沧州市重点中学2022-2023学年七下数学期中调研试题含解析

沧州市重点中学2022-2023学年七下数学期中调研试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A．35 B．45 C．55 D．652．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．计算，正确的结果是（）A．1 B． C．a D．4．如图，直线，被两条直线所截，若，，，则的读数为（）A． B． C． D．5．-27的立方根与的平方根之和是（）A．0B．6C．0或-6D．-12或66．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为A． B． C． D．7．在下列各组图形中，是全等图形的是（）A． B． C． D．8．如图，若AB∥CD，则之间的关系为（）A． B． C． D．9．计算2x8÷x4的结果是（）A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x1210．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（）A．25° B．30° C．35° D．45°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．12．__________．13．已知，，则点Ｐ在坐标平面的位置是_______14．写出一个关于的一元一次方程，且它的解3，如______．15．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于_____．16．的平方根是______________；=_______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组或不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：18．（8分）下图是一个由若干棱长都为的小立方块搭成的几何体，求这个几何体的表面积．19．（8分）如图，已知∠α，用尺规作图作∠β，使∠β＝2∠α.不写作法，但要保留作图痕迹.20．（8分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，1），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=1．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S△ABC≤11时，求点C的横坐标c的取值范围．21．（8分）某同学在甲乙两家超市发现他看中的一套运动服的单价相同，书包单价也相同．运动服和书包单价之和是452元，且运动服的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的运动服和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，甲超市所有商品打八折销售，乙超市全场每购满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，请说明他能在哪一家购买？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？22．（10分）解决下面的问题(一)如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的．（1）请你用两个不同形式的代数式表示这个大正方形的面积；代数式：代数式：（2）由可得到关于的等式：(二)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲)，然后拼成一个平行四边形(图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的乘法公式是(用字母表示)（3）计算(直接写结果)用上面的卡片，(数量自定)画出一个图形，来验证上面的整式运算(要求图中有长度和面积的标记)23．（10分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．24．（12分）问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题：(1)分解因式：.(2)比较代数式与的大小.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据矩形的面积公式计算列方程组计算即可.【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，可得方程组：a+2b=15，a=3b，可得解：a=9，b=3，故阴影部分的面积：15×故选B.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据图形列出方程组是解题的关键.2、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【解析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】，故选：A.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】

先根据题意得出AB//CD，再由平行线的性质及邻补角的定义即可得出结论．【详解】解：如图，∵，，

∴AB//CD，

∵，

∴∠5=110°，

又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=70°.故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．5、C．【解析】试题分析：-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-1．故选：C．考点：立方根；平方根．6、A【解析】∵长方形的周长是30，∴相邻两边的和是15，∵一边是x，∴另一边是15-x，∴面积是：x（15-x），故选A.【点睛】本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．7、C【解析】

能够完全重合的两个图形叫做全等形．只有选项C能够完全重合，A中大小不一致，B，D中形状不同．【详解】解：由全等图形的概念可以判断：C中图形完全相同，符合全等形的要求，而A、B、D中图形很明显不相同，A中大小不一致，B，D中形状不同．故选：C．【点睛】本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题．8、C【解析】

作EF∥AB．利用平行线的性质即可得答案．【详解】作EF∥AB．∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA＝180°，∠FEC＝∠C＝γ，∴α+(β﹣γ)＝180°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．9、C【解析】

根据同底数幂除法直接计算即可.【详解】根据同底数幂除法直接计算2x8÷x4=2x4,故选C.【点睛】熟练掌握同底数幂的除法是解决本题的关键.10、C【解析】

先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数．【详解】解：如图，∵∠1＝55°，∠FEG＝90°，∴∠3＝35°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，据此进行计算即可．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12、【解析】

根据平方差公式即可求解．【详解】故答案为：．【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知公式的运用．13、在x轴或y轴上或在原点上【解析】

根据有理数的乘法确定出x＝0或y＝0，再根据点的坐标的特征解答．【详解】∵xy＝0，∴x＝0或y＝0或x=0且y=0，∴点P（x，y）在x轴上或y轴上或在原点上，故答案为：在x轴或y轴或在原点上．【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，是基础题．14、答案不唯一，如：【解析】

