灰色理论和安全系统

灰色理论和安全系统第1页，共35页，2023年，2月20日，星期日一、灰色系统理论的产生与应用

1982年我国学者邓聚龙先生创立了灰色系统理论，目前许多国家及国际组织的知名学者从事灰色系统的理论和应用研究工作。灰色系统理论应用于工业、农业、社会、经济、能源、交通、地质、石油、气象、水利等众多领域，成功地解决了大量的实际问题。2第2页，共35页，2023年，2月20日，星期日二、灰色系统与几种不确定问题方法的比较。模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。主要凭借经验，借助于隶属函数进行处理。概率统计研究的是“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性的大小，其出发点是，大样本，且对象服从某种典型分布。灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部分”信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。3第3页，共35页，2023年，2月20日，星期日项目灰色系统概率统计模糊数学研究对象贫信息不确定随机不确定认知不确定基础集合灰色朦胧集康托集模糊集方法依据信息覆盖映射映射途径手段灰序列生成频率分布截集数据要求任意分布典型分布隶属度可知侧重内涵内涵外延目标现实规律历史统计规律认知表达特色小样本大样本凭借经验4第4页，共35页，2023年，2月20日，星期日三、灰色系统的基本原理

公理1、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。

公理2、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。

公理3、最少信息原理灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。5第5页，共35页，2023年，2月20日，星期日公理4、认知根据原理。信息是认知的根据。公理5、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。

公理6、灰性不灭原理“信息不完全”是绝对的。四、灰数及其运算

1、灰数：只知道大概范围而不知道其确切的数，通常记为：“”。例如：

a.头发的多少才算是秃子。应该是个区间范围。模糊。

b.多少层的楼房算高楼，中高楼，低楼。

c.多么大的苹果算大苹果，小苹果。6第6页，共35页，2023年，2月20日，星期日灰数的种类：

a、仅有下界的灰数。有下界无上界的灰数记为：∈[a,∞]b、仅有上界的灰数。有上界无下界的灰数记为：∈[-∞,a]c、区间灰数既有上界又有下界的灰数：∈[a,a]d、连续灰数与离散灰数在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数。7第7页，共35页，2023年，2月20日，星期日e、黑数与白数当∈（-∞，∞），即当的上界、下界皆为无穷或上、下界都是灰数时，称为黑数，当∈[a,a]且a=a,时，称为白数。f、本征灰数与非本征灰数本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表”的灰数；非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表”的灰数。从本质上看，灰数可分为信息型、概念型和层次型灰数。8第8页，共35页，2023年，2月20日，星期日2、区间灰数的运算。设灰数1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)①1

+2∈[a+c,b+d]②-1

∈

[-a,-b]③1

-2=1+(-2)∈[a-d,b-c]④若ab>0,则

1-1

∈[]

⑤1

·2∈[min{ac,ad,bc,bd},max{ac,ad,bc,bd}]9第9页，共35页，2023年，2月20日，星期日⑥若cd>0,则1/

2=

1·2-1∈[min{a/c,a/d,b/c,b/d},max{a/c,a/d,b/c,b/a}]⑦若k为正实数则：k1∈[ka,kb]定义：形如的白化称为等权白化。定义：在等权白化中而得到的白化值称为等权均值白化。定义：设区间灰数1

∈[a,b],2∈[c,d](a<b,c<d)10第10页，共35页，2023年，2月20日，星期日当时称1与2取数一致；当时，称为取数不一致。定理1：区间灰数不能相消、相约。即：灰数自差一般不能等于0，仅当减数与被减数的取数一致时，灰数的自差才等于0。如：∈[2，5]，-=0取数一致

∈[-3，3]

取数不一致11第11页，共35页，2023年，2月20日，星期日定义：起点，终点确定的左升、右降连续函数称为典型的白化权函数。=1取数一致∈[2/5，5/2]

取数不一致再如：/f(x)10x1x2x3x4L(x)R(x)x12第12页，共35页，2023年，2月20日，星期日四安全系统的灰色特征

安全系统具有典型的灰色特征。从安全的角度来考察这个系统，则可以发现—1.表征系统安全的参数是灰数。这不仅意味着统计数据的灰性，也意味着监测数据的灰性。事故伤亡率、职业病人数、事故与职业病所造成的经济损失等数据，由于统计数据不完善，加上漏报、瞒报等人为干扰以及其它各种原因，而成为有一定误差的灰数，严重时甚至会失真。此外，由于外界的干扰、仪器的误差等原因，使尘、毒浓度，噪声与振动强度等实测数据在形式上是白数，实质上也是灰数。诸如此类的数据，均可看作是在真实值的某个邻域内变化的灰数。13第13页，共35页，2023年，2月20日，星期日

2.影响系统安全的因素是灰元。或者说，在各种影响因素中，有许多不完全明确，已经明确的却难以量化，已经量化的又随机变化。比如对某个企业来说，有许多因素影响着企业的安全生产，其中包括工人的生理和心理特征、机器的可靠性和人机适应性、环境中的噪声与振动等等，但要确定全部因素是十分困难的。同时，已知的许多影响因素难以量化，如企业领导对安全的重视程度、工人的安全意识、安全机构的业务能力等。此外，即使已经量化的许多因素也是灰色的，如机器的可靠性值、环境参数等均在变化，并且在很多情况下这种变化是随机的。14第14页，共35页，2023年，2月20日，星期日

