解：在ZkABC中,

VAB=AC（已知）,

.\ZB=ZC（等边对等角）.

AZB=ZC=-(180°-ZBAC)=40°(三角形内角和定理).

2

XVAD±BC（已知），

.,.ZBAD=ZCAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.

ZBAD=ZCAD=50°.

2.已知：如图，AABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD.

求证:DB=DE.

证明：:△ABC是等边三角形，且BD是中线,

.,.BD1AC,ZACB=60°,ZDBC=30°.

又：CD=CE,

ZCDE=ZE=-ZACB=30°.

2

ZDBC=ZE.

/.DB=DE.

3.已知：如图，AABC是等边三角形，DE〃BC,交AB、AC

于D、E.

求证：aADE是等边三角形.

证明：:•△ABC是等边三角形（已知）,

/.ZA=ZB=ZC（等边三角形各角相等）.

VDE/7BC,

ZADE=ZB,ZAED=ZC（两直线平行，同位角相等）.

/.ZA=ZADE=ZAED.

.••△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.

教后记:

课题：§2.2等边三角形（二）新授课

教学目标

（―*）（知识与技能

1.探索——发现——猜想——证明直角三角形中有一个角为30°的性质.

2.有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用.

（二）（过程与方法）

1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演

绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.

2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.

（三）〔情感、态度与价值观）

1.鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲.

2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.

教学重点

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.

教学难点

1.含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.

2.引导学生全面、周到地思考问题.

教学方法

探索发现法.

教具准备

两个全等的含30°角的三角尺；

教学过程

I.提出问题，创设情境

［师］我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什

么性质.大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一

般的直角三角形的性质呢？

问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼

出一个等边三角形吗？说说你的理由.

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能证明你的结论吗？

n.导入新课

（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作

探索出来的结论，还需要给予证明）

［生］用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形.

其中，图（1）是等边三角形，因为AABD丝AACD,所以AB=AC,又因为Rtz^ABD中,

ZBAD=60°,所以NABD=60°,有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

［生］图（1）中，ZB=ZC=60°,ZBAC=ZBAD+ZCAD=30°+30°=60°,所以NB=

ZC=ZBAC=60°,即△ABC是等边三角形.

［师］同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形.由此你能得出在

直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？

［生］在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半.

［师］我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？

［生］可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC.而NADB=90°,

即AD±BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=^BC.所以BD=^AB,即在

22

□△ABD中，ZBAD=30°,它所对的边BD是斜边AB的一半.

［师生共析］这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起.

下面我们一同来完成这个定理的证明过程.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边

的一半.

己知：如图，在RtZXABC中,ZC=90°,ZBAC=30°.

求证：BC=—AB.

2

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D,使CD=BC,连接AD.

证明：在AABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,则NB=60°.

延长BC至D,使CD=BC,连接AD（如下图）

VZACB=60°,AZACD=90°.

VAC=AC,

.,.△ABC^AADC(SAS).

/.AB=AD(全等三角形的对应边相等).

...△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).

.*.BC=-BD=-AB.

22

［师］这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角

三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题.

［例5］右图是屋架设计图的一部分，点D是斜B梁AB的中

点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,ZA=30°,立柱BD、

DE要多长？

AEC

分析:观察图形可以发现在RtAAED与RtAACB中，由于

ZA=30°,所以DE=^AD,BC=-AB,又由D是AB的中点，所以DE=^AB.

224

解：因为DELAC,BC±AC,ZA=30°,由定理知

BC=-AB,DE=-AD,

22

所以BD=，X7.4=3.7(m).

2

又AD=^AB,

2

所以DE=LAD=L><3.7=1.85(m).

22

答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.

［师］再看下面的例题.

［例］等腰三角形的底角为15°,腰长为2a,求腰上的高.

已知:如图，在4ABC中,AB=AC=2a,ZABC=Z

ACB=15°,CD是腰AB上的高.

求：CD的长.

分析：观察图形可以发现，在RtaADC中，AC=2a,而NDAC是aABC的一个外角，

则NDAC=15°X2=30°,根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD.

解：VZABC=ZACB=15°，

：.ZDAC=ZABC+ZBAC=30°.

.•.CD=yAC=a（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等

于斜边的一半）.

［师］下面我们来做练习.

m.随堂练习

（-）课本P56练习

（二）补充练习

1.已知：如图，AABC中，ZACB=90°,CD是高，ZA=30°.

求证：BD=-AB.

4

证明：在RtZkABC中,ZA=30°,

.*.BC=-AB.

2

在Rt/XBCD中，ZB=60°,

/.ZBCD=30°.

/.BD=-BC./.BD=-AB.

24

2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两

条线段.

求证：其中一条是另一条的2倍.

已知：在Rtz^ABC中，ZA=90°,ZABC=2ZC,BD是NABC的平分线.

