波导传输线理论

波导传输线理论第1页，共130页，2023年，2月20日，星期日2内容提要 金属波导引导电磁波传播时应遵循的基本规律和所具有的特征。波动方程的求解过程波导中导波的传播特性波的传播速度导波的波长导波的截止波长单模传输条件第2页，共130页，2023年，2月20日，星期日3§3.1波导和导波波导：凡是引导和限制电磁波传播的单导体结构的传输线都可以称为波导。例如光纤、金属波导。导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行波，简称为导波。导波和自由空间中电磁波的差别电磁波的能量被局限在波导内部沿波导规定的Z方向前进传输效率高第3页，共130页，2023年，2月20日，星期日4各种形式的波导（a）圆波导（b）矩形波导(c)脊形波导第4页，共130页，2023年，2月20日，星期日5双线传输线的局限双线传输线—导引电磁能流的传输线，但传输信号的频率低。若在高频率双线传输的损耗很大,辐射电磁波很明显。同轴线—内外导体间有绝缘材料支撑，电磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了电磁波向外辐射以及外界对它的干扰，但无法在更高频率段使用。第5页，共130页，2023年，2月20日，星期日6空心金属波导为了适用在更高频率段，防止电磁波辐射，减少绝缘介质损耗，又提出了用空心金属波导管做传输线。常用在微波、雷达和卫星通信中传输信号。第6页，共130页，2023年，2月20日，星期日7不同的传输模式在平行双导线中传输的行波属于TEM波，而在金属波导中不存在TEM波，只需讨论TE、TM波。同轴线对在低频时传输的波是TEM波，在高频时既有TEM波又有TE和TM波。带状线、微带线传输的主模是TEM波，同样还有TE、TM波存在。第7页，共130页，2023年，2月20日，星期日8波导中为何没有TEM波

若金属波导管中存在TEM波，那么磁力线应在横截面上，而磁力线应是闭合的，如图所示。根据右手螺旋规则，必有电场的纵向分量Ez。沿此闭合磁力线对H做线积分，积分后应等于轴向电流，但是，在空心波导管中根本无法形成轴向电流第8页，共130页，2023年，2月20日，星期日9波导中为何没有TEM波换一种解释：若金属波导管中存在TEM，电力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz如图所示。第9页，共130页，2023年，2月20日，星期日10自由空间和波导的不同在均匀无限大的空间中，电磁波是自由地向各个方向传播的。当电磁波向理想导体斜入射时，在理想导体的上半平面，出现由入射波与反射波叠加形成的沿Z方向的行驻波。20150929卓越第10页，共130页，2023年，2月20日，星期日11波导中波的特点在与导体相平行的Z方向(即沿着理想的导体边界)呈行波状态；在与导体相垂直的方向上是驻波状态。第11页，共130页，2023年，2月20日，星期日12导体传送电磁能的实质 由电磁场理论发现，理想导体内部是不存在电磁场的。由导体传送电磁能，实质上传输的电磁能流的电场和磁场，只是在导体周围有限空间内被导体引导着传输，而不是在导体内部，导体起着引导方向和限制的作用。第12页，共130页，2023年，2月20日，星期日13常用波导电参数波导在微波天馈线系统中的应用波导在微波器件上的应用

自学第13页，共130页，2023年，2月20日，星期日14§3.2金属规则波导的分析方法为什么采用电磁场理论传输线方程的局限性设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长与横向尺寸－分布参数不适用同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决电磁场理论的有效性任何电气问题都可以用麦氏方程表示信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不是自由电子。20150929广电第14页，共130页，2023年，2月20日，星期日15规则波导规则波导：是指一条无限长而且直的波导，特性沿长度不变。工程上采用近似分析法第15页，共130页，2023年，2月20日，星期日163.2.1假设条件(理想波导的定义)波导管壁是理想导体，电导率为无穷大；波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗；波导中无自由电荷和传导电流；波导是无限长的管子，不存在终端的反射，考察的部分也远离波源，截面形状、大小、结构及媒质分布不变；传播的电磁波是简谐的。第16页，共130页，2023年，2月20日，星期日173.2.2分析导波内E、H的思路目的：求出波导管内E、H表达式方法：从E和H的波动方程入手步骤：从矢量波动方程获得标量波动方程；求解出沿纵向传播的Ez和Hz；利用Ez，Hz与Ex,Ey,Hx,Hy关系式解出Ex,Ey,Hx,Hy全部横向场分量第17页，共130页，2023年，2月20日，星期日183.2.3分析过程波动方程

