2022物理一轮复习人教版湖南专版：第十章 电磁感应 专题6 电磁感应现象中的综合应用问题

专题6电磁感应现象中的综合应用问题第十章内容索引0102必备知识预案自诊关键能力学案突破03核心素养专项提升必备知识预案自诊【知识梳理】

一、电磁感应现象中的电路问题1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于

。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的

,其余部分是

。

2.电源电动势和路端电压①(1)电动势:E=

或E=

。

(2)路端电压:U=IR=

。

电源内阻外电路BlvE-Ir二、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小2.安培力的方向(1)先用

判定感应电流方向,再用

判定安培力方向。(2)根据楞次定律,安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向

。

BIlBlv右手定则左手定则相反三、电磁感应现象中的能量问题1.能量的转化感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力

,将机械能转化为

,电流做功再将电能转化为

。

2.实质电磁感应现象的能量转化,实质是其他形式的能和

之间的转化。

做功电能内能或其他形式的能电能3.电磁感应现象中能量的三种计算方法

利用克服安培力求解电磁感应中产生的电能等于克服

所做的功

利用能量守恒求解机械能的减少量等于产生的

②

利用电路特征来求解通过电路中所产生的电热来计算②注:电磁感应现象中,有机械能和电能之外的其他形式的能参与转化时,电能增加时,机械能不一定在减小。安培力电能【考点自诊】

1.判断下列说法正误。(1)闭合电路的欧姆定律同样适用于电磁感应电路。(

)(2)电流一定从高电势流向低电势。(

)(3)闭合电路中外电阻越大,电源的输出功率越大。(

)(4)电磁感应中,感应电流引起的安培力一定做阻力。(

)(5)在有安培力的作用下,导体棒不能做加速运动。(

)(6)克服安培力做功的过程,就是其他形式的能转化为电能的过程。(

)√××××√2.(新教材人教版选择性必修第二册P44习题改编)如图所示,一质量为m、边长为a的均匀正方形导线框ABCD放在光滑绝缘的水平面上。现以速度v水平向右进入以虚线为边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,最终线框静止在桌面上。线框刚进入磁场时,AB间的电势差是多少?整个过程中通过A点的电荷量是多少?整个过程线框中产生的热量是多少?3.(新教材人教版选择性必修第二册P45习题改编)如图所示,由某种粗细均匀的金属条制成的矩形线框abcd固定在纸面内,匀强磁场垂直纸面向里。一导体棒PQ放在线框上,在水平拉力F作用下沿平行ab的方向匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中PQ两端电压如何变化?拉力F的功率如何变化?答案

先增大后减小

先减小后增大解析

导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中,产生的感应电动势E=BLv,保持不变,外电路总电阻先增大后减小(在ab中点时外电阻最大),关键能力学案突破考点一电磁感应中的电路问题(师生共研)1.对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能。(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势。(3)电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题,均可用右手定则或楞次定律判定。2.电磁感应中电路知识的关系图

【典例1】

如图所示,水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨MON,导轨处于磁感应强度大小为B,方向竖直向下的匀强磁场中。质量为m的导体棒CD与∠MON的角平分线垂直,导轨与棒单位长度的电阻均为r。t=0时刻,棒CD在水平外力F的作用下从O点以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动,在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。若棒与导轨均足够长,求:(1)流过导体棒的电流I;(2)t0时刻导体棒的发热功率;推导出回路中的热功率P随时间变化的关系式,并画出图像。解题指导审题关键词句分析解读水平面上固定一个顶角为60°的光滑金属导轨导轨形状确定,不计摩擦导体棒CD与∠MON的角平分线垂直CD切割磁感线,有效长度不断变化导轨与棒单位长度的电阻均为r可确定各自电阻随长度变化关系以恒定速度v0沿∠MON的角平分线向右滑动匀速切割磁感线,但有效长度随时间均匀变化破题

用速度和时间表示切割长度以及回路电阻;明确回路的特点,根据闭合电路欧姆定律计算电流。【规律方法】电磁感应现象中电路问题的处理方法1.“源”的分析:根据E=Blv或E=n算出E的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是电源内部电流的方向),从而确定电源正负极,明确内阻r。2.“路”的分析:根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路。3.“解”:主要应用闭合电路的欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。【对点演练】

