投资学计算题v03

作业1债券、股票价值分析♦债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前市场利率是10%,它的内在价值是多少？债券的内在价值V= 100 =38.55（万元）2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第3年末买入，此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。第3年末购买该债券的价值=1000_=857.34（元）注：①零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。②一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。③无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格,需要用终值来贴现。④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现。3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少？

持有1年后的卖价持有1年后的卖价=也:(1+—=1000(1+88%5=100.3571(元)(1+r)m(1+10%)4投资收益率=100.3571—950100%=5.639%95注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为6%,某投资者在市场必要收益率为10%时买进该债券，并且持有2年正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？3年后的买入价二Pa.(1+小二10000(1+66%5二1105.97(元)(1+r)m (1+10%)2债券终值:Par•(1+c)n:10000(1+6%)5-1338.23(元)2年的投资收益率=1338-―1105970100%=21%1105.97(或经代数变换后，投资收益率=(1+r)m-1=(1+10%)2-1=21%)则年投资收益率=21%/2=10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券(票息每年支付两次)。若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格。解1(用附息债券定价公式计算):该债券的价格=24/°-+幽=964.54(元)1.05n1.054n=1解2(用普通年金现值公式简化计算)：该债券的价格=100004%01-1/1。54+1000=964.54(元)10%/2 1.0546、某机构持有三年期附息债券，年息8%,每年付息一次。2年后该债券的价格为每百元面值105元，市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2年后的理论价值=108/(1+10%)3-2=98.18元而市场价格为105元，高估，应卖出。7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%。该债券的内在价值==951.96（元）该债券的内在价值==951.96（元）1+0.12G+0.12「G+0.1218、某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后偿还本金1000美元，当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗?该债券的内在价值V=80+ 80r+J080=1026.24(元)1+0.07(1+0.07)2(1.0.07方NPV=V—P=1026.24-1100=—73.76因为净现值小于0,所以该债券不值得购买。9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券，债券期限5年，票面利率是10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券，请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%。两年后的卖价P=-C-+-C-+-C-+—=(1+r)i(1+r)2(1+r)3(1+r)3100 100 1100= + + 1.081.0821.083=1051.54(元)注：①债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明，其面值都是隐含已知的。②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%,一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。（1）如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。（2）如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多少？（1）持有第1年的收益期初价格P=要—80—+ 1000 =773.99（元）0 （1+12%）n（1+12%）10n=1第1年末价格P=X—80一+—-—=884.82（元）1 （1+10%）n（1+10%）9n=1转上—左钻也必缶P—P+D884.82-773.99持有第1年的收益率=711= =24.66%P 773.99（2）持有3年的收益T第3年末价格P=W—80—+ 1000 =902.63(元)3 (1+10%)n(1+10%)7n=1利息及利息再投资=80x(1+10%)2+80x(1+10%)1+80=264.80(元)采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为：773.99x（1+R）3=902.63+264.80解得 R=14.68% （R为年持有期收益率）采取单利方式计算，3年期的持有期收益率为：R=902.63+980•1=16.94% （R为年持有期收益率）注：773.99 3对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算。11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券，距到期有3年，到期收益率为6%，计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？解1(用Excel计算)到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)16057572.8326053107310608902670合计10002833到期收益率为10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)16055552.822605099310607962389合计9012543解2(用久期公式计算)(1)到期收益率为6%时债券面值100元的当前市场价格TOC\o"1-5"\h\zn6 6 6+100 …P= + + =1001+0.06(1+0.06)2 (1+0.06)3于6 100乙 xt+ x3债券久期D=L1a+0・06)t a+0・06)3 )283(年)100 ,(2)到期收益率为10%时债券面值100元的当前市场价格P=—6 +—6—+6+100=90.051+0.1(1+0.1)2 (1+0.1)3彳6 100乙 xt+ x3债券久期d=I0+04 0+0，)一=2.82(年)90.0512、一个债券久期为3.5年，当到期收益率从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少?dP dr 八二 xDP(1+r)*3%-8%x3.5=0.9722%13、某保险公司1当前出售一批健康险，在未来513、付客户1000万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B，票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B的票面利率8%,期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%。保险公司久期未来现金流未来现未来现金流PV(ct)Xt久期