为波导内介质的相位常数直角坐标系中的分量表示(3.1)(3.2)第18页，共130页，2023年，2月20日，星期日19标量形式亥姆霍兹方程(3.3)第19页，共130页，2023年，2月20日，星期日20分离变量-1平面波对导体斜入射时会出现行驻波在波导管中，当电磁波对波导管斜入射时，电磁波将在波壁上来回反射，在横截面上将形成一种驻波分布。驻波的分布由波导管的截面形状所决定。入射的电磁波还将沿波导壁导行，沿着z轴向前传播。由于是规则波导，因此沿z轴方向没有反射，所以，沿z轴电磁波呈现行波状态，把电磁波在波导中的传播分为两种情况：沿z方向（即纵向）和沿x、y方向（即横向）来进行分析。

第20页，共130页，2023年，2月20日，星期日21分离变量-2横向（驻波）和纵向（行波）分量将(3.4-a)代入(3.3-c)可得(3.4)(3.5)第21页，共130页，2023年，2月20日，星期日22分离变量-3利用横向拉普拉斯算子，上式变为E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关，可以改写为第22页，共130页，2023年，2月20日，星期日23分离变量-4上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得两端必然等于一个常数，整理后得(3.7)(3.8)第23页，共130页，2023年，2月20日，星期日24分离变量-5同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程(3.9)(3.10)第24页，共130页，2023年，2月20日，星期日25分离变量-6(3.8)和(3.10)具有相同的形式，令则有(3.12)第25页，共130页，2023年，2月20日，星期日26Z向传播方程的解-1(3.12)式的通解为第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波导中无反射波，因此通解应为(3.14)第26页，共130页，2023年，2月20日，星期日27Z向传播方程的解-2（3.14式）代入（3.4式）可得波导管中E和H的初步形式:(3.15)(3.16)第27页，共130页，2023年，2月20日，星期日28横向分量与纵向分量间的关系-1

矢量麦克斯韦方程组将(3.17)两端分别在直角坐标系中展开(3.17)(3.18)第28页，共130页，2023年，2月20日，星期日29横向分量与纵向分量间的关系-2前面两式的对应分量必然相等，因此有第29页，共130页，2023年，2月20日，星期日30横向分量与纵向分量间的关系-3同理可得第30页，共130页，2023年，2月20日，星期日31横向分量与纵向分量间的关系-4可得用纵向分量表示的横向分量的表达式： 其中(3.20)第31页，共130页，2023年，2月20日，星期日32横向分量与纵向分量间的关系-5可见，只要设法解出了波导管中的纵向分量Ez、Hz，将它们代入(3.20)式，即可求出场的全部横向分量。当然还需根据具体波导的边界条件，才能决定纵向场中的常数项，从而得到准确的场分量。第32页，共130页，2023年，2月20日，星期日33§3.3金属矩形波导及其传输特性金属矩形波导的场分量TE、TM矩形波导中的导波的传输特性截止波长、单模传输条件、相速度、群速度第33页，共130页，2023年，2月20日，星期日343.3.1金属矩形波导的场分量矩形波导管ZbaXμεY第34页，共130页，2023年，2月20日，星期日35求解思路用分离变量法将偏微分方程变为两个常微分方程求解常微分方程待定系数的确定第35页，共130页，2023年，2月20日，星期日36TM

