测试技术课件测试系统特性

测试技术课件测试系统特性第1页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.1.2

线性系统的主要性质

(1)线性系统

理想测量系统的输入与输出具有单值的、确定的关系。输出与输入应保持线性关系，但是，实际测量系统只能在一定的工作范围和误差允许范围内满足这项要求。可用线性微分方程描述输入与输出的关系：第2页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)线性系统的主要性质

微分、积分性质线性（比例、叠加）频率保持特性若系统输入简谐信号，则其稳态输出为同频简谐信号。输出信号中只有与输入信号相同的频率成分才是由输入引起的。第3页，共56页，2023年，2月20日，星期一频率保持特性的简要证明：于是，有：当输入，有：相应于x(t)的输出必为：第4页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.2测量系统的静态特性

若输入信号的幅值不随时间变化或其随时间变化的周期远远大于测试时间，则线性微分方程式中的各阶导数均等于零，于是,有：以上式为基础确定的测量系统特性称为静态特性。第5页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.2.1线性标定曲线——在静态测量中，通过实测确定的输入输出关系曲线。线性度——标定曲线与拟合直线的偏离程度，即线性第6页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.2.2灵敏度和分辨力灵敏度的定义：几何意义：输入-输出曲线上指定点的斜率。灵敏度的量纲取决于输入、输出的量纲。总灵敏度=各环节灵敏度的积。灵敏度越高，测量范围越窄，系统稳定性越差。

第7页，共56页，2023年，2月20日，星期一分辨力（灵敏阈,灵敏限）

——测试系统能测量到最小输入量变化的能力，即能引起输出量发生变化的最小输入变化量。测量系统分辨力的表示：数字量：输出显示的最后一位；模拟量：输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量。第8页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.2.3滞后和重复性滞后也称回程误差，表示在规定的同一校准条件下，加载和卸载的标定曲线不重合的程度。原因是测试系统中运动部分的外摩擦、变形材料的内摩擦以及磁性材料的磁滞等。滞后：滞后第9页，共56页，2023年，2月20日，星期一重复性重复性误差:是在规定的标定条件下，测量系统的输入量按同一方向变化时，在全程内连续进行重复测量所得各标定曲线的重复程度。重复性第10页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.2.4其他特性

(1)

精度

(2)

测量范围和量程

(3)

负载阻抗仪表的精度等级——引用误差的百分数。测量范围——在一定误差范围内，由上限和下限规定的测量系统可测量的被测量的值。量程——测量范围上限与下限的代数差。负载阻抗——满足最大功率输出条件（与电路内阻抗匹配）时的负载阻抗值。

第11页，共56页，2023年，2月20日，星期一(4)漂移漂移——在规定的条件下，当输入不变时，输出量在规定时间内的变化。测量范围最低值处的漂移称为零点漂移，简称零漂。漂移的原因：仪器自身结构参数变化，环境变化，例如温度、湿度等对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于周围温度变化而引起的输出变化。第12页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.3测量系统的动态特性

测量系统的动态特性——输入量随时间变化时，测量系统的输出与输入之间的关系。系统传输特性的描述：复数域——传递函数，H(s)；频域——频率响应函数，H(j)；时域——脉冲响应函数，h(t)。第13页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.3.1传递函数

(1)

传递函数的定义传递函数——当初始条件全为零时，输出信号与输入信号的拉氏变换之比。第14页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)传递函数的主要特点包含瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。描述系统本身的动态特性，与输入量及系统的初始状态无关。是对物理系统特性的数学描述，与具体的物理结构无关。分母取决于系统的结构，分子表示系统同外界的联系，例如输入点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况等。一般测试系统是稳定系统，有n>m（分母的阶次高）。第15页，共56页，2023年，2月20日，星期一(3)一阶系统的传递函数式中τ——时间常数，τ=c/k；A0——灵敏度，A0=1/k。忽略质量的弹簧阻尼系统

考虑忽略质量的弹簧阻尼系统，有：

第16页，共56页，2023年，2月20日，星期一(4)二阶系统的传递函数集中质量的弹簧阻尼系统考虑集中质量的弹簧阻尼系统，有：

第17页，共56页，2023年，2月20日，星期一式中ωn——固有频率，；A0——灵敏度，A0=1/k

；ζ——阻尼比，。第18页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.3.2脉冲响应函数

(1)脉冲响应函数的定义脉冲响应函数——测量系统对单位脉冲输入的响应。单位脉冲输入的响应第19页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)测量系统对任意输入的响应任意输入可以分解为一系列脉冲输入，其响应：任意输入的响应第20页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.3.3频率响应函数

令H(s)中s的实部为零，即可以求得频率响应函数：

频率响应函数是测量系统输出信号的傅里叶变换与输入信号的傅里叶变换之比，即：第21页，共56页，2023年，2月20日，星期一频响函数：幅频特性：相频特性：频率响应函数描述系统的简谐输入与其稳态输出之间的关系，必须在系统响应的稳态时测量。第22页，共56页，2023年，2月20日，星期一s=j测量系统传输特性的函数域变换频率响应函数

H(j)脉冲响应函数h(t)传递函数H(s)拉普拉斯变换对傅里叶变换对第23页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.3.4一阶系统和二阶系统的动态特性

(1)

