精选江西省赣州市2023-2023学年高一下学期期末数学试卷-Word版含解析

江西省赣州市2023-2023学年高一下学期期末数学试卷-Word版含解析江西省赣州市2023-2023学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．〔5分〕在等比数列{an}中，假设a3=2，a5=16，那么a4=〔〕 A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 42．〔5分〕假设直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，那么a的值为〔〕 A． 0或﹣ B． 0或﹣ C． 0或 D． 0或3．〔5分〕、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，那么|++|=〔〕 A． 3 B． C． D． 04．〔5分〕在△ABC中，假设asinA=bsinB，那么△ABC的形状为〔〕 A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 等边三角形5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕 A． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕 B． 〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕 C． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕 D． 〔﹣1，3〕6．〔5分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=﹣11，a4+a6=﹣6，那么当Sn取最小值时，n等于〔〕 A． 6 B． 7 C． 8 D． 97．〔5分〕等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，那么log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕 A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log358．〔5分〕点M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，假设直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，那么k的取值范围是〔〕 A． C． 〔﹣∞，﹣1]∪9．〔5分〕△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，那么△ABC的面积等于〔〕 A． B． C． D． 10．〔5分〕数列{an}的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，那么S2023=〔〕 A． 1008 B． 2023 C． ﹣1008 D． ﹣50411．〔5分〕圆C1：〔x+2〕2+〔y﹣3〕2=5与圆C2相交于A〔0，2〕，B〔﹣1，1〕两点，且四边形C1AC2B为平行四形，那么圆C2的方程为〔〕 A． 〔x﹣1〕2+y2=5 B． 〔x﹣1〕2+y2= C． 〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=5 D． 〔x﹣〕2+〔y﹣〕2=12．〔5分〕向量=〔1，x﹣2〕，=〔2，﹣6y〕〔x，y∈R+〕，且∥，那么的最小值等于〔〕 A． 4 B． 6 C． 8 D． 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13．〔5分〕假设不等式x2﹣〔a﹣1〕x+1＞0的解集为全体实数，那么a的取值范围是．14．〔5分〕直线l：3x+4y﹣12=0，l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4，那么l′的方程是．15．〔5分〕在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，那么实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔10分〕定点M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直线l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k为常数〕．〔Ⅰ〕假设点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面积；〔Ⅱ〕假设b+c=6，求a的值．19．〔12分〕某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f〔n〕表示前n年的纯利润总和〔f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额〕．〔1〕该厂从第几年开始盈利？〔2〕假设干年后，投资商为开发新工程，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润到达最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和到达最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？20．〔12分〕向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，设函数f〔x〕=•+．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕当x∈〔0，〕时，求函数f〔x〕的值域．21．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+，递增的等比数列{bn}满足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求an，bn的通项公式；〔2〕设cn=anbn，n∈N*，求数列cn的前n项和Tn．22．〔12分〕在直角坐标系xOy中，圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．〔Ⅰ〕求点P的坐标及过点P的切线方程；〔Ⅱ〕在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=〔O为坐标原点〕，如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．江西省赣州市2023-2023学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．〔5分〕在等比数列{an}中，假设a3=2，a5=16，那么a4=〔〕 A． ±4 B． ﹣4 C． 4 D． 4考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得a42=a3•a5，代值计算可得．解答： 解：由等比数列的性质可得a42=a3•a5，∴a42=2×16=32，∴a4=±4应选：A．