波(Hz=0)此时Hz=0,考察上式知Ez(x,y)尚未求出，故分析(3.7)第36页，共130页，2023年，2月20日，星期日37分离变量-1令代入前式得两边同除以XY并移项得第37页，共130页，2023年，2月20日，星期日38分离变量-2令整理可得其中(3.25)第38页，共130页，2023年，2月20日，星期日39解常微分方程(3.25-a)式的解为(3.25-b)式的解为因此，E(x,y)的解为(3.29)第39页，共130页，2023年，2月20日，星期日40代入边界条件决定常数-1 与理想导体相切的电场分量应为零，因此在金属矩形波导中，波导左右两壁和上下两壁上Ez=0

，从而有x=0,从0≤y≤b处,Ez=0x=a,从0≤y≤b处,Ez=0y=0,从0≤x≤a处,Ez=0y=b,从0≤x≤a处,Ez=0(3.30)第40页，共130页，2023年，2月20日，星期日41代入边界条件决定常数-2将(3.30-1)代入(3.29)，可得因此得出A=0。 将(3.30-3)代入(3.29)，可得因此得出C=0。(3.29)成为(3.33)第41页，共130页，2023年，2月20日，星期日42代入边界条件决定常数-3将(3.30-2)代入(3.33)，可得因此得出将(3.30-4)代入(3.33)，可以推出第42页，共130页，2023年，2月20日，星期日43代入边界条件决定常数-4 综合以上结果可以得出 其中E0由激励源确定。(3.37)第43页，共130页，2023年，2月20日，星期日44TM波的各横向场分量-1将Hz=0代入(3.20)式，得(3.38)第44页，共130页，2023年，2月20日，星期日45TM波的各横向场分量-2将(3.37)分别对x,y求偏导第45页，共130页，2023年，2月20日，星期日46TM波的各横向场分量-3考虑传播因子，可以得到(3.39)20151009卓越第46页，共130页，2023年，2月20日，星期日47TM波的各横向场分量-4 （3.39式）中的a,b是矩形波导截面的长和宽；m、n是相应的模式序号如m=1,n=1则TM11/TE11模；称截止波数即

若考虑时间因子，则：

第47页，共130页，2023年，2月20日，星期日48m、n的含义-1m、n分别是场强沿x、y方向变化的半波个数，即波形极大值的个数。m、n均为1~∞内的正整数，TMmn有无穷多。当m＝0或n=0时，由（3.39）式知，全部场强分量为零，故TM00、TMm0、TM0n波均不存在。第48页，共130页，2023年，2月20日，星期日49m、n的含义-2第49页，共130页，2023年，2月20日，星期日50TM11波的模场分布－1第50页，共130页，2023年，2月20日，星期日51TM11波的模场分布－2第51页，共130页，2023年，2月20日，星期日52TM11波的模场分布－3第52页，共130页，2023年，2月20日，星期日53TM11波的模场分布－4第53页，共130页，2023年，2月20日，星期日54TE波(Ez=0)-1 过程与TM波一致。

Hz(x,y)满足波动方程 其解为加上传输因子有第54页，共130页，2023年，2月20日，星期日55TE波(Ez=0)-2 将EZ=0代入（3.20）可得第55页，共130页，2023年，2月20日，星期日56TE