支付时间金流的现值(D)110009099092.81210008261653310007512254410006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)110091916.76210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct)Xt久期(D)18073732.78280661323108081124349502639P保险金田1000-3790.79.,(1+0.1)ii-1D保险金火PV(c)xtt-t=1 P保险金10652.56 -2.813790.792100 1000―乙 + -1000(1+0.1)i(1+0.1)10i=12PV(c)xtc J6759.05…D--t-1 6.76P 1000A立「^+上^-950.3(1+0.1)i1+0.1)3i-12^V(c)xt-4-1 ——=2.78P 950.3AD=WD+WD=Wx6.76+(1-W)x2.78WA=0.75%WB=99.25%14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成,票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B的票面利率8%，期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完全免疫，每种债券的持有量是多少？D=1+-,D=1+—=11（年）永久债券 r 养老基金 10%二1000（元）P二工+ 100 二1000（元）A1+10%（1+10%）2（1+10%）3^^V（C）Xtt .D二^4 :2.74（年）a P1000xG1000xG+8%）5=759.39（元）D=PbXt=15（年）BPBD养老金=WDa+WDb,其中，Wa+WB=1即11=2.74W+15（1-W）W^=32.63%, WB=67.37%♦股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段，其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第4年开始股利年增长率下降为5%，并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%，请计算该股票的内在价值。VyDoa+gJ+Doa+gJ3a+gJ((1+k)t (1+k)3(k—g)t=1 2_1X(1110%)1X(1110%)21X(1110%)3 1•1X(1110%)3(155%)118%(118%)2 (118%)3(118%)3. (8%-5%)=40.09(元)注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期0时点的价格或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至0时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元，从第6年开始股利将按每年6%的速度增长。假定当前市场必要收益率为8%，当前该股票价格为50元，请计算该公司股票的内在价值和净现值，并对当前股票价格的高低进行判断。,74 1 1 1X(116%)V=Z-f 1 • =40.06(元)(118%%(118%)5(8%-6%)n=1NPV=V-P=-9.94(元)NPV<0，该股票被高估。3、某股份公司去年支付每股股利1元，预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长，假定必要收益率为8%，请计算该公司股票的内在价值。当前该股票价格为30元，请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值。(1)净现值法：V=”=53（元）NPV=V-P=23>0，所以当前股票价格被低估，建议购买该股票。(2)内部收益率法:30=1X（116%）, r=9.5%>8%（必要收益率）r-6%

当前股票价格被低估，建议购买该股票。4、某上市公司上年每股股利为0.3元，预计以后股利每年以3%的速度递增。假设必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为5元，请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值v:03乂（1+3洞二618（元）8%—3%NPV=V—P=6.18-5=1.18（元）该股票被低估，应该买入。5*、假定某公司发行股票3000万股，股款到位期为2008年7月1日，当年预期的税后利润总额为1800万元（其中1—6月为600万元，7—12月为1200万元），公司发行完新股后的股本总额为6000万股。该公司股票发行市盈率为15倍。试用市盈率法确定该股票的发行价格。（每股税后利润要求采用加权平均法计算）每股税后利润=1800/（3000+3000/2）=0.4元或：每股税后利润=600/3000+1200/6000=0.4元发行价=0.4X15=6元注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识。6、某上市公司上年每股股利为0.4元，股利分配政策一贯坚持固定股利政策。假设投资必要收益率（贴现率）是8%。试用股利定价模型计算该股票的内在价值。若该股票当时股价为4元，请问该股票