点评： 此题考查等比数列的通项公式，属根底题．2．〔5分〕假设直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，那么a的值为〔〕 A． 0或﹣ B． 0或﹣ C． 0或 D． 0或考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由直线与直线垂直的条件得a+2a〔a+1〕=0，由此能求出a的值．解答： 解：∵直线ax+2y+6=0和直线x+a〔a+1〕y+〔a2﹣1〕=0垂直，∴a+2a〔a+1〕=0，解得a=0或a=﹣．应选：A．点评： 此题考查实数值的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意直线与直线的位置关系的合理运用．3．〔5分〕、、均为单位向量，其中任何两个向量的夹角均为120°，那么|++|=〔〕 A． 3 B． C． D． 0考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量的模长公式计算可得|++|2，进而可得答案．解答： 解：由题意可得|++|2=+++2+2+2=1+1+1+3×2×1×1×〔﹣〕=0，∴|++|=0应选：D点评： 此题考查向量的模长的求解，涉及向量的夹角，属根底题．4．〔5分〕在△ABC中，假设asinA=bsinB，那么△ABC的形状为〔〕 A． 等腰三角形 B． 锐角三角形 C． 直角三角形 D． 等边三角形考点： 三角形的形状判断．专题： 解三角形．分析： 由条件利用正弦定理可得sinA=sinB，故有a=b，可得△ABC为等腰三角形．解答： 解：∵△ABC中，asinA=bsinB，∴由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB，∴sinA=sinB，∴a=b，故△ABC为等腰三角形，应选：A．点评： 此题主要考查正弦定理的应用，考查运算能力，属于根本知识的考查．5．〔5分〕不等式x﹣＜1的解集是〔〕 A． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕 B． 〔﹣1，1〕∪〔3，+∞〕 C． 〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕 D． 〔﹣1，3〕考点： 其他不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 直接利用分式不等式求解即可．解答： 解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，3〕应选：C．点评： 此题考查分式不等式的解法，考查计算能力．6．〔5分〕设等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a1=﹣11，a4+a6=﹣6，那么当Sn取最小值时，n等于〔〕 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点： 等差数列的前n项和．专题： 等差数列与等比数列．分析： 条件已提供了首项，故用“a1，d〞法，再转化为关于n的二次函数解得．解答： 解：设该数列的公差为d，那么a4+a6=2a1+8d=2×〔﹣11〕+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．应选A．点评： 此题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．7．〔5分〕等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，那么log3a1+log3a2+…log3a10=〔〕 A． 12 B． 10 C． 8 D． 2+log35考点： 等比数列的性质；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5答案可得．解答： 解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3〔a5a6〕5=5log39=10应选B点评： 此题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是灵巧利用了等比中项的性质．8．〔5分〕点M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，假设直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0与线段MN相交，那么k的取值范围是〔〕 A． C． 〔﹣∞，﹣1]∪考点： 两条直线的交点坐标．专题： 直线与圆．分析： 的直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点，画出图形，求出直线PM、PN的斜率，数形结合可得k的取值范围．解答： 解：∵直线l：kx﹣y﹣2k﹣1=0过定点P〔2，﹣1〕，如图，M〔﹣1，2〕，N〔3，3〕，kPM==﹣1，kPN═=2．直线l与线段AB相交，那么k的取值范围是〔﹣∞，﹣1]∪∴=4，解得m=±4．∴直线l′的方程为：．故答案为：．点评： 此题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、三角形面积计算公式，考查了计算能力，属于根底题．15．〔5分〕在约束条件下，目标函数z=3x﹣2y+1取最大值时的最优解为〔2，1〕．考点： 简单线性规划．专题： 不等式的解法及应用．分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最优解．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影局部〕．由z=3x﹣2y+1得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最大．由，解得，即A〔2，1〕，即最优解为〔2，1〕，故答案为：〔2，1〕；点评： 此题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的根本方法．16．〔5分〕使方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，那么实数m的取值范围是0≤m＜4﹣4．考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 函数的性质及应用．分析： 由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，利用数形结合进行求解即可．解答： 解：由﹣x﹣m=0得=x+m，设y=和y=x+m，那么8x﹣x2=y2，即〔x﹣4〕2+y2=16，〔y≥0〕，作出对应的图象如图：当直线y=x+m经过点O时，m=0，此时直线和半圆有两个交点，当直线y=x+m与半圆相切时，〔m＞0〕，圆心〔4，0〕到直线的距离d==4，即|m+4|=4，解得m=4﹣4，或m=﹣4﹣4，〔舍〕，故方程﹣x﹣m=0有两个不等的实数解，那么0≤m＜4﹣4，故答案为：0≤m＜4﹣4点评： 此题主要考查函数和方程的应用，利用条件转化为两个函数之间的关系，利用数形结合是解决此题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔10分〕定点M〔0，2〕，N〔﹣2，0〕，直线l：kx﹣y﹣2k+2=0〔k为常数〕．