波(Ez=0)-3解得第56页，共130页，2023年，2月20日，星期日57TE

波(Ez=0)-4 和TM波一样，m、n不同，电磁场的结构就不同，即电磁场（电磁波）的型式不同，如图3-7所示。不同波型用TEmn表示，若m、n同时为零时，所有场强分量为零，故矩形波导中不存在TE00波。但如m及n之一为零，则场强的一部分为零，因此TEm0、TE0n和TEmn波都能够在矩形波导中存在。20151008广电第57页，共130页，2023年，2月20日，星期日58TE10波的模场分布－1第58页，共130页，2023年，2月20日，星期日59TE10波的模场分布－2第59页，共130页，2023年，2月20日，星期日60TE10波的模场分布－3第60页，共130页，2023年，2月20日，星期日613.3.2矩形波导中的导波的传输特性除TE00模外,其它TE模都可能在矩形波导中存在。除TM00、TM0n、TMm0模外，其它TMmn模都可能在矩形波导中存在。矩形波导可用来传送部分TE模和TM模，那么，哪些“模式”真正能沿导波传输？某些TE模和TM模确实可以在波导管中存在。而且只要满足传输条件，这些波就可以沿着波导传输。TEM模不能在金属波导中存在。第61页，共130页，2023年，2月20日，星期日62截止波长-1第62页，共130页，2023年，2月20日，星期日63截止波长-2第63页，共130页，2023年，2月20日，星期日64截止波长-3第64页，共130页，2023年，2月20日，星期日65截止波长-4 矩形波导.截止频率(截止波长)的表达式

第65页，共130页，2023年，2月20日，星期日66截止波长-5第66页，共130页，2023年，2月20日，星期日67多模的（波导）的传播条件第67页，共130页，2023年，2月20日，星期日68波导中最长的截止波长

由(3.43式)看出,在矩形波导中,不同的模式,n、m不同，截止波长也不同。其中有一个最长的截止波长是： 在a>b条件下，当m=1，n=0时（TE10模），它的截止波长为最长即 该模称为主模或基模，又称低阶模。其他模式都为高次模。第68页，共130页，2023年，2月20日，星期日69模式简并对相同n和m，TEnm和TMnm两种模式具有相同的截止波长。例如，TE11和TM11、TE21和TM21……的截止波长相同。这意味着不同模式存在相同的截止波长，称该现象为模式简并（DegenerateMode）。它们虽然场分布不同，但有相同的传输特性。第69页，共130页，2023年，2月20日，星期日70模式的相速度相速度，根据第二章的定义同一波导中，不同的模式，其相速度不同，在不同的波导中，同样m、n的模式的相速度也不同；相速度与频率有关，是色散系统；如果介质是空气，则第70页，共130页，2023年，2月20日，星期日71群速度Vg第71页，共130页，2023年，2月20日，星期日72波导波长

波导波长λp定义是电磁波某模式的等相位面的相位变化了2π(一个周期T)时,对应的沿波导轴方向行进的距离叫波导波长。

波导波长不仅与f有关，还与截止波长有关；同一频率不同模式的波导波长不同；第72页，共130页，2023年，2月20日，星期日73例题解：由f=3GHz得而各模式的截止波长为：例3－1:设某矩形波导的尺寸为=7.2cm，b=3.4cm，试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。该波导在工作频率为3GHz时，只能传输TE10模。第73页，共130页，2023年，2月20日，星期日74不同模式的截止波长第74页，共130页，2023年，2月20日，星期日75单模传输条件在正常情况下,只希望传输一种波TE10波。为什么？单模传输条件:第75页，共130页，2023年，2月20日，星期日76波阻抗波导中的波阻抗，定义为该波形横向电场与横向磁场之比，分为横电波的波阻抗ZTE、横磁波的波阻抗ZTM和横电磁波的波阻抗ZTEM。对于矩形波导（波导内为真空）：第76页，共130页，2023年，2月20日，星期日77主模TE10的特性在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模，因为该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式第77页，共130页，2023年，2月20日，星期日78模场分布及常见参数第78页，共130页，2023年，2月20日，星期日79§4金属圆波导及其传输特性 金属圆波导中TE、TM模式的场分量圆波导的场分量采用圆柱坐标，即、、 、、、，其推导思路与矩形波导类似。 圆波导中电磁场横向分量与纵向分量的关系麦氏方程在圆柱坐标系展开成如下的分量形式：第79页，共130页，2023年，2月20日，星期日80麦氏方程在圆柱坐标系展开第80页，共130页，2023年，2月20日，星期日81Z向分量表示横向分量