求证：CD=2AD.

证明：在RtZ^ABC中，ZA=90°,ZABC=2ZC,

.,.ZABC=60°,ZC=30°.

又.方口是NABC的平分线，

.,.ZABD=ZDBC=30°.

.*.AD=-BD,BD=CD..*.CD=2AD.

2

IV.课时小结

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系.这个

定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用.

V.课后作业

(­)课本P58—11、、13、14题.

(~)预习P60〜P61,并准备活动课.

1.找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字.

2.思考镜子对实物的改变.

VI.活动与探究

在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,

那么它所对的直角边等于斜边的一半”.从辅助线的作法中,得到启示.

结果：/

BC

(1)

己知：如图(1),在RtZkABC中,ZC=90°，BC=-AB.

2

求证：ZBAC=30°.

证明：延长BC到D,使CD=BC,连结AD.

VZACB=90°,

.,.ZACD=90°.

又•；AC=AC,

/.AACB^AACD(SAS).

/.AB=AD.

VCD=BC,

.\BC=-BD.

2

XVBC=-AB,

2

.,.AB=BD.BCD

(2)

/.AB=AD=BD,

即AABD为等边三角形.

/.ZB=60°.

在Rt/XABC中，ZBAC=30°.

备课资料

参考例题

1.已知，如图，点C为线段AB上一点，^ACM、ZXCBN是等边三角形.

求证：AN=BM.

证明：AACM与4CBN是等边三角形.

ACB

，ZACM=ZBCN.

ZACM+ZMCN=ZBCN+ZNCM,

EPZACN=ZMCB.

在AACN和AMCB中，

AC=MC,

<ZACN=NMCB,

CN=CB,

AAACN^AMCB(SAS).

，AN=BM.

2.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC_LAC,ZBAC=30°,AB=10cm,CB^AB,

B.C1AC.,垂足分别是B、C,,那么BC的长是多少？

解：在Rt^ABC中，ZCAB=30°,AB=10cm.

BC=—AB=5cm.

2

VCB,±AB,

.•.NB+NBCBi=90°.

XVZA+ZB=90°,

/.ZBCB1=ZA=30°.

在RtAACB)中，BB|=—BC=2.5cm.

2

，AB尸AB-BB尸10-2.5=7.5(cm).

.•.在RtaAB£中，ZA=30°.

X7.5=3.75(cm).

22

教后记:

课题：第十二章轴对称（一）复习课

教学目标

（一）（知识与技能

1.本章的所有基本概念.

2.本章的所有性质.

3.本章的所有基本概念及其性质的应用.

（二）（过程与方法）

通过学生的操作和思考，使学生掌握本章的基本概念，并在运用概念及其性质解题

的过程中培养学生认真思考的习惯.

教学重点

1.本章的基本概念及性质.

2.本章性质的应用.

教学难点

本章性质的理解及其应用.

课教学过程

一、选择题：

1.下列图案是轴对称图形的有()o

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2.将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是()o

(A)B(8)BC)R)

3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()

(A)2cm(B)4cm(C)6cm(D)8cm

4.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()

(A)(―1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)

5.下列说法正确的是()

A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.等腰三角形一边不可以是另一边的二D.等腰三角形的两个底角相等

6.如图(1),DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，/VAB=10厘

米，一

则AEBC的周长为()厘米B

A.16B.28C.26D.18

7.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是(图(1)

(A)50°或80°(B)80°(C)50°(D)20°或80°

8.如图(2),是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁

AC,AB=8m,ZA=30°,贝(JDE等于()1

(D)4m<

图(2)图(3)

9.如图(3),五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则NAMB的度数为

)

(A)144°(B)0°(0108°(D)100°

10.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()

(A)75°或15°(B)75°(C)15°(D)75°和30°

二、填空题

1、如图(4),△ABC中,AB=AC,AD_LBC,BD=5cm，则CD=cm.

2、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是度.

3、等腰三角形的腰长是6,则底边长3,周长为o

4、等腰三角形一个外角为50°,则此等腰三角形顶角是度，底角是

5、如图(5),△ABC中，NA=36°,AB=AC,BD平分NABC,DE〃BC,则图中等腰三角形有

_____________个.

6、如图(6),AABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,AABD的周长为13cm,则AABC

Rnr

的周长为

图（4）图(5)图（6）

7、到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点。

8、在直角坐标系内有两点A（T,1）、B（3,3）,若M为x轴上一点，月.MA+MB最小，则

M的坐标是o

三、解答题（第1一6每题6分，第7题10分，共46分）

1、如图，根据要求回答下列问题：

解：（1）点A关于x轴对称点的坐标是

C(-3.2)点B关于y轴对称点的坐标是.