1.(2020全国卷Ⅲ)如图所示,一边长为l0的正方形金属框abcd固定在水平面内,空间存在方向垂直于水平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一长度大于

l0的均匀导体棒以速率v自左向右在金属框上匀速滑过,滑动过程中导体棒始终与ac垂直且中点位于ac上,导体棒与金属框接触良好。已知导体棒单位长度的电阻为r,金属框电阻可忽略。将导体棒与a点之间的距离记为x,求导体棒所受安培力的大小随x(0≤x≤l0)变化的关系式。解析本题以导体棒切割磁感线为背景,意在考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力等知识。当导体棒与金属框接触的两点间棒的长度为l时,由法拉第电磁感应定律知,导体棒上感应电动势的大小为E=Blv①由欧姆定律,流过导体棒的感应电流为

②式中,R为这一段导体棒的电阻。按题意有R=rl③此时导体棒所受安培力大小为F=BlI④2.(2020福建泉州模拟)如图甲所示,两根完全相同的光滑平行导轨固定,每根导轨均由两段与水平面成θ=30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成,导轨两端均连接电阻,阻值R1=R2=2Ω,导轨间距L=0.6m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场,磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d=0.2m,磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,在右侧导轨斜面上与M1P1距离s=0.1m处,有一根阻值r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放,恰好独立匀速通过整个磁场区域,重力加速度g取10m/s2,导轨电阻不计。求:(1)ab在磁场中运动的速度大小v;(2)在t1=0.1s时刻和t2=0.25s时刻电阻R1的电功率之比。答案(1)1m/s

(2)4∶1考点二电磁感应中的动力学问题(师生共研)电学对象与力学对象的转换及关系

【典例2】

(2020四川眉山高三下学期第二次诊断)如图所示,在倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨,导轨宽度为L,导轨上端连有阻值为R的电阻;在垂直于导轨边界ab上方轨道空间内有垂直于导轨向上的均匀变化的匀强磁场B1。边界ab下方导轨空间内有垂直于导轨向下的匀强磁场B2。电阻也为R、质量为m的导体棒MN垂直于导轨放置,磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k,MN静止且受到导轨的摩擦力为零;撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x。重力加速度为g。(1)求磁场B2的磁感应强度大小;(2)求导体棒MN与导轨之间动摩擦因数;(3)若撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动,求其运动过程中的最大动能。(3)若撤去B1,恢复B2,设MN运动过程中的最大速度为vm,最大动能为Ekm,稳定时mgsin

θ=μmgcos

θ+F安导体切割磁感线E'=B2Lvm解题指导审题

关键词句分析解读倾角为θ的斜面内有两条足够长的不计电阻的平行金属导轨导体棒始终在导轨上;导轨电阻为零;能确定导体棒沿导轨向下的重力分力和对导轨的压力在垂直于导轨边界……的匀强磁场B2B1均匀变化使回路产生感应电流;匀强磁场B2对导体棒的安培力磁场B1随时间均匀减小,且边界ab上方轨道平面内磁通量变化率大小为k可求感应电动势和感应电流;匀强磁场B2对导体棒的安培力恰好等于导体棒沿导轨向下的重力分力关键词句分析解读撤去磁场B2,MN从静止开始在较短的时间t内做匀加速运动通过的距离为x可求导体棒的加速度,进一步能求导体棒与导轨之间动摩擦因数若撤去B1,恢复B2,MN从静止开始运动,求其运动过程中的最大动能导体棒有最大动能时,导体棒受力平衡破题

