乐山沫若中学2019-2020学年高一4月第一次月考数学试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川省乐山沫若中学2019-2020学年高一4月第一次月考数学试题含解析若中学2020年下期高一数学第一次月考一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。化简后等于（）A. B。C. D。【答案】C【解析】【分析】利用向量运算律运算,向量的加法即可。【详解】故选：C【点睛】本题考查了向量的加法以及向量运算律,属于容易题.2。已知集合,，若，则实数的值a为（）A。0 B.0，2 C.0，2，3 D.1，2，3【答案】C【解析】【分析】计算得到,根据题意得到,得到答案.【详解】，，即，故或。故选：.【点睛】本题考查了根据集合的交集结果求参数，意在考查学生的计算能力。3.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点,则的值是（）A. B。 C。 D。【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数定义得到答案.【详解】，则.故选：。【点睛】本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.4。函数的定义域是()A. B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】要使函数有意义,需被开方数大于等于零,再根据指数函数的性质解不等式即可。【详解】解:因为所以解得即故选：【点睛】本题考查函数的定义域的计算,指数函数的性质,属于基础题.5.设点，且，则点D的坐标为（）A。（2，16） B。 C。（4，16） D.（2，0）【答案】A【解析】【分析】设，利用坐标表示出,根据坐标运算可建立方程组，解方程组求得结果。【详解】设,则：，,，，解得：，即本题正确选项:【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题。6.已知函数，则(）A。1 B。2 C.3 D。6【答案】B【解析】【分析】利用分段函数解析式,由内到外依次计算可得。【详解】解：因为故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，属于基础题。7.已知,则A. B. C。 D。【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．8。已知向量＝（4,－3）,向量＝（2，－4),则△ABC的形状为(）A.等腰非直角三角形 B.等边三角形C.直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由向量得出向量的坐标,然后利用平面向量的数量积运算法则求出•，得出值为0，可得两向量互相垂直,最后分别求出三向量的模，发现互不相等,进而得出三角形ABC为直角非等腰三角形．【详解】∵＝(4，－3）,＝（2,－4)，∴＝－＝(－2，－1)，∴·＝(2，1）·（－2,4）＝0，∴∠C＝90°，且|｜＝，｜｜＝2，||≠||。∴△ABC是直角非等腰三角形．故选C。【点睛】此题考查了三角形的形状判断，·＝0是解本题的关键。9。将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,则下列说法正确的是（）A。为奇函数 B。直线是的图象的一条对称轴C。的最小正周期为 D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的平移变换求出函数的关系式,进一步利用三角函数的性质求出结果．【详解】解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则根据余弦函数的奇偶性可知为偶函数,且最小正周期为,令,，解得，，故函数对称轴为，,当时，,，综上可得，正确的为故选：【点睛】本题考查三角函数的平移变换，余弦函数的性质，属于基础题。10.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元;(2）每月应纳税所得额（含税)=收入—个税起征点-专项附加扣除;（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用,②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为:①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用:每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下:级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三,需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A。1800 B.1000 C.790 D。560【答案】C【解析】【分析】由题意分段计算李某的个人所得税额；【详解】解：李某月应纳税所得额（含税）为:元，不超过3000的部分税额为元，超过3000元至12000元的部分税额为元，所以李某月应缴纳的个税金额为元．故选：．【点睛】本题考查了分段函数的应用与函数值计算，属于基础题．11.已知函数是上的偶函数。若对于都有，且当时，,则的值为（）A。—2 B。—1 C.1 D。2【答案】C【解析】【分析】代换得到函数周期为，故,计算得到答案.【详解】当时，即，函数周期为..故选：.【点睛】本题考查了求函数值，意在考查学生对于函数周期的灵活运用。12。已知为所在平面内一点，且满足,则点的轨迹一定通过的(）A。外心 B。内心 C.重心 D。垂心【答案】D【解析】【详解】试题分析：由已知可得,即，则有,又因为,，所以有，即，同理可证得，又垂心的性质可知点的轨迹一定通过的垂心．故本题正确选项为D。考点：向量的运算，三角形的垂心。