八年级下册2021极差和方差

20.2.1极差和方差（一）人教版八年级数学下册1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:0:004:008:0012:0016:0020:00乌鲁木齐10°c14°c20°c24°c19°c16°c广州20°c22°c23°c25°c23°c21°c1424191620乌鲁木齐的气温变化幅度较大,广州的气温变化幅度较小.（1）乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？广州呢？（2）你认为两个地区的气温情况怎样？

气温最大值

最小值

温差乌鲁木齐广州24℃10℃14℃25℃20℃5℃问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?最大值－最小值．一组数据中的最大数据与最小数据的差极差:极差＝作用:极差能够反映数据的变化范围.问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差D2.数据0,-1,3,2,4的极差是＿＿＿＿＿.54.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=＿＿＿＿＿.-2或

43.某日最高气温是4℃,温差是9℃,则最低气温是＿＿℃.-5练习老师的烦恼？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲8590909095乙958595859080859095100成绩（分）⑴请分别计算两名同学的平均成绩；⑵请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；012345甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：考试次数甲8590909095乙9585958590⑶现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n定义：

方差1.描述:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.2.表示:S2

3.公式:4.作用:来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n思考

方差的计算结果会是负数吗？其结果最小会是多少？答案：不会是负数，结果最小是0，此时每个数据均相等，数据无波动。1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小

2、样本5、6、7、8、9的方差是

.D2练习3、在样本方差的计算公式数字10表示

，数字20表示

.数据的个数平均数4、为了备战２０12年奥运会，刘翔正在刻苦训练，教练对他的１０次成绩进行分析。为判断刘翔成绩的平均水平，则教练需了解他这１０次成绩的

.为判断刘翔成绩的变化范围，则教练需了解他这１０次成绩的

.为判断刘翔的成绩是否稳定，则教练需了解他这１０次成绩的

.BCA.极差B.方差C.平均数D.最好成绩A5、为了了解某校八年级女生的身体情况，从中抽取了60名女生的身高进行了测量，结果如下（单位：㎝）：

167154159166169159156166162158

159156166160164160157156157161

158158153158164158163158153157

162162159154165166157151146151

158160165158163163162161154165

162162159157159149164168159153

（1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么？

（2）制作频数分布直方图时需要分组，根据分组原则“数据在50～100之间时分8～12组较合适”，请将本题数据根据极差适当分组。6、在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下分数5060708090100甲班（人）251013146乙班（人）441621212已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。

分析：这是一道开放型试题，题目中没有给出进行分析的标准，所以我们可以从已经掌握的统计知识：平均数、众数、中位数、方差、极差等方面进行分析。

解：（1）用众数进行分析：甲班成绩的众数是90，乙班成绩的众数是70。所以用众数比较，甲班的成绩好于乙班。

（2）用方差进行分析：s2甲=172；s2乙=256。

所以s2甲<s2乙

考虑成绩的稳定性：甲班好于乙班。

（3）用中位数进行分析：两个班的中位数都是80分，甲班在中位数以上（包括80分）的学生共33人；乙班在中位数以上（包括80分）的学生共26人。所以甲班成绩好于乙班。

（4）甲班学生高于90分（包括90分）的学生共20人，乙班学生高于90分（包括90分）的学生共24人；从满分成绩来看，甲班比乙班少6人。从“优等生”角度看乙班成绩好于甲班。

极差、方差的概念及计算.1、极差反应数