将上述方程进行联立运算即可得到用纵向分量表示各横向分量的关系式

其中(3.59)第81页，共130页，2023年，2月20日，星期日82TM模式-1

HZ=0,EZ≠

0,先求EZ第82页，共130页，2023年，2月20日，星期日83TM模式-2 分离变量(3.53)(3.54)第83页，共130页，2023年，2月20日，星期日84TM模式-3第84页，共130页，2023年，2月20日，星期日85Jm(μ)

随μ的变化曲线第85页，共130页，2023年，2月20日，星期日86Nm(μ)

随μ的变化曲线第86页，共130页，2023年，2月20日，星期日87TM模式-4 边界条件确定参数，将边界条件代入(3.57)式：第87页，共130页，2023年，2月20日，星期日88TM模式-5 将前面结果代入(3.57)式得第88页，共130页，2023年，2月20日，星期日89贝塞尔函数Jm(μ)

的根nm123402.4055.5208.65011.7913.8327.01610.1713.3225.1368.41711.6214.8036.3799.76113.0216.32第89页，共130页，2023年，2月20日，星期日90TM模式-6 由纵向分量求出全部的横向分量 结合Hz＝0，解出全部分量可得第90页，共130页，2023年，2月20日，星期日91TE模式

第91页，共130页，2023年，2月20日，星期日92贝塞尔函数导数J’m(μ)的根nm12303.8327.01610.17411.8415.3328.53623.0546.7059.96534.2018.01511.346第92页，共130页，2023年，2月20日，星期日93TE、TM模式的说明

TE、TM各场分量与m、n有关，即场分量在r、θ方向随m、n取值不同而不同，每一对m、n值对应一个特定的场分布状态，n不能为0。m表示导模的场分量在圆周方向上有m对极大值，n表示在r方向上有n个极大值。第93页，共130页，2023年，2月20日，星期日94M、N含义示意图m=0,n=1m=0,n=2m=1,n=2第94页，共130页，2023年，2月20日，星期日953.4.2圆波导的传输特性 截止波长

将TE的和TM的代入截止波长公式，有第95页，共130页，2023年，2月20日，星期日96TE、TM的截止波长波型截止波长TE113.41aTE212.06aTE011.64aTE311.50aTE121.18aTE220.94aTE020.90aTE130.74aTE030.62a波型截止波长TM012.62aTM111.64aTM211.22aTM021.14aTM310.98aTM120.90aTM220.75aTM030.72aTM130.62a第96页，共130页，2023年，2月20日，星期日97截止波长分布图第97页，共130页，2023年，2月20日，星期日98单模传输条件第98页，共130页，2023年，2月20日，星期日99圆波导中的模式简并TE0n与TM1n模的场的结构不同,但截止波长λc相同,所以它们为简并波极化简并：各场分量中都有cosmθ和sinmθ两部分，除了m=0外，波导中存在两种模式，只是极化面相差90°而已。第99页，共130页，2023年，2月20日，星期日100波导波长等特性波导波长、相速度、群速度、波阻抗与矩形波导相同。第100页，共130页，2023年，2月20日，星期日101§3.5同轴线及其高次模同轴线可以传输TEM模，也可以存在TE模和TM模。第101页，共130页，2023年，2月20日，星期日102同轴线及其高次模考察右式，在Ez=0,Hz=0时，只有kc=0时电磁场的各个分量才有非零解。由于因此有所以TEM模无截止条件在同轴线里可以传输从零到任意波长的TEM波。由于TEM波的截止波长最长，故TEM波是同轴线中的主模。第102页，共130页，2023年，2月20日，星期日103同轴线的结构

razxb 同轴线是一种不对称的双导体线，有内、外导体。设导体间介质参数为θ第103页，共130页，2023年，2月20日，星期日1043.5.1TEM模各场分量-1第104页，共130页，2023年，2月20日，星期日105TEM模各场分量-2第105页，共130页，2023年，2月20日，星期日106TEM模各场分量-3若传输线是无损耗的，即则上式变为解得第106页，共130页，2023年，2月20日，星期日107TEM模各场分量-4式中η为波阻抗，根据定义可得空气作为介质的同轴线波阻抗