磁通量的变化率等于感应电动势,根据闭合电路欧姆定律可求感应电流,进一步能求导体棒的安培力,根据平衡条件求匀强磁场B2;撤去磁场B2后,导体棒中虽然有电流,但所处空间没有磁场,不受安培力,根据导体棒的运动情况可求受力,进而求摩擦因数;撤去B1,恢复B2后导体棒最终做匀速直线运动,根据平衡条件可求最大速度和最大动能。【规律方法】分析电磁感应现象中动力学问题的基本步骤解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”,具体思路如下:3.(多选)(2021年1月湖南省适应性测试)如图,两根足够长,电阻不计的光滑平行金属导轨,固定在同一水平面上,其间距为1m,左端通过导线连接一个R=1.5Ω的定值电阻。整个导轨处在磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场中,磁场方向竖直向下,质量m=0.2kg、长度L=1m、电阻r=0.5Ω的匀质金属杆垂直导轨放置,且与导轨接触良好,在杆的中点施加一个垂直金属杆的水平拉力F,使其从静止开始运动。拉力F的功率P=2W保持不变,当金属杆的速度v=5m/s时撤去拉力F。下列说法正确的是(

)A.若不撤去拉力F,金属杆的速度会大于5m/sB.金属杆的速度为4m/s时,其加速度大小可能为0.9m/s2C.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,通过金属杆的电荷量为2.5CD.从撤去拉力F到金属杆停下的整个过程,金属杆上产生的热量为2.5J【对点演练】

答案

BC

解析

若不撤去拉力F,对棒由牛顿第二定律有F-BIL=maP=Fv当a=0时,速度达到最大,联立各式解得最大速度为即杆的最大速度不会超过5

m/s,故A错误;若在F撤去前金属杆的速度v1=4

m/s,代入各式可得加速度为故金属杆的速度为4

m/s时,其加速度大小可能为0.9

m/s2,故B正确;从撤去拉力F到金属杆停下,棒只受安培力做变减速直线运动,取向右为正,由动量定理有-BL·Δt=0-mv而电荷量的表达式q=·Δt可得q==2.5

C故C正确;联立解得Q1=0.625

J故D错误;故选BC。4.如图所示,两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的斜面上,导轨宽度为L=0.1m,导轨下端接有电阻,其阻值为R=0.1Ω,两导轨间存在一方向垂直于斜面向上,磁感应强度大小为B0=1.0T的匀强磁场。轻绳一端通过光滑定滑轮竖直悬吊质量为m=0.01kg的小木块,另一端平行于斜面系在质量为4m电阻不计的金属棒的中点。将金属棒从PQ位置由静止释放,金属棒将沿导轨下滑,金属棒与导轨接触良好,重力加速度g取10m/s2,导轨电阻忽略不计。求:(1)金属棒在匀速运动时的速度大小v0;(2)若从金属棒达到速度v0时开始计时,此时金属棒离导轨底端的距离为s(s足够大),从t=0时刻开始,磁场的磁感应强度大小B随时间t发生变化,此过程中,无电流通过电阻R,请写出磁感应强度大小B随时间t变化的关系式(结果可含有s)。解析(1)金属棒匀速运动时,对金属棒由平衡条件有:4mgsin

30°=FT+F安其中FT=mg,F安=B0IL由欧姆定律有:由法拉第电磁感应定律有:E=B0Lv0联立解得:v0=1.0

m/s(2)对金属棒和木块组成的系统,由牛顿第二定律有:4mgsin

30°-mg=5ma解得:a=2.0

m/s2考点三电磁感应现象中的能量问题(师生共研)1.电磁感应现象中的能量转化

安培力做功

2.求解焦耳热Q的三种方法

【典例3】

(2017江苏卷)如图所示,两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内,其右端接一阻值为R的电阻。质量为m的金属杆静置在导轨上,其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v。导轨和金属杆的电阻不计,导轨光滑且足够长,杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求:(1)MN刚扫过金属杆时,杆中感应电流的大小I;(2)MN刚扫过金属杆时,杆的加速度大小a;(3)PQ刚要离开金属杆时,感应电流的功率P。解题指导审题关键词句分析解读质量为m的金属杆静置在导轨上速度为零当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后,金属杆的速度变为v金属杆切割磁感线的速度v'=v0-v导轨光滑且足够长不计摩擦破题

本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势E=Blv,切割的速度(v)是导体与磁场的相对速度。【规律方法】能量转化问题的分析程序:先电后力再能量

5.(2020江苏卷)如图所示,电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m,bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长,磁感应强度大小为0.5T,在水平拉力作用下,线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中:(1)感应电动势的大小E;(2)所受拉力的大小F;(3)感应电流产生的热量Q。答案(1)0.8V