【思路点睛】本题主要考察向量的运算以及三角形的四心的概念，首先要对已知条件进行化简，在花间的过程中要正确运用向量的加减法，能够得出，说明，即点三角形边的高上，三个连等式可列三个等式，只要证明两条边的高上即可.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．13。计算_________。【答案】2【解析】【分析】根据分数指数幂的性质及对数的性质计算可得。【详解】解:故答案为：【点睛】本题考查对数的性质以及分数指数幂的性质,属于基础题.14.若幂函数的图象经过点，则的值为________.【答案】【解析】【分析】代入点计算幂函数为，再代入数据计算得到答案。【详解】幂函数的图象经过点,即，故，。.故答案为：.【点睛】本题考查了求幂函数的值，意在考查学生的计算能力。15。函数的最大值与最小值之和等于______．【答案】0【解析】【分析】先判断函数为奇函数,则最大值与最小值互为相反数．【详解】解：根据题意,设函数的最大值为M,最小值为N，又由,则函数为奇函数，则有,则有；故答案为0【点睛】本题考查函数的奇偶性,利用奇函数的性质求解是解题关键．16.已知下列命题①若，，则；②向量与不共线，则与都非零向量；③已知，，是平面内任意三点，则；④若为所在平面内任一点,且满足，则为等腰三角形；⑤若向量与同向，且，则〉．则其中正确命题的序号为__________．【答案】②③④【解析】【分析】根据向量的概念以及向量的运算,进行对命题的真假判断即可。【详解】①当时，若，，此时与不一定平行,因此不正确;②零向量与任何向量平行,向量与不共线，所以与都是非零向量,故正确；③根据向量加法的三角形法则，可判断是正确的；④,即为等腰三角形，所以④是正确的；⑤向量的模有大小，但向量本身是没有大小的，即向量不能比较大小，所以不正确；故答案为：②③④【点睛】本题考查了向量的概念，向量的加法法则及向量的运算律，属于较易题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.设全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）,或；(2）【解析】【分析】（1)由集合求出其补集,直接利用集合的运算即可；(2）由即，分两种情况讨论求参数的取值范围。【详解】（1)集合，或，时,，所以，或（2）若则，分以下两种情形：①时,则有，∴②时，则有,解得综上所述，所求的取值范围为．【点睛】本题考查了集合交、补集的运算以及集合的关系，属于较易题.18.已知．(1)求的值；（2）求的值．【答案】（1)；(2）【解析】【分析】(1）根据同角三角函数的基本关系即可求解.(2）由二倍角公式，诱导公式求值即可.【详解】（1），,（2)，且，,原式【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式，需熟记公式，属于基础题.19.如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．（1）以，为基底表示向量与；(2）若,,与的夹角为，求．【答案】(1），；（2）【解析】【分析】（1)由题可得:，利用向量的加法法则和减法法则，以及向量的中点表示，即可得到；(2)先求出,再由(1）得到的结论,化简即可得到所求向量的数量积。【详解】(1）∵平行四边形中，，，，是，的中点，，∴，(2）∵，，与夹角为，∴,∴．【点睛】本题考查了向量的加法，减法法则，考查了向量数量积的运算，属于较易题.20。设函数在时取得最大值．（1）求函数的解析式及最小正周期；(2）若函数的图象与函数的图象关于直线对称，求函数的单调递增区间．【答案】（1），其最小正周期为;（2)【解析】【分析】（1）由二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简，再由在时取得最大值，结合求出的值，则函数解析式即可求出；(2）设出函数的图象上的点的坐标，由对称性求得函数的解析式,再由复合函数的单调性求得的的单调递增区间。【详解】（1)∵时求得最大值,∴，即．又因,所以．于是函数的解析式为，其最小正周期为；（2）设是函数图象上任一点,则其关于直线的对称点为，该点在函数的图象上，∴，于是．由，解得，．∴函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查了利用二倍角和两角和的公式进行化简,三角函数的最值求解析式，三角函数的性质，考查了学生的计算能力，属于一般题。21。已知函数．（1）当时,函数恒有意义，求实数的取值范围；(2）是否存在这样的实数,使得函数f（x)在区间上为减函数,并且最大值为？如果存在,试求出的值;如果不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）不存在。【解析】【分析】(1）结合题意得到关于实数的不等式组,求解不等式,即可求解，得到答案;(2）由题意结合对数函数的图象与性质,即可求得是否存在满足题意的实数的值，得到答案．【详解】（1）由题意,函数且，设，因为当时，函数恒有意义，即对任意时恒成立，又由，可得函数在上为单调递减函数，则满足，解得，所以实数的取值范围是．（2）不存在，理由如下:假设存在这样的实数，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为,可得，即，即，解得，即，又由当时，，此时函数为意义,所以这样实数不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用,其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键,着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．22。已知向量，，且,满足关系，其中．（1)求与的数量积用表示的解析式;（2)能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的k值；(3）求与夹角的最大值．【答案】（1)；（2）和不可能垂直，和平行时,；（3）【解析】【分析】(1)由向量,且，两边平方化简可得，即可求出；（2）若可得是否有解来判断能否和垂直;若可得是否有解来判断能否和平行；(3）设与夹角为，根据向量的夹角