一阶系统的动态特性幅频特性:相频特性:脉冲响应函数:频率响应函数:第24页，共56页，2023年，2月20日，星期一当

<<1/τ，A()接近于1;当ω>>1/τ,系统相当于积分器：当

=1/τ，

A()/A0=0.70720lg[A()/A0]=－3dB相角滞后45°一阶系统的波德图第25页，共56页，2023年，2月20日，星期一一阶系统的奈魁斯特(Nyquist)图

一阶系统的脉冲响应函数一阶系统的奈魁斯特图为半圆形；脉冲响应函数的h(0)=1/τ，该点的斜率为－1/τ2。第26页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)二阶系统的动态特性频响函数：幅频特性：相频特性：脉冲响应函数：第27页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统的幅频特性和相频特性第28页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统的脉冲响应函数第29页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统的特点：当<<n

，A()1；当

=n

，

A()=1/(2ζ)，

()=－90，与阻尼比无关；当

>>n，A()0；在

=n附近,ζ极大影响幅频特性，共振。第30页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统的波德图第31页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统Bode图的特点：当<0.5n，可用0dB线近似；当>2n，近似为斜率为－40dB/dec的直线；当=(0.5~2)n，因共振，近似线误差较大，在

n

处误差最大（大小与ζ有关）；当

<<n

，

()很小，和频率近似成正比；当

>>n

，

()－180；当

靠近n

，ζ越小，

()的变化越剧烈。

第32页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图形取决于阻尼比ζ，与虚轴的交点分别表示固有频率下的幅值。二阶系统（0<ζ<1）的奈魁斯特图第33页，共56页，2023年，2月20日，星期一对二阶测试系统而言，为了减少频率特性不理想所引起的误差，一般取

(0.6~0.8)nζ=0.65~0.7此时，()与

/n近似成线性关系，系统响应速度较快且误差较小。

第34页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.4测量系统在典型输入下的响应

测量系统输入、输出和传输特性之间的关系可用下列方程描述：

Y(s)=H(s)X(s)

y(t)=x(t)*h(t)

Y(j)=H()X()第35页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.4.1测试系统在单位阶跃输入下的响应若输入单位阶跃信号单位阶跃输入及其频谱第36页，共56页，2023年，2月20日，星期一(1)

一阶系统的单位阶跃响应因为y(∞)=1，所以无稳态误差。当t=5τ，y(5τ)=0.993，误差小于1%。时间常数越小，过渡时间越短。一阶系统的阶跃响应第37页，共56页，2023年，2月20日，星期一式中

(2)二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应稳态输出误差为零，进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比。第38页，共56页，2023年，2月20日，星期一二阶系统单位阶跃响应的特点：

因为

y()=1，所以无稳态误差；当0<ζ<1，输出为阻尼正弦振荡，幅值衰减速度取决于ζ和n，幅值随ζ减小而加大，n越高，响应越快；当ζ=0，超调量为100%，等幅振荡，达不到稳态；当ζ≥1，为两个一阶系统的串联，输出无振荡，但需较长时间才能到达稳态；当ζ=0.6~0.8，可以较快地（大约(5~7)/n）进入距稳态2%~5%的范围，且超调量小于10%。第39页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.4.2

测试系统在正弦输入下的响应

(1)一阶系统的正弦响应式中可知一阶系统的响应为：输入信号的拉氏变换：第40页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)二阶系统的正弦响应正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。这是系统动态标定常用的方法之一。第41页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.5实现不失真测试的条件

(1)不失真测试的时域条件y(t)=A0x(t−t0)(1)式中A0,t0为常数。在频域：式(1)两边取傅里叶变换，有第42页，共56页，2023年，2月20日，星期一波形不失真的条件输出波形精确地与输入波形相似，幅值放大到A0倍，时间位移t0第43页，共56页，2023年，2月20日，星期一(2)不失真测试的频域条件测试装置的频率响应函数：于是，有：A()=A0

()=t0即，各频率成分通过时，幅值增益为常数；滞后的相角与频率成正比。第44页，共56页，2023年，2月20日，星期一注意：

上述不失真测试条件只适用于一般测试目的。对于反馈控制系统中的测试装置，时间滞后可能造成系统不稳定，应根据具体要求，尽量减少时间滞后。实际测量中，不可能实现绝对不失真测试，只能把失真控制在允许范围内。测量装置只能在一定的频率范围内满足不失真条件。通常测量装置既会产生幅值失真，也会产生相位失真。

第45页，共56页，2023年，2月20日，星期一信号的失真第46页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.6

测量系统特性参数的测定

3.6.1

静态特性参数的测定标定时，选择校准的“标准”静态量作为系统输入，求出其输入、输出特性曲线。输入误差应当是所要求测试结果误差的1/3～1/5或更小。

(1)

做输入-输出特性曲线。在满量程范围内，将标准量均匀分成n个输入点，进行m次测量（每次测量包括正行程和反行程），得到2m条输入、输出特性曲线。(2)

求重复性误差。(3)求正反行程的平均输入-输出曲线。

第47页，共56页，2023年，2月20日，星期一(4)求滞后。(5)

做标定曲线。(6)做拟合直线，计算线性度和灵敏度。

正、反行程的输入、输出曲线第48页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.6.2

测试系统动态特性参数的测定

3.6.2.1一阶系统动态特性参数的测定

(1)阶跃响应法

(2)频率响应法通过求直线的斜率确定时间常数τ。直接利用幅频特性和相频特性公式。第49页，共56页，2023年，2月20日，星期一3.6.2.2二阶系统动态特性参数的测定

(1)阶跃响应法