第107页，共130页，2023年，2月20日，星期日108电力线和磁力线的分布

电力线在同轴线的横截面上沿半径方向分布，磁力线则与内导体中沿同轴线的轴向的传导电流相交链.第108页，共130页，2023年，2月20日，星期日109TEM模各场分量-5同轴线中TEM波的波速为：波导波长

相速度和波导波长都与与波在相应介质中的参数相等，与单导体波导明显不同第109页，共130页，2023年，2月20日，星期日110TEM模各场分量-6同轴线中TEM波的相速与相应介质中波的传播速度是一样的，而且相速Vp与频率无关，故无色散存在同轴线中TEM波传播的波长就等于波在相应介质中传播的波长第110页，共130页，2023年，2月20日，星期日111TEM模各场分量-7特性阻抗第111页，共130页，2023年，2月20日，星期日1123.5.2同轴线中的高次模

TM模(Hz=0)

与m无关，为避免TM模的出现，选择的工作波长应满足：第112页，共130页，2023年，2月20日，星期日113同轴线中的高次模-2

TE模(Ez=0)

当m≠0，n=1时 当m=1，n=1时 当m=0，n≠0时

截止TE模的条件第113页，共130页，2023年，2月20日，星期日114同轴线中的高次模-3 单模传输条件： 因为 所以,要保证同轴线工作在单模状态，即TEM模状态，则需要第114页，共130页，2023年，2月20日，星期日115同轴线中的高次模-4 同轴线尺寸选择第115页，共130页，2023年，2月20日，星期日116本章小结-1波导和导波波导：凡是引导和限制电磁波传播的系统都可以称为波导。例如光纤、金属波导。导波：沿波导行进（传播）的波叫做导行波，简称为导波。导波和自由空间中电磁波的差别电磁波的能量被局限在波导内部沿波导规定的Z方向前进传输效率高第116页，共130页，2023年，2月20日，星期日117本章小结-2各种波导特性双线传输线：导引电磁能流的传输线，但传输信号的频率低。若在高频率双线传输的损耗很大，辐射电磁波很明显同轴线：内外导体间有绝缘材料支撑，电磁波被约束在内外导体间，这样就阻止了电磁波向外辐射以及外界对它的干扰。金属矩形波导：

适用更高频率段的应用，防止电磁波辐射，减少绝缘介质的损耗，又提出了采用空心金属管的波导管来做传输线。金属矩形波导用途：微波、雷达和卫星通信技术中，用的最多的这种波导传输信号。第117页，共130页，2023年，2月20日，星期日118本章小结-3为什么采用电磁场理论传输线方程的局限性设备利用率－复用技术－提高频率－降低波长－波长与横向尺寸－分布参数不适用同轴电缆中内外导体上电荷、电流不等单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决电磁场理论的有效性任何电器问题都可以用麦氏方程表示信号功率必须满足要求，能量携带者是电磁波，而不是自由电子。第118页，共130页，2023年，2月20日，星期日119本章小结-4理想波导是指一条无限长而且直的波导，特性沿长度不变。波导管壁是理想导体，电导率为无穷大；波导内空间介质各向同性、均匀且无损耗；波导中无自由电荷和传导电流；波导是无限长的管子，在管子内没有反射，截面形状、大小、结构及媒质分布不变；传播的电流是简谐的。第119页，共130页，2023年，2月20日，星期日120本章小结-5分析导波内E、H的思路目的：求出波导管内E、H表达式方法：从E和H的波动方程入手步骤：通过分离变量将E和H的波动方程分为两个