初中数学 习题3：反比例函数全章练习题 省赛一等奖

反比例函数单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥轴，分别交函数（）和（）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90º；②；③当＝0时，OP＝OQ；④△POQ的面积是．其中一定正确的是（）A．①② B．②③C．①③ D．①④2．把反比例函数的图像先向左平移1个单位，再向上平移一个单位后所得函数解析式为（）3．已知点（，），（，2），（，3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是A．B．C．D．4．如图，直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是A．（－2，－4）B．（－2，4）C．（－4，－2）D．（2，－4）5．下列各点中，在函数图像上的是（）A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－6，1）D．（－，3）6．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣47．下列四个点，在反比例函数图象上的是（）A．(1，)B．（2，4）C．（3，）D．（，)8．若反比例函数的图象在各个象限内随着的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知点（－4，y1），（－2，y2），（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、B、C、D、10．如图，反比例函数（）的图象上有一动点，点是轴上一个定点．当点的横坐标逐渐变大的过程中，的面积（）A．不变 B．逐渐变大C．逐渐变小 D．无法判断二、填空题11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，点A的坐标为（3，0），过B点的双曲线，恰好经过BC的中点D，则K的值为_______________.12．已知点A为双曲线y=图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为.13．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，过B作X轴的垂线交X轴于点C，连接AC，则△ABC的面积是14．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点，则这个反比例函数的解析式为_______________．15．如图，A．B是双曲线的一个分支上的两点，且点B(a，b)在点A的右侧，则b的取值范围是_______________。xAxAB12Oy16．如果反比例函数的图像在的范围内，随的增大而减小，那么取值范是．三、计算题17．如图，在平面直角坐标xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．18．南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？四、解答题19．在一个可以改变体积的容器内有一定质量的二氧化碳气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度与体积之间的函数关系如图所示。（1）通过图象你能得到什么信息（至少写一条）？（2）写出与之间函数关系式；（3）求当时，二氧化碳的密度。20．下表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x-5，，x…-6-534…y…1-2…（1）从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；（2）请说明你选择这个函数表达式的理由．21．.如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于点B，C是OB的中点，一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,－2)，若S△AOD=4yxyxCBADO（1）求反比例函数和一次函数解析式。（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y1＞y2时x的取值范围（8分）22．如图，已知直线AB与轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，）两点.AD⊥轴于点D，BE∥轴且与轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.yxyxOABCED23．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CD⊥轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当时，的解集．24．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积。（3）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？25．如图所示，过点作垂直轴的直线，分别交函数图象于两点，则．参考答案1．C2．C3．B4．A5．C6．D7．D8．A9．C10．C11．12．10或－10。13．14．15．0＜b＜216．m＞317．（1），（2）618．（1）（≤x≤）（2）改良前亩产万斤，改良后亩产万斤19．解：(1)合理即可，如：与成反比例；是的反比例函数……………2分（2）设，由图象知，过，所以，解得，故与之间函数关系式为：（3）当时，20．解：（1）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=-6/x符合条件；

（2）∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵xy=（-6）×1=（-5）×=-6，∴所给出的几个式子中只有y=-6/x符合条件．21．（1）y1=y2=x－2 （2）0<X<422．（1）∵双曲线过A（3，），∴.把B（-5，）代入,得.∴点B的坐标是（-5，-4）.设直线AB的解析式为，将A（3，）、B（-5，-4）代入得，，解得：. ∴直线AB的解析式为：.（2）四边形CBED是菱形.理由如下:点D的坐标是（3,0），点C的坐标是（-2,0）.∵BE∥轴，∴点E的坐标是（0,-4）.而CD=5，BE=5，且BE∥CD.∴四边形CBED是平行四边形.在Rt△OED中，ED2＝OE2＋OD2，∴ED＝＝5，∴ED＝CD.∴□CBED是菱形.23．解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）。∵A，B两点在上，∴，解得。∴一次函数的解析式为。又∵OD=4，OD⊥轴，∴C（﹣4，），将代入得，∴C（﹣4，