广东省汕头市潮阳区铜盂中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

广东省汕头市潮阳区铜盂中学2022-2023学年七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中，正确的是()A．16的算术平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±12．如图，的面积为1．分别倍长（延长一倍），BC，CA得到．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到．……按此规律，倍长2018次后得到的的面积为（）A． B． C． D．3．下列命题不是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．实数和数轴上的点一一对应C．平行于同一条直线的两条直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°5．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．6．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b－a）B．（－x+1）（－x－1）C．（a+b）（a－2b）D．（2x－1）（－2a+1）7．如图，，，为直角，则等于（）A．124° B．134° C．136° D．138°8．的平方根是（）A．2 B．4 C．和2 D．和49．如图，直线，直角三角板的直角顶点P在直线上，，则为（）A．24° B．34° C．44° D．54°10．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（）A．n° B．（m+n）° C．（2n﹣m）° D．（180+m﹣n）°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=26°，则∠2=_______°．12．在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是▲13．已知，则的值为____________。14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．15．计算的结果是__________.16．在方程中，如果用含有的式子表示，则_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：∠l＝∠1．18．（8分）老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：距离地面高度/千米012345温度/摄氏度201482﹣4﹣10根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；（3）请你利用（2）的结论求①距离地面5千米的高空温度是多少？②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．19．（8分）（1）如图1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度数．（提示：作PE∥AB）．（2）如图2，AB∥DC，当点P在线段BD上运动时，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在射线DM上运动，请你直接写出∠CPA与∠α，∠β之间的数量关系______．20．（8分）分解因式：（1）（2）（3）（4）21．（8分）先化简，再计算：(2ab)(b-2a)-(a-b)2，其中a-1，b-222．（10分）已知：是方程组的解，求2m+3n的值．23．（10分）2019年4月23日，是第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此，特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班22330初一（2）班32380（1）求老舍文集和四大名著每套各多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用超过500元而不超过800元，问学校有哪几种购买方案？24．（12分）某宾馆打算在宽为2米的一段楼梯面上铺上地毯，台阶的侧面如图所示，如果这种地毯每平方米售价为80元，则购买这种地毯至少需要多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据立方根、平方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判定即可．【详解】解：选项A：16的算术平方根是4，故选项A不符合题意；选项B：25的平方根是±5，故选项B不符合题意；选项C：-27的立方根是-3，故选项C符合题意；选项D：∵1的立方根是1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握基本定义和概念．2、C【解析】分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7nS△ABC．∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n，∴S△A2018B2018C2018=2．故选C．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．3、A【解析】

利用平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，故选A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数的性质及三角形的外角的性质，属于基础题，难度不大．4、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．5、D【解析】

根据二次根式的加减法、除法即可得．【详解】A、，此项错误B、若，则，若，则，此项错误C、与不是同类二次根式，不可合并，此项错误D、，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减法、除法，熟记运算法则是解题关键．6、B【解析】试题分析：能用平方差公式的代数式是指（a+b）（a－b），即必须满足有两个相同的代数式，其中一个相等，另一个互为相反数．考点：平方差公式．7、B【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°-44°=46°，∴∠1=180°-∠BAE=180°-46°=134°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8、C【解析】

先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【详解】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2，故选C.【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．9、B【解析】

先根据平角的定义求出∠3的度数，然后根据两直线平行同位角相等，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+∠4＝180°，∠1＝56°，∠4＝90°，∴∠3＝34°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是解题的关键．10、D【解析】

过点F，作FH∥AB，利用平行线的性质，先用含m、n的代数式表示出∠CNF，根据平角求出∠CNG．【详解】过点F作FH∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD．∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．∵∠EFH+HFG＝∠EFG，∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．即∠FNC＝n°﹣m°．∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）＝（180+m﹣n）°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【详解】解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，

∴CM∥直线l1∥直线l2，

∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，

∴∠1＝∠MCB＝26°，

∴∠2＝∠ACM＝∠ACB−∠MCB＝60°−26°＝1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．12、小矩形花圃的长和宽分别为4m,2m.【解析】设小矩形的长为xm，宽为ycm，由题意得：，解得：．答：小矩形的长为4m，宽为2m．13、【解析】

根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．【详解】解：=22x÷2y÷2=（2x）2÷2y÷2

=9÷5÷2=故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14、（3，2）【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵-1+3=2，∴0+3=3∴A′（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．15、【解析】

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【点睛】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.16、【解析】本题考查了解二元一次方程要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．原方程移项得，化y的系数为1得三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解析】

由∠A＝∠F可得DF//AC，根据平行线性质即可证明∠3=∠D，根据等量代换可得∠3=∠C，可得BD//CE，即可证明∠1=∠4，利用对顶角相等即可证明∠1=∠1.【详解】∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠3＝∠D；又∵∠C＝∠D，∴∠C＝∠3，∴BD∥CE，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠1．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．18、（1）高度是自变量，温度是因变量;（2）t=20﹣6h；（3）距地面5千米时，温度为零下1摄氏度；（4）1．【解析】

（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；

（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20-6h；

（3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度；

②将t=-40代入解析式即可．【详解】（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量．（2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h；（3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下1摄氏度；（4）将t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h，解得：h=1（千米）．【点睛】考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．19、（1）∠APC=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，见解析；（3）∠APC=∠α-∠β．【解析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）若P在BD延长线上，画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，依据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE，∵∠A=35°，∠C=40°，∴∠APE=35°，∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=35°+40°=75°；（2）∠APC=∠α+∠β，理由是：如图2，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE=∠PAB=∠α，∠CPE=∠PCD=∠β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；（3）如图3，过P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠APE=∠α，∠PCD=∠CPE=∠β，∵∠APC=∠APE-∠CPE，∴∠APC=∠α-∠β．【点睛】此题考查平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；作平行线构造内错角是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）直接提公因式即可，公因式是各项系数的最大公约数，与相同字母的最低指数幂的乘积；（2）先提公因式，再套用完全平方公式即可；（3）先提公因式,再套用平方差公式分解，此题需将、看成整体；（4）出现了两次，将它看成一个整体，容易看出整个式子是完全平方式，先套用完全平方公式，最后不忘检查是否分解彻底.【详解】解：（1）；（2）；（3）（4）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法和公式法的方法是解题的关键．如果一个式子多次出现，就该考虑用整体思想；每做一步，认真检查是否分解彻底．21、-5a22ab，-1【解析】

先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a，b的值代入即可.【详解】，当a-1，b-2时，原式=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.22、2m+3n＝1．【解析】

把与的值代入方程组求出与的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，则．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23