(2)0.8N

(3)0.32J6.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为r,质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面,BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示,整个装置位于一匀强磁场(图中未画出)中,磁感应强度的大小为B,方向竖直向下,在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求:(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。(2)在竖直方向有:mg-2FN=0⑤式中,由于质量分布均匀,内外圆导轨对导体棒的正压力相等,其值为FN,两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为:Ff=μFN⑥在Δt时间内,导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为:l1=rωΔt⑦l2=2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为:Wf=Ff(l1+l2)⑨在Δt时间内,消耗在电阻R上的功为:WR=I2RΔt⑩根据能量转化和守恒定律,外力在Δt时间内做的功为W=Wf+WR⑪考点四电磁感应现象中的动量综合问题(师生共研)1.电磁感应与动量的结合问题主要有下面两种:(1)与动量定理结合。例如在光滑水平轨道上运动的单杆(不受其他力作用),由于在磁场中运动的单杆为变速运动,则运动过程所受的安培力为变力,依据由以上四式将流经杆电荷量q、杆位移x及速度变化联系起来。(2)与动量守恒定律的结合。相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动问题,由于这两根导体棒所受的安培力等大反向,合外力为零,若不受其他外力,两导体棒的总动量守恒,解决此类问题往往要应用动量守恒定律。2.两类双杆模型对比归纳

【典例4】

(2020河北衡水中学高三下学期5月期中)如图所示,PQMN与CDEF为两根足够长的固定平行金属导轨,导轨间距为L。PQ、MN、CD、EF为相同的弧形导轨;QM、DE为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QMED处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B。a、b为材料相同、长都为L的导体棒,跨接在导轨上。已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计。金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放,分别通过DQ、EM同时进入匀强磁场中,a、b棒在水平导轨上运动时不会相碰。若金属棒a、b与导轨接触良好,且不计导轨的电阻和棒与导轨的摩擦。(1)金属棒b向左运动速度大小减为金属棒a的速度大小的一半时,金属棒a的速度多大?(2)金属棒a、b进入磁场后,如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,此棒从进入磁场到匀速运动的过程电路中产生的焦耳热多大?(3)从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差是多大?(2)先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动,则两棒在水平面上匀速运动的速度相等,由动量守恒得解题指导审题关键词句分析解读QM、DE为足够长的水平导轨水平导轨足够长,意味着两杆在运动过程不可能相碰,与后面条件相互印证已知a棒的质量为3m、电阻为R,b棒的质量为m、电阻为3R,其他电阻不计①两杆质量不相等;②相同安培力时b棒加速度大,运动状态变化快金属棒a和b都从距水平面高度为h的弧形导轨上由静止释放①两杆进入磁场前机械能守恒,故以相同速率进入磁场;②两杆进入磁场后动量守恒关键词句分析解读如先离开磁场的某金属棒在离开磁场前已匀速运动匀速运动时不受安培力,即电路中没有电流,故两杆必共速从b棒速度减为零至两棒达共速过程中可知b棒速度变化量,应该会用到动量定理求解破题

本题以双杆模型考查电磁感应现象中的能量和动量问题。双杆沿光滑弧形导轨下滑过程机械能守恒;进入磁场后动量守恒,并且在磁场中要克服安培力做功产生内能(焦耳热),故在磁场中系统机械能不再守恒,但可以由能量守恒定律求产生的焦耳热。由于杆的运动均不是匀变速直线运动,故不能由运动学公式求从b棒速度减为零至两棒达共速过程中二者的位移差,可对b杆巧妙应用动量定理和通过电路的电荷量表达式求解。【对点演练】