^(-4.1)

-4-3-Z-1O点C关于原点对称点的坐标

（2）作出与aABC关于x轴对称的图形（不要求

写作法）

2、等腰AABC中，NA=70度,求NB、NC的度数。

3、如图，在aABC中,AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,求NA,NADB的度数.

4、如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证：ZABC=ZADC.A

C

5、如图，在AABC中，ZACB=90,DE是AB的垂直平分线，ZCAE：ZEAB=4：1.求NB

的度数.

教后记:

十四章整式的乘除与因式分解

14.1.1同底数嘉的乘法

教学目标

1.知识与技能

在推理判断中得出同底数累乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

2.过程与方法

经历探索同底数幕的乘法运算性质的过程，感受幕的意义，发展推理能力和表达能

力，提高计算能力.

3.情感、态度与价值观

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心.

重、难点与关键

1.重点：同底数累乘法运算性质的推导和应用.

2.难点：同底数易的乘法的法则的应用.

3.关键：塞的运算中的同底数事的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，

循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意一

4与(一a)2的区别.

教学方法

采用“情境导入——探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幕的

运算法则.

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境导入】

“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一

团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙

劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死

了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高

原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.

【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，

太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3X1(/千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5X102秒，你能计算出地

球距离太阳大约有多远呢？

【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3X10SX5X102=15X10SX102=15X?(引入课题)

【教师提问】到底105*1()2=?同学们根据幕的意义自己推导一下，现在分四人小组

讨论.

【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.

计算过程：lO'XlOJ(10X10X10X10X10)X(10X10)

=10X10X10X10X10X10X10

=107

【教师活动】下面引例.

1.请同学们计算并探索规律.

(1)23X2'=(2X2X2)X(2X2X2X2)=2<'；

(2)5叹5"==5('；

(3)(-3)7X(-3)6==(-3)<)

(5)a3,a-a'J.

提出问题：①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.

【教师拓展】计算a-a=?请同学们想一想.

【学生总结】a•a=(“・a)(aaa)={aaaa)=am+n

帆个an个a("i+”)个a

这样就探究出了同底数基的乘法法则.

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

(1)103X10'；(2)a,a1；(3)a•a3,a5；(4)x•x2+x2•x

【思路点拨】(1)计算结果可以用幕的形式表示.如(1)103X10'=103,4=107,但是

如果计算较简单时也可以计算出得数.(2)注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指

数1,x'+x，得2总提醒学生应该用合并同类项.(3)上述例题的探究，目的是使学生理解

法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则.

【教师活动】投影显示例题，指导学生学习.

【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题.

三、随堂练习，巩固深化

课本练习题.

【探研时空】

据不完全统计，每个人每年最少要用去立方米的水，1立方米的水中约含有3.34

X10”个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？

四、课堂总结，发展潜能

1.同底数幕的乘法，使用范围是两个暴的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

乘积中，累的底数不变，指数相加.

2.应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数鼎相乘，仍成立，底数和

指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式.

3.运用暴的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.

五、布置作业，专题突破

1.课本P96习题14.1第1(1),(2),2(1)题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

14.1.1同底数幕的乘法

1、同底数幕的乘法法则例：

练习：

教学反思

本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数嘉的乘法法则的推导过程，而不

单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学

生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识.

14.1.2塞的乘方

教学目标

1.知识与技能

理解暴的乘方的运算性质，进一步体会和巩固累的意义；通过推理得出暴的乘方的

运算性质，并且掌握这个性质.

2.过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教

学，培养学生应用能力.

3.情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值.

重、难点与关键

1.重点：塞的乘方法则.

2.难点：幕的乘方法则的推导过程及灵活应用.

3.关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求

对性质深入地理解.

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识基的乘方法则.

教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地

球半径的IO?倍，太阳的半径是地球半径的IO?倍，假如地球的半径为r,那么，请同学们计

4

算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为v=§〃召)

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.

解：设地球的半径为1,则木星的半径就是IO)因此，木星的体积为

V木4星•(力)3=?(引入课题).

【教师引导】(IO?)J?利用累的意义来推导.

【学生活动】有些同学这时无从下手.

【教师启发】请同学们思考一下£代表什么？(IO?)呢？

【学生回答】a'aXaXa,指3个a相乘.(10?)3=102X102X102,就变成了同底数

基乘法运算，根据同底数累乘法运算法则，底数不变，指数相加，102X102X102=10222=106,

因此(102)3=106.

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

(1)(a2)3；(2)(24)3；(3)(b")3；(4)—(x2)2.

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示.

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下(a)的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

(a")n==amn.

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和累

的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幕的乘方，底数不变，指数相乘.

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

(1)(103)5；(2)(b3)"；(3)(x")3；(4)-(x7)7.

【思路点拨】要充分理解事的乘方法则，准确地运用幕的乘方法则进行计算.