人教版六年级数学下册 3圆柱的体积 教学设计

教学设计学科数学地点日期年级六年级单元第三单元圆柱与圆锥备课人集体备课成员课题3.1.3圆柱的体积课时1课时教材编排意图（依据课标所规定的教学原则和要求）“圆柱的体积”例5和例6，例5是圆柱体积公式的推导，例6圆柱体积和容积的实际应用。例5：教材提示能否将圆柱转化为已经学过的立体图形来计算体积，接着通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积公式所用的方法，把平面的知识被推到立体，然后观察和推理得出转化前后的圆柱与长方体各部分间的对应关系，推导出圆锥体积计算公式。例6：创设了一个实际生活情境“杯子能不能装下这袋牛奶”，要解决这个问题，就要计算杯子的容积。容积的计算方法跟相应立体图形体积的计算方法相同，只是从容器的内部去测量相关数值。学情分析（应侧重知识与能力的分析）从知识的角度来说，学生已经掌握了体积的含义、圆柱的特征和长方体、正方体的体积计算方法。从研究方法经验的角度来说，学生经历了圆面积推导的过程，掌握了圆面积的推导方法，在平面图形的面积计算公式推导中积累了比较丰富的研究经验，对转化思想在数学问题研究中的运用有了一定的理解与感悟，这些是学生学好本部分内容的重要基础。因此，在学习过程中，要引导学生主动联系已有的知识、经验、方法去展开圆柱体积的学习。学习目标1、学生经历用切割拼合的方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。2、在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。3、在体积计算公式的推导过程中渗透极限思想。重、难点重点：理解圆柱体积公式的推导过程。难点：在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。教学用具准备课件，圆柱模型中心发言人备课内容讨论修改补充一、新知导入导入语：同学们呢，到目前为止，我们都学习了哪些立体图形呢？生：长方体、正方体、圆柱。（课件出示这些立体图形）师：那同学们知道这些立体图形的体积怎么求吗？生1：长方体的体积=长×宽×高生2：正方体的体积=棱长×棱长×棱长师：同学们说的非常好，那同学们知不知道怎样求圆柱的体积吗？是不是也有圆柱的体积公式呢？今天我们我们就来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）【设计意图：由长方体和正方体的体积计算公式很自然的引入圆柱的体积。】二、新知建构1.复习圆的面积公式的推导过程师：大家还记得我们在学习圆的面积时是怎样推导出圆的面积公式的吗？学生回忆，教师利用课件演示师：我们利用等积变形、化曲为直的数学思想把圆转化成长方形，推导出了圆的面积公式。那么这种数学思想可不可以用来推导圆柱的体积呢？2.推导圆柱的体积公式小组合作利用圆柱模型拼一拼，教师巡视指导。小组汇报操作过程：把圆柱的底面分成若干等份的扇形，把圆柱切开，拼成长方形。注意：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。课件演示，使学生观察到化曲为直的变化过程。师：把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你能发现什么？生：拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。课件演示：圆柱的体积＝长方体的体积圆柱的体积＝底面积×高【设计意图：教学中，让学生通过在探究中思考，在观察中理解，在比较中归纳，使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现学生的主体作用。】3.学习例6课件出示题目：下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）（1）理解题意。提问：为什么题目中强调“杯子的数据是从里面测量得到的”呢？因为算的是杯子的容积，而杯子有厚度，为了计算更精准，所以要从里面量。（2）学生独立解决。（3）学生汇报：杯子的底面积：3.14×（8÷2）2=50.24（cm2）杯子的容积：50.24×10=502.4（cm3）=502.4（mL）502.4>498答：杯子能装下这袋牛奶。三、课堂练习1.填表（表中所列图形均为圆柱）2.小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够吗？3.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？4.晶晶家在一个底面直径是28cm的圆柱形鱼缸里放了一棵珊瑚，水面由35cm升高为37cm。你能求出珊瑚的体积是多少立方厘米吗？5.用一张长25.12m，宽4m的铁皮围成一个容积最大的圆柱形粮囤（接头处损耗不计），这个粮囤的容积是多少？【设计意图：精心设计练习题使学生达到举一反三的效果，从而使学生更好地掌握本课的重点，夯实基础知识。】四、课堂小结师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？学生畅所欲言【设计意图：对本节课的知识做一个简单的回顾，整理学习思路，形成基本的知识网络，为后面的学习打好基础。】五、作业设计必做：教材练习五1-6题。选做：A类1.填表。底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.442.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)B类两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米