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文档简介

生物统计学

BiologicalStatisticsχ2拟合优度检验7-27-非参数假设检验1、基本思想Goodness-of-fittest检验理论分布与样本数据实际分布是否吻合。实际观测数与依照某种假设/模型计算出来的理论数的一致性。3构造一个抽样分布已知的统计量H0：总体X服从已知分布F0(x)比较Oi与Ei间差异推断：总体差异仅源于随机抽样误差？4Pearson

χ2定理

n足够大统计量统计量χ2的自由度f=k–r-1

k理论数不小于5的组数（相邻合并！）r

为计算理论数，需要由样本估计的总体参数个数5样本原始数据分组整理将总体X的取值区域分为k个互不相容的组/类别统计所有n个样本观测值落在各组的实际频数Oi

作出假设总体分布各类别概率pi

各组理论频数Ei2、一般步骤6计算统计量χ2值统计推断确定χ2分布自由度确定χ2检验临界值比较推断：χ2>χ2α，拒绝H0；否则，接受H073、拟合优度检验应用统计方法应用前提明确资料服从的总体分布？许多统计方法只适用于正态/近似正态分布资料用均数和标准差描述资料的分布特征；对小样本数据进行t检验。8案例：骰子均匀性推断的150投掷结果解析：若骰子均匀，掷出的各点数等概率应检验：9因pi=1/6,npi=150×1/6=25,i=1,…,6检验统计量r=0,df=k-1=6-1=5,χα2(5)=11.072>χ2接受H0：根据试验结果可认为骰子是均匀的！10某片剂含药量随机变量X随机抽样研究

100片检测结果（mg/片）检验

X是否服从正态分布？No.组界实际频数1<403240~6343~15446~18549~30652~14755~11858~29>611合计n=100例：随机变量分布正态性检验11H0：X~N(μ,σ2)计算各组理论频数Ei=n×pi标准化值/函数NORMDIST正态总体参数估计最优点估计量解析：12拟合优度检验的Χ2计算表：序号组界频数fi组中值概率pi理论频数npiΧi2(fi-npi)2/npi1<40338.50.0246852.5240~641.50.064256.48.90.001343~1544.50.14397514.40.025446~1847.50.22279922.30.822549~3050.50.23814223.81.614652~1453.50.17582117.60.703755~1156.50.0896519.013.00.077858~259.50.0315623.19>61162.50.0091140.9合计1001.001003.269NORMDIST(xi,49.54,4.854,1)13χ2统计量自由度

f=k-r-1=6-2-1=3χ2统计量临界值

χ2

0.05,3=7.815比较与推断χ2=3.269<

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