7.(2020浙江宁波模拟)如图甲所示,绝缘水平面上固定着两根足够长的光滑金属导轨PQ、MN,相距为L=0.5m,ef右侧导轨处于匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下,磁感应强度B的大小如图乙变化。开始时ab棒和cd棒锁定在导轨如图甲位置,ab棒与cd棒平行,ab棒离水平面高度为h=0.2m,cd棒与ef之间的距离也为L,ab棒的质量为m1=0.2kg,有效电阻为R1=0.05Ω,cd棒的质量为m2=0.1kg,有效电阻为R2=0.15Ω(设a、b棒在运动过程中始终与导轨垂直,两棒与导轨接触良好,导轨电阻不计)。(1)求0~1s时间段通过cd棒的电流大小与方向;(2)假如在1s末,同时解除对ab棒和cd棒的锁定,稳定后ab棒和cd棒将以相同的速度做匀速直线运动,试求这一速度;(3)在第(2)问的条件下,ab棒和cd棒从解除锁定到开始以相同的速度做匀速运动的过程中,ab棒产生的热量为多少?8.(2020辽宁部分重点中学协作体高三下学期模拟)如图所示,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T。在匀强磁场区域内,有一对光滑平行金属导轨,处于同一水平面内,导轨足够长,导轨间距L=1m,电阻可忽略不计。质量均为m=1kg,电阻均为R=2.5Ω的金属导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上,且与导轨接触良好。先将PQ暂时锁定,金属棒MN在垂直于棒的拉力F作用下,由静止开始以加速度a=0.4m/s2向右做匀加速直线运动,5s后保持拉力F的功率不变,直到棒以最大速度vm做匀速直线运动。(1)求棒MN的最大速度vm;(2)当棒MN达到最大速度vm时,解除PQ锁定,同时撤去拉力F,两棒最终均匀速运动。求解除PQ棒锁定后,到两棒最终匀速运动的过程中,电路中产生的总焦耳热。(3)若PQ始终不解除锁定,当棒MN达到最大速度vm时,撤去拉力F,棒MN继续运动多远后停下来?(运算结果可用根式表示)解析(1)棒MN做匀加速运动,由牛顿第二定律得:F-BIL=ma棒MN做切割磁感线运动,产生的感应电动势为:E=BLv棒MN做匀加速直线运动,5

s末的速度为:v=at1=2

m/s代入数据解得:F=0.5

N拉力F的功率为:P=Fv代入数据解得:P=1

W棒MN最终做匀速运动,设棒最大速度为vm,棒受力平衡,则有:(2)解除棒PQ锁定后,两棒运动过程中动量守恒,最终两棒以相同的速度做匀速运动,设共同速度大小为v',则有:mvm=2mv'设从PQ棒解除锁定到两棒达到相同速度这个过程中,电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律可得:代入数据解得:Q=5

J(3)以棒MN为研究对象,设某时刻棒中电流为i,在极短时间Δt内,由动量定理得-BiLΔt=mΔv对式子两边求和有:∑(-BiLΔt)=∑(mΔv)而Δq=iΔt对式子两边求和,有:∑Δq=∑(iΔt)联立各式解得:BLq=mvm,核心素养专项提升一、电磁感应中的图像问题科学思维——科学归纳模型建构

图像类型(1)随时间变化的图像,如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像(2)随位移变化的图像,如E-x图像、I-x图像(所以要先看坐标轴:哪个物理量随哪个物理量变化要弄清)应用知识四个规律左手定则、安培定则、右手定则、楞次定律六类公式(1)平均电动势E=(2)平动切割电动势E=Blv(3)转动切割电动势E=Bl2ω(4)闭合电路欧姆定律(5)安培力F=BIl(6)牛顿运动定律的相关公式等1.题型分类(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像;(2)由给定的图像分析电磁感应过程,定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B-t图、E-t图、i-t图、v-t图及F-t图等。2.解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3.解题步骤(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;(2)分析电磁感应的具体过程;(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式;(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等。案例探究1(2020天津卷)如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t均匀变化。正方形硬质金属框abcd放置在磁场中,金属框平面与磁场方向垂直,电阻R=0.1Ω,边长l=0.2m。求(1)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中的感应电动势E;(2)t=0.05s时,金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;(3)在t=0到t=0.1s时间内,金属框中电流的电功率P。答案(1)0.08V

(2)0.016N,方向垂直于ab向左(3)0.064W解析(1)在t=0到t=0.1

s的时间Δt内,磁感应强度的变化量ΔB=0.2

T,设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ,有ΔΦ=ΔBl2①由于磁场均匀变化,金属框中产生的电动势是恒定的,有E=②联立解得E=0.08