3.构成系统安全的各种关系是灰关系。首先，各种因素和系统安全主行为的关系是灰的。其次，因素与因素之间的关系同样是灰的。第三，人-机-环境系统中三个子系统之间的关系也是灰关系。第四，系统和系统所处环境之间的关系无疑还是灰的。因此，安全系统是信息部分已知、部分未知的不具有物理原型的本征性灰色系统。15第15页，共35页，2023年，2月20日，星期日第二节灰色理论和安全系统灰色系统理论的主要内容有：因素相互影响分析的关联度分析法，基于白化权函数的灰色统计与灰色聚类法，做数据处理的累加生成与累减生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括数列预测、灾变预测、季节灾变预测、拓扑预测、系统预测的灰色预测法，从对付某个事件的各对策中挑选一个效果最好的对策所用的灰色决策法及以系统行为预测为基础的灰色提前控制法等。将灰色理论应用于安全系统是一件有意义而又艰难的工作。这一方面要有较深的专业造诣，另一方面又要深入掌握灰色系统理论的观点和方法。我们可在多方面寻求灰色理论和安全系统的结合点。16第16页，共35页，2023年，2月20日，星期日一、灰色关联分析与安全系统

灰色关联分析包括系统因素分析和系统行为分析。对影响系统主行为的作用因素进行分析称为系统因素分析，对不同系统的行为进行量化对比，则称为系统行为分析。比如对人-机-环境系统来说，影响其安全性的因素包括人的生理与心理特征、操作技能、健康状况等，也包括机器的可靠性、维修保养情况、新旧程度等，还包括温度与湿度、噪声与振动等环境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，这就是系统安全的因素分析。17第17页，共35页，2023年，2月20日，星期日

灰色关联度分析方法是根据系统各因素间或各系统行为间发展态势的相似或相异程度，来衡量关联程度的方法。令x0(k)和xi(k)分别为基本数列和第i个比较因素在k时刻的值，则k时刻的关联系数

关联度

18第18页，共35页，2023年，2月20日，星期日19第19页，共35页，2023年，2月20日，星期日则称满足灰色关联四公理，其中为分辨系数。灰色关联度的计算步骤：1、求各序列的初值像（或均值像），令2、求差序列，记3、求两极最大差与最小差，记20第20页，共35页，2023年，2月20日，星期日4、求关联系数5、计算关联度21第21页，共35页，2023年，2月20日，星期日根據某一老師給學生成績的數據資料，依灰色關聯度分析法，計算出考試成績及出席率與學生成績的關聯度。6095100總成績80%90%100%出席率508090考試成績蕭阿薔劉阿華周世傑姓名評分項示例表一某一老師成績表單位：分/%第22页，共35页，2023年，2月20日，星期日一、初值项

姓名評分項目周阿舍劉阿華蕭阿薔總成績（X0）10.950.60考試成績（X1）10.890.50出席率（X2）10.900.80二、對應差數列表

差值姓名差式周阿舍劉阿華蕭阿薔00.060.100.100.050.200.2第23页，共35页，2023年，2月20日，星期日三、關聯係數計算：Δi（k）

最大差0.20、最小差0，設分辨係數：ζ=0.5(一)、求比較數列X1對參考數列X0之關聯係數Δ1（k）1、2、3、

第24页，共35页，2023年，2月20日，星期日(二)、求比較數列X2對參考數列X0之關聯係數Δ2（k）

1、

2、3、

第25页，共35页，2023年，2月20日，星期日四、求關聯度：

(一)、比較數列X1對參考數列X0之關聯度(二)、比較數列X2對參考數列X0之關聯度即求比較數列所有數關聯度的平均值第26页，共35页，2023年，2月20日，星期日五、結果由上列運算得知：比較數列X1對參考數列X0之關聯度比較數列X2對參考數列X0之關聯度＞故該教授給的總成績主要與考試成績關聯度較高。第27页，共35页，2023年，2月20日，星期日

关联度计算公式是按关联度的"规范性"、"偶对对称性"、"整体性"、"接近性"等四种属性得到的。由于灰关联分析是按发展趋势做分析，因此对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布规律，计算量小，哪怕有十个以上的变量也可用手算，且不致出现灰关联度的量化结果与定性分析不一致的情况。

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灰色关联分析在安全系统中的应用包括因素分析和行为分析两类模型。大气能见度和大气污染关系的分析、煤矿百万吨死亡率的影响因素分析、月均千人负伤率的影响因素分析、影响环境噪声变化的优势因素分析等均属于灰色系统因素分析模型。安全综合评价、水质评价、大气环境质量评价、矿井通风系统方案优选、系统危险分级等则可建立灰色系统行为分析模型。

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作为灰色关联分析在安全系统中的典型应用实例，下面分析月均千人负伤率的影响因素。就此类问题来说，重要的前提是通过定性分析找出主要的影响因素，然后进行定量分析。否则，关联度的定量分析就会变得毫无意义。

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对于一个企业来说，事故伤亡率是安全系统的主行为。定性分析表明：影响事故伤亡率的因素主要有全员培训率、岗位变化率、安全管理机构的业务能力、安全投资等。全员培训率指某年接受岗位培训的人数与同一年在册职工总数之比。岗位变化率用类似的方法计算。31第31页，共35页，2023年，2月20日，星期日安全管理机构的业务能力包括安全机构是否健全、安全规章制度是否完善等，取某年的数据为1，其他年份与这一年比较确定。这项工作采用专家评分法完成。安全投资指安全整改、人员培训等费用。定性分析后，即可进行定量计算。32第32页，共35页，2023年，2月20日，星期日

表1是某机修厂部分统计数据，据关联度计算公式，可得关联序

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