二次函数与一次函数结合题

一次函数与二次函数可能有一个焦点或两个焦点或没有交点，对于两个(1)求二次函数表达式时要填写最终的一般式(2)由一般式变顶点式时，可通过两个方法方法一：通过定点坐标公式直接代入顶点式中，有一点需要注意，(X-h)方法二：可通过配方法解决问题再向上平移3个单位，得到抛物线M，直线y=x与M21的一个交点记为再向上平移3个单位，得到抛物线M，直线y=x与M21的一个交点记为A，与M的一个交点记为B，点A的2(1)求a的值及M的表达式；2(2)点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.①当点C的横坐标为2时，直线y=x+n恰好经过正方形CDEF的顶点F，求此时n的值；②在点C的运动过程中，若直线y=x+n与正方形CDEF始终没有公共点，求n的取值范围(直接写出结果).2(2)①由题意，C(2，2)，∴2=4+n.解得n=－2.………5分一次函数与二次函数图像的结合，一定要多画图像进行观察通常是找临界点进行观察计算2 (3)将抛物线在A，B两点之间的部分(包括A，B两点)，先向下平移3个单位，再yy222(1)∵A(-1，0)在抛物线y=ax2+2xa+1上，22(2)∴抛物线表达式为y=x2+2x+3．yPCAOB44444二次函数与斜率不确定的一次函数结合题型，判断交点问题y(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)当抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点(3)在(2)的条件下，记抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象G，如果直线Ox(1)证明：∵△=(m+1)2－4×(－1)×(m+2)=(m+3)2.……………1分∵m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根.…………………2分(2)解：∵抛物线抛物线y=－x2+(m+1)x+(m+2)经过点(3，0)，∴－32+3(m+1)+(m+2)=0，………………3分∴m=1.∴y=－x2+2x+3.………4分(3)解：∵y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4，∴该抛物线的顶点为(1，4).∴当直线y=k(x+1)+4经过顶点(1，4)时，∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为4.………5分∵y=－x2+2x+3，∴此时直线y=k(x+1)+4与y轴交点的纵坐标为3.………6分∴3＜t≤4.…………………7分yy4241234x一次函数与二次函数焦点个数问题a最低点的纵坐标为-4.(1)求抛物线的表达式及a的值；二次函数与一次函数结合焦点个数问题，多画图进行判断，注意临界点2(1)求直线BC的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分(包含点A，77y654321–5–4–3–2–1O12345x–2–3–4–5–6–72yxxx+3，222232(3(112(2)∵抛物线y=1x2x+2中，277y6543A2–5–4–3–2–1O–2–3–4–5–6–7DF345xC2B12yy4241234xa最低点的纵坐标为-4.(1)求抛物线的表达式及a的值；77y6543A2CB1E–5–4–3–2–1O–2–3–4–5–6345xDF2–72(1)求直线BC的解析式；(2)点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分(包含点A，77y654321–5–4–3–2–1O12345x–2–3–4–5–6–72yxxx+3，22222(3(1(3(12(2)∵抛物线y=1x2x+2中，221(1)求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的表达式；(2)在所给的平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和一次函数y=x+的图象；1(3)把(1)中的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象平移后得到新的二次函数x2.y1212121212xx(2)如图：注意区间是否含有11 (1)求C对应的函数表达式；1 (2)将C先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线C，将C对应的函数122表达式记为y=x2+mx+n，求C对应的函数表达式；22y3C11c=3. (2)∵y=x22x3=(x1)24，1 ((1)求抛物线的解析式；(2)求直线AB的解析式；(3)将抛物线在点C左侧的图形(含点C)记为G.图形G恰有一个公共点，结合函数图象写出n的取值范围.yy54321O12345-5-4-3-2-1x 127．抛物线C:y=x2+bx+c与y轴交于点C(0，3)，其对称轴与x轴交于点A(2，0)．12 (1)求抛物线C的解析式；1 (2)将抛物线C适当平移，使平移后的抛物线C的顶点为D(0，k)．已知点B(2，2)，12y若抛物线C与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图y2k．BCB21xx127．解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0，3)，221∴抛物线C的解析式为y=x2一2x+3．121 (2)由题意，抛物线C的解析式为y=x2+k．2