数理统计期末考试试题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——数理统计期末考试试题

概率论与数理统计期末考试题目

2023—2023学年度概率论与数理统计期末考核试卷

一、填空题（每题3分，共15分）

1，设XB(1000,0.7)，用中心极限定理计算

P(650X750)(3.5)0.99977）

2，设总体X和Y相互独立，且都听从正态分布N(0,32)，而(X1,X2,X10)和

(Y1,Y2,Y10)是分别来自X和Y的样本，则U

听从的分布是_______.

3，设1与2都是总体未知参数的估计，且1比2有效，则1与2

的期望与方差满足_______.

4，设大学生男生身高的总体XN(,16)(单位：cm)，若要使其平均身高置信度为0.95的置信区间长度小于1.2，问应抽查多少名学生的身高？（U0.9751.96）5，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______.

二、单项选择题（每题3分，共15分）

1，设(X1,X2,,Xn)(n2)为来自总体N(0,1)的一个样本，为样本均值，s

2

为样本方差，则（）（A）N(0,1)；（B）

(n2)X2n

/X2iF(1,n2)；

（C）(n1)/st(n)；（D）ns22

n

(n).i3

2，若总体XN(,2)，其中2已知，当置信度1保持不变时，假使减少样本容量

n，则的置信区间长度（）.（A）变大；

（B）变小；（C）不变；（D）前述都有可能.3，在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和其次类错误的概率，则当样本容量n一定时，以下说法中正确的是（）.（A）减小时也减小；（B）增大时也增大；（C）,其中一个减小，另一个会增大；（D）（A）和（B）同时成立.

4，设单因素试验方差分析的总离差平方和ST，误差平方和Se，效应平方和SA，则总有（）.（A）STSeSA；（B）SA/22(r

1)；

（C）SA/(r1)/Se/(nr)F(r

1,nr)；（D）SA与Se相互独立.

命题教师张学新院系负责人5，在一元回归分析中，判定系数定义为R2

SR

S，则回归效果显著在哪种情形显著（）.T

（A）R2

接近0时；（B）R2

接近1时；（C）R2

接近时；D）前述都不对.

概率论与数理统计期末考试题目

三、（此题15分）已知总体X的概率密度函数为

ex,x0f(x),其中未知参数0,(X1,X2,,Xn)为取

0,others

自总体的一个样本，（1）求的矩估计量，估计量是否为无偏估计量？

1

（2）证明是的一个UMVUE．

四、（此题10分）设总体X的概率密度函数为其中未知参数1，(X1,X2,Xn)f(x;)(1)x,0x1，

是来自总体X的一个样本，试求参数的极大似然估计．

五、计算题（此题15分）合格核桃的重量标准差应小于0.005kg．在

一批核桃中随机取10个核桃称重,得其样本标准差为s0.0075kg,试问：（1）在显著性水平0.05下,可否认为该批核桃重量标准差达到要求?（2）假使调整显著性水平0.025，结果会怎样？

参考数据:

222

0.025(10)20.483,0.05(10)18.307,0.025(9)19.023,

2

0.05(9)16.919．

结果：

RootMSE0.95936R-Square0.9979CoeffVar1.06424

六、应用题（此题30分）

（1）（此题20分）对一种溶剂在不同的温度x下，研究其在一定量的水中的溶解度y，进行了9次试验。以下是SAS软件给出的部分输出

概率论与数理统计期末考试题目

VariableLabelDFParameterEstimateStandardErrortValuePr|t|.0001

.0001

（1）写出回归直线方程

（2）写出回归效果是否显著的检验的原假设及统计量、给出统计量的具体计算过程，模型是否显著？

（3）什么是AdjR-Sq，R-Square的含义是什么？

（4）已知t0.025(7)2.3646，lxx4060，求溶解度置信度为95%的置信区间

（2）（此题10分）从三个班级中随机地抽取一些学生，记录他们的数理统计考试分数xij见下表：

假定三个班级的学生考试成绩分别听从N(a1,)、N(a2,)、N(a3,2)，试