解：根据题意得：；故答案为：；答案不唯一15、140°．【解析】

根据邻补角的性质求解即可：邻补角互补，即和为180°．【详解】解：由图可知：∠1和∠2互为邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．【点睛】本题考查了邻补角的性质，解题的关键是结合图形，熟练运用邻补角的性质，此题比较简单，易于掌握．16、±2【解析】分析：(1)、一个正数的平方根有两个，他们互为相反数；(2)、负数的绝对值等于它的相反数．详解：(1)、∵，，∴的平方根为±2；(2)、∵，∴点睛：本题主要考查的就是平方根的计算以及绝对值的计算，属于基础题型．非负数的平方根有两个，他们互为相反数；正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）利用加减法求二元一次方程组的解；（2）分别求不等式的解集得到不等式组的解集.【详解】（1），由①3得：15x-6y=12③，由②2得：4x-6y=-10④，③-④得11x=22，解得x=2，将x=2代入①得10-2y=4，解得y=3，∴原方程组的解是；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：.【点睛】此题考查了计算能力，（1）考查解方程组的方法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关键；（2）考查了求不等式组的解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.18、110cm1．【解析】

先计算需要求的正方形的个数：可看作三个方向（正面、左面、上面）上的正方形的个数之和乘以1再加上挡住的1个正方形，所求得的结果再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：几何体的表面积=cm1．答：这个几何体的表面积是110cm1．【点睛】本题考查了几何体的视图和表面积的计算，属于常见题型，掌握求解的方法是关键．19、见解析【解析】分析：利用作一个角等于已知角，作∠β＝∠α＋∠α.详解：作出的∠β如图所示：∠β即为所求.点睛：作一个∠BAC等于已知∠MON的方法是，①以点O为圆心，以任意长为半径画弧交两边于点P，Q；②画射线AB；③以点A为圆心，OP为半径画弧交AB于点D；④以点D为圆心，PQ长为半径画弧交前弧于点C，⑤画射线AC，则∠BAC＝∠MON.20、（3）A（3，3），B（5，3）；（2）（3，3）或（33，3）；（3）﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【解析】

（3）利用非负数的性质，把问题转化为方程组解决即可；（2）分两种情形画出图形，分别构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别构建不等式即可解决问题；【详解】（3）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|=3．∴，解得，∴A（3，3），B（5，3）；（2）①如图3中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，3）．∵S△ABC=S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF=×（3+3）×4﹣×3×（c﹣3）﹣×3×（5﹣c）=7﹣c，∴7﹣c=6解得c=3．②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，3）．∵S△ABC=S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF=×3×（c﹣3）﹣×（3+3）×4﹣×3×（c﹣5）=c﹣7，∴c﹣7=6，解得c=33，∴满足条件的点C坐标为（3，3）或（33，3）．（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC=7﹣c，∴4≤7﹣c≤33，∴﹣3≤c≤3，当点C在直线AB是上方时，S△ABC=c﹣7，∴4≤c﹣7≤33，∴33≤c≤2，所以满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或33≤c≤2．【点睛】考查三角形的面积、非负数的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.21、（1）书包的单价为92元，运动服的单价为360元；（2）两家都可以购买，在甲超市购买更省钱．【解析】

（1）设书包的单价为x元，运动服的单价为y元，根据运动服和书包单价之和是452元，且运动服的单价比书包单价的4倍少8元列方程组求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择；比较钱数，少的则购买更省钱．【详解】（1）设书包的单价为x元，运动服的单价为y元，，解得：，答：书包的单价为92元，运动服的单价为360元；（2）在甲超市购买运动服与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元)．∵361.6＜400，∴可以在甲超市购买．在乙超市可先花费现金360元购买运动服，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：360+2=362(元)．∵362＜400，∴也可以选择在乙超市购买．∵362＞361.6，∴在甲超市购买要省钱．答：两家都可以购买，在甲超市购买更省钱．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决本题的关键．22、（一）（1）；（2）；（二）；（3），验证见解析．【解析】

（一）（1）直接表示大正方形的面积，再用四个部分的面积和表示大正方形的面积即可；（2）将（1）中面积用等式连接即可；（二）图甲中用大正方形面积减去小正方形面积即可表示，图