〔Ⅰ〕假设点M，N到直线l的距离相等，求实数k的值；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，求实数k的值．考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 〔Ⅰ〕由点M，N到直线l的距离相等，得到直线MN∥l，和直线l经过M，N的中点两种情况分别求k；〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆与直线l相交所得的弦长为2，得到圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式得到关于k的等式求之．解答： 解：〔Ⅰ〕直线l与MN平行时，k=1…〔3分〕直线l经过M，N的中点时，…〔5分〕〔Ⅱ〕以M，N为直径的圆，圆心C〔﹣1，1〕，半径…〔7分〕因此圆心到直线的距离等于1，即…〔8分〕解得…〔10分〕点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离；属于根底题．18．〔12分〕在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．〔Ⅰ〕求△ABC的面积；〔Ⅱ〕假设b+c=6，求a的值．考点： 二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题： 解三角形．分析： 〔Ⅰ〕利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．〔Ⅱ〕根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答： 解：〔Ⅰ〕因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴〔Ⅱ〕对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评： 此题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．〔12分〕某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f〔n〕表示前n年的纯利润总和〔f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额〕．〔1〕该厂从第几年开始盈利？〔2〕假设干年后，投资商为开发新工程，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润到达最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和到达最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？考点： 函数模型的选择与应用；一元二次不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 〔1〕根据第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，故n年的总支出函数关系可用数列的求和公式得到；再根据f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额，可得前n年的纯利润总和f〔n〕关于n的函数关系式；令f〔n〕＞0，并解不等式，即可求得该厂从第几年开始盈利；〔2〕对两种决策进行具体的比拟，以数据来确定那一种方案较好．解答： 解：〔1〕由题意，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，可知每年的支出构成一个等差数列，用g〔n〕表示前n年的总支出，∴g〔n〕=12n+×4=2n2+10n〔n∈N*〕…〔2分〕∵f〔n〕=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额∴f〔n〕=50n﹣〔2n2+10n〕﹣72=﹣2n2+40n﹣72．…〔3分〕由f〔n〕＞0，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．…〔5分〕由n∈N*知，从第三年开始盈利．…〔6分〕〔2〕方案①：年平均纯利润为=40﹣2〔n+〕≤16，当且仅当n=6时等号成立．…〔8分〕故方案①共获利6×16+48=144〔万元〕，此时n=6．…〔9分〕方案②：f〔n〕=﹣2〔n﹣10〕2+128．当n=10时，max=128．故方案②共获利128+16=144〔万元〕．…〔11分〕比拟两种方案，获利都是144万元，但由于方案①只需6年，而方案②需10年，应选择方案①更合算．…〔12分〕点评： 此题以实际问题为载体，考查数列模型的构建，考查解一元二次不等式，同时考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．20．〔12分〕向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，设函数f〔x〕=•+．〔Ⅰ〕求函数f〔x〕的最小正周期和单调递增区间；〔Ⅱ〕当x∈〔0，〕时，求函数f〔x〕的值域．考点： 正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 〔Ⅰ〕利用条件通过向量的数量积求出函数的解析式，求才函数的周期以及单调增区间．〔Ⅱ〕利用角的范围，求出相位的范围，然后求出值域．解答： 解：〔Ⅰ〕依题意向量=〔cosx，﹣1〕，=〔sinx，cos2x〕，函数f〔x〕=•+==．得…〔3分〕∴f〔x〕的最小正周期是：T=π…〔4分〕由解得，k∈Z．从而可得函数f〔x〕的单调递增区间是：…〔6分〕〔Ⅱ〕由，可得…〔9分〕从而可得函数f〔x〕的值域是：…〔12分〕点评： 此题考查两角和与差的三角函数，向量的数量积的应用，三角函数的周期的求法，考查计算能力．21．〔12分〕数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=+，递增的等比数列{bn}满足b1+b4=18，b2b3=32，〔1〕求an，bn的通项公式；〔2〕设cn=anbn，n∈N*，求数列cn的前n项和Tn．考点： 数列的求和；数列递推式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 〔1〕利用递推式可得an，利用等比数列的通项公式及其性质可得bn；〔2〕利用“错位相减法〞、等比数列的前n项和公式即可得出．解答： 解：〔1〕∵Sn=+，∴当n=1时，a1==2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=+﹣=3n﹣1，当n=1时也成立，∴an=3n﹣1．设递增的等比数列{bn}的公比为q，∵b1+b4=18，b2b3=32，∴b1+b4=18，b1b4=32，解得b1=2，b4=16，16=2×q3，解得q=2，∴．〔2〕cn=anbn=〔3n﹣1〕•2n，∴数列cn的前n项和Tn=2×2+5×22+8×23+…+〔3n﹣1〕×2n，