V③(2)设金属框中的电流为I,由闭合电路欧姆定律,有

④由图可知,t=0.05

s时,磁感应强度为B1=0.1

T,金属框ab边受到的安培力F=IlB1⑤联立解得F=0.016

N⑥方向垂直于ab向左。⑦(3)在t=0到t=0.1

s时间内,金属框中电流的电功率P=I2R⑧联立解得P=0.064

W⑨解题指导(1)本题中给出了B-t图像,而根据法拉第电磁感应定律有两种特殊情况,即

恰是B-t图像中图线的斜率,若斜率不变则感应电动势是恒定不变的。(2)本题中斜率不变,即电动势不变,电流不变,计算功率时直接应用P=I2R即可。案例探究2(多选)(2019全国卷Ⅱ)如图,两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ,导轨电阻忽略不计

。虚线ab、cd均与导轨垂直,在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放,两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时,到MN离开磁场区域为止,流过PQ的电流随时间变化的图像可能正确的是(

)答案

AD

解析

本题以棒—轨模型考查电磁感应,属于电磁感应中动力学问题和图像问题。由于导体棒进入磁场时加速度为零,说明是匀速进入;两棒分别进入有两种情况,一是PQ在磁场中运动时,MN在磁场外,当PQ出磁场后,MN进入磁场,这时,MN切割磁感线的速度与PQ切割磁感线的速度相同,这一过程电流大小不变,流过PQ的电流方向相反,A正确,B、C错误。二是PQ在磁场中还没有出来时,MN进入,这时回路电流为零。两棒加速下滑,PQ出磁场时,MN的速度比刚进入磁场时大,所受安培力大于重力的分力,MN做减速运动,电流减少,由此可知D正确。解题指导审题

关键词句分析解读两条光滑平行金属导轨固定,所在平面与水平面夹角为θ不受摩擦力,受重力导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放导体棒PQ在磁场中运动时,导体棒MN可能在磁场中,也可能未进入磁场PQ进入磁场时加速度恰好为零下滑力和安培力平衡破题

根据PQ和MN进入磁场的先后顺序判断电流的变化,根据右手定则判断电流方向。素养微点求解此类选择题时,用方向排除法较为简单。注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何;注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。创新训练1.(2020浙江卷)如图甲所示,在绝缘光滑水平桌面上,以O为原点、水平向右为正方向建立x轴,在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd,当平行于磁场边界的cd边进入磁场时,在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动,直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点,在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图乙所示,在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。甲

乙

(1)求外力F的大小;(2)在1.0s≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场,求磁感应强度B的大小与时间t的关系;(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。答案(1)0.0625N

(2)见解析

(3)0.5C(2)匀速出磁场,电流为0,磁通量不变Φ1=Φt1=1.0

s时,B1=0.5

T,磁通量Φ1=B1L2t时刻,磁通量Φ=BL[L-v(t-t1)]2.(多选)(2020山东卷)如图所示,平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场,图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时,4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中,导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab,二者与时间t的关系图像可能正确的是(

)答案

BC

二、电磁感应中含电容问题模型科学思维——模型建构模型建构电容器对学生来说本身就是一个容易忽视的知识点,对于电容器充放电过程的电流实验,是新课标增加内容。对于涉及“电磁感应+电容器”从放电计算问题的处理也是高考的难点问题,因此要认真分析,寻找其中的规律。该类模型要注意微元法和动量定理的应用。案例探究如图,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ,间距为L。导轨上端接有一平行板电容器,电容为C。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。解析(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLv①平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷为Q,按定义有

③联立①②③得Q=CBLv④(2)设金属棒到达速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i,金属棒受到的磁场力为f1=BLi⑤金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为f2=μN⑨上式中,N是金属棒对斜面的正压力,有N=mgcos

θ⑩金属棒在t时刻的加速度方向沿斜面向下,设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgsin

θ-f1-f2=ma⑪解题指导1.本题用微元法可判断金属杆沿导轨匀加速下滑,从而得出速度随时间均匀变化的关系,这与常见的导体棒在恒力作用下运动是不同的。2.对于电容器的充电过程,由于金属杆的速度均匀增加,感应电动势也均匀变大,所以金属棒一直给电容器充电,且充电的电流恒定。创新训练1.电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度,其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意图如图所示,图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的