是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值V.。・4—5（元）8%NPV=V-P=5-4=1（元）该股票被低估，应该买入。（P—P）+D7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年，在年末投资者预期得到的每股现金红利为（P—P）+Dt 1_1 1—Pt-115%=26—<+1.5015%=P0P0=23.91（元）五、计算题五、计算题1、假设某投资者选择了4B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）p.二1；（2）p电.0；（3）。电.-1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？解：r「0.5义24%+0.5义12%=18%o2=X2O2+x2O2+2xxOOpPAABBABABAB⑴当pAB=1时，O2=0.52X0.16+0.52X0.09+2X0.5x0.5xv0?16x。丽x1=12.25%P（2）当p=0，o2=0.52X0.16+0.52X0.09.6.25%AB P

（3）当p^二T，。2=0.52X0.16+0.52X0.09—2X0.5x0.5x<0;16x<0;09x1=0.25%P2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下:年份人股票B股票10.190.0820.080.033-0.12-0.094-0.030.0250.150.04算术平均值0.0540.016标准差0.128180.063482(1)试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？(2)计算每只股票的标准差，哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。解：丁=1(5.5%+7.5%+11.6%)=8.2%P34、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率-0.100.250.000.150.100.350.250.25预期收益率7.25%方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。注：1—4题应用的是期望和方差的数学定义公式，即:E(R)=»Rpi=1

o2=Var（R）=XpR—E（R）1iii=1o=%o25、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基金B期望收益率12%,标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?解：2=W2 2+W2 2+2WWOPAABB ABABAB=W2 2+(1—W)2 2+2W(1—W)OAA ABA AABAB0O2—2woop—p=2wo2—2(1—w)o2+2(—2woop。w AA AB AABABA0.15x00.15x0.15—0.3x0.15x0.10.3x0.3+0.15x0.15—2x0.3x0.15x0.1W= B A_B_AB ABWB=82.6%ABABAo2ABWB=82.6%ABABE（R）=17.4%X0.2+82.6%X0.12=13.4%p0=13.9%6、股票A和股票B的有关概率分布如下：股票A的收股票B的收状态概率益率（％）益率（％）100.101020.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：（4）O2—oop ……W— B ABAB =24.3%Ao2+o2-200PAB ABABW—75.7%7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12%;（2）风险资产收益率为30%,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式

E（R）=R+E（Rm—RfapfapME（R）=12%+30%T2%0.3=25.5%p 0.48、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：证券股数（股）当前价格阮）预期年末价格阮）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数帔）当前价格阮）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.000.47%

9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率好0.2一般0.5差0.3A股票收益率B股票收益率15%20%8%15%1%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E(R)=7.3% QA=4.9%E(R)=2.5% QB=21.36%B(2)请计算这两只股票的协方差和相关系数;0AB=0.009275 pab=0.88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)=4.9%/7.3%=0.671 CV(B)=21.36%/2.5%=8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始，每次增加10%)时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险

投资权重预期收益(％)相关系数=0.88A股票B股票标准差(%)方差(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.56(5)在风险/收益图中标出(4)计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；方差最小：A股票投资比重100%，B股票投资比重0%(6)你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。全部资金投资A股票10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票期望收益标准差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是:PAC=-0.35。（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么?AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度越大。（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集;投资比重预期收益（％）A股票B股票1050.90.15.70.80.26.40.70.37.10.60.47.80.50.58.50.40.69.20.30.79.90.20.810.6相关系数=0.35标准差方差(%)(%)8.000.647.850.627.960.638.320.698.900.799.660.9310.551.1111.561.3412.651.600.10.911.313.801.1215.002.25投资比重相关系数=

-0.35率益收望期10.9：0.8-0^^6~2460.50.40.30.20.10股富0q701020.30t48100.50.60.70.80.91和风险AC投资组合的收益率55.76.4■7^■7•4门准12 14~标、准8.59.29.910.611.312标准差(%)8.006.826.04

5.83

6M4

7.16

8.43

9.92

11.54

13.24

15.00方差

(%)0.640.470.370.340.390.510.710.981.331.752.250(3)AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于AC。11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票a当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末