黑龙江省哈九中2022届高三二模数学文科模拟试题

哈尔滨市第九中学2022届高三第二次高考模拟考试数学试题（文科） 本试卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，其中第II卷22题—24题为选考题，其他题为必考题满分150分，考试时间120分钟注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚 2．选择题必须使用2B铅笔填涂 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设是一个纯虚数，则实数是 （） A． B． C． D．2．已知集合，，且，则的所有可能值组成的集合是 （） A． B． C．D．3．已知命题，命题，则下列命题为真命题的是 （） A． B． C．D．4．已知等差数列的前项和为，若（为坐标原点），且三点共线（该直线不过点），则等于 （） A．4 B．5 C．6 D．5．已知为第二象限的角，且，则= （） A． B． C． D．6．在中，已知，则为 （） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：（1）若且，则（2）若且，则（3）若且，则（4）若且，则 其中正确命题的个数是 （） A．0 B．1 C．2 D．38．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为 （） A． B． C．或 D．或9．右图程序运行的结果是 （）k=0s=1WHILEs=2sk=k+1WENDPRINTsk=0s=1WHILEs=2sk=k+1WENDPRINTsEND C． D．10．对任意的实数，记若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示则下列关于函数的说法中，正确的是 （） A．为奇函数 B．有极大值且有极小值 C．的最小值为且最大值为 D．在上不是单调函数11．四个分别满足下列条件，（1）； （2）；（3），； （4） 则其中是锐角三角形有 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．设，，则函数在区间上有零点的概率是 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分） 本卷包括必答题和选答题两部分第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）13．若直线与圆相切，则14．若向量，且，则15．已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为___________16．给出以下四个结论：（1）函数的对称中心是；（2）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；（3）已知点与点在直线两侧，当且，时，的取值范围为；（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是； 其中正确的结论是：三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）若时，的最小值为，求的值18．（本小题满分12分） 哈尔滨市第九中学高三某班有女同学45名，男同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个4人的课外兴趣小组（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好有一名男同学的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68、70、71、72、74，第二次做实验的同学得到的实验数据时69、70、70、72、74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由19．（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点（1）求证：平面；ABCDMP（2）点在棱上，且，求四面体ABCDMP20．（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点，（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围21．（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？（3）当时，设函数，若对任意地，恒成立，求实数的取值范围选答题（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题如果多做，则按所做的第一题计分）22．选修4－1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F． 求证：（1）；（2）；（3）,,,四点共圆23．选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；（2）若是曲线上的一个动点，求的最大值24．选修4—5：不等式证明选讲 已知函数（1）求函数的值域；（2）若，解不等式参考答案1—5CDCBA6—10CCCCD11—12BC（13）2（14）2（15）32（16）3、417．…………2（1）函数的最小正周期为，………4对称轴方程为…………7（2）当时，，……10所以，……1218．（1）设“从60名学生中抽4名含某同学”为事件A,…………2分 男同学有1人，女同学3人…………4分（2）设“先后选两名同学做实验”为事件A,A中基本事件总数为12个，设“恰好有一名男同学”为事件B,B中基本事件个数为6个，所以…………8分（3）， 所以， 所以第二次实验的同学更稳定…………12分19．（1）法一：作于,连接由侧面与底面垂直，则面 所以, 又由,, 则,即 所以面,所以,…2分 取中点,连接,由为中点， 则为平行四边形，所以‖, 又在三角形中,为中点， 所以,所以,…5分 有由，所以面…6分 法二：作于,连接 由侧面与底面垂直， 则面 所以且, 又由,, 则,即 分别以OA,OC,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 由已知……1分 所以，所以…5分 又由，所以面……6分（2）， 又，……………9分 ……………11分 又因为面，……………12分20．（1）由已知，所以， 所以所以1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 所以3分 所以4分（2）设 设与椭圆联立得 整理得 得 6分 由点在椭圆上得8分 又由,即 所以 所以 整理得： 所以10分所以 由得 所以，所以或12分21．解：………1（1）当时， 令时，解得，所以在递增； 令时，解得，所以在递减…4（2）因为，函数的图像在点处的切线的倾斜角为， 所以，所以，，……5 ，……6 因为对于任意的，函数在区间上 总存在极值，所以只需，………7 解得………8（3）设 …………9 时，递增， 所以不成立，（舍） 时，同，不成立，（舍） 时，递增， 所以，解得 所以，此时 时，递增，成立； 时，均不成立综上，……12 利用分离变量法求解同样给分22．（1）∽，， ……3（2）∽，，…………6