北京西城师大附中2023年数学七下期中复习检测试题含解析

北京西城师大附中2023年数学七下期中复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标是A．（－5，3）

B．（5，－3）

C．（－3，5）

D．（3，－5）2．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2和x3项的p，q的值分别是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B．“对顶角相等”的逆命题是真命题C．圆内接正六边形的边长等于半径D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件5．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，1）6．若，，则的值是（）A．1 B． C． D．127．某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑()A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟8．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A． B． C． D．9．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元 B．0.4元、0.5元C．0.3元、0.4元 D．0.6元、0.7元10．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(xy)x2xy B．2x22xy2x(xy)C．(x1)(x-2)(x-2)(x1) D．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形12．下列说法正确的是（）A．若x2=4，则x=2 B．9的平方根是3 C． D．－27的立方根是－9二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在中，如果，，将绕点旋转，使点落在直线上点处，点落在点处，那么______.14．如图，己知，与的平分线相交于点，若，则的度数是__________．15．若代数式，则__________．16．已知与互为相反数，则的值是_____．17．计算：_________________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两家药店销售的额温枪和口罩的质量和价格一致，已知每支额温枪标价为200元，每个口罩的标价为4元．甲、乙两家药店推出各自的销售方案，甲药店：买一支额温枪赠送10个口罩；乙药店：额温枪和口罩全部按标价的9折优惠．现某公司要购买20支额温枪和若干个口罩，若购买的口罩为x个（x＞200）．（1）分别用含x的式子表示到甲、乙两家药店购买额温枪和口罩所需的金额．到甲药店购买需要金额为元；到乙药店购买需要金额为元．（2）购买的口罩至少为多少个时到乙药店购买更合算？19．（5分）先化简，再求值：[(2a+b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷(2b)，其中a＝﹣1，b＝1．20．（8分）如图，在△中，∠ACB＝90°，∠ABC与∠BAC的角平分线相交于点P，连接CP，过点P作DE⊥CP分别交AC、BC于点D、E，(1)若∠BAC＝40°，求∠APB与∠ADP度数；(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB＝∠ADP，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．21．（10分）计算：22．（10分）求下列各式中的x：（1）4（x+2）2﹣16＝0；（2）（2x﹣1）3+＝1．23．（12分）如图所示，与相交于点，，与互补．(1)试说明；(2)若，，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据直角坐标系内的坐标特点即可求解.【详解】∵点P到x轴的距离是5，∴纵坐标为±5，点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，又∵P是第二象限内的点故P（－3，5）选C.【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点.2、A【解析】

先根据多项式乘以多项式把展开，再合并同类项，让和项的系数为0即可．【详解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘积中不含x2和x3项，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故选A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．3、C【解析】

解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.4、B【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.5、D【解析】

根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），

故选：D．【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6、C【解析】

首先根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，用am、an的代数式表示am−2n，然后将am、an的值代入即可求解．【详解】解：∵am＝3，an＝2，

∴am−2n＝am÷a2n，

＝am÷(an)2，

＝3÷4，

＝，

故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．7、B【解析】

设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，

根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，

解得：x≥4，

答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．

故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8、D【解析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；从1出发向左画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x≤1．所以这个不等式组为-1＜x≤1故选D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、A【解析】

设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【详解】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，

由题意可得，，解得．所以，第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．11、D【解析】

一个外角与一个内角的比为1:3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形是正八边形．

故选D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．12、C【解析】

根据平方根、算术平方根及立方根的意义逐项分析即可.【详解】A.若x2=4，则x=±2，故不正确；B.9的平方根是±3，故不正确；C.，故正确；D.－27的立方根是－3，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的意义，熟练掌握定义是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、65或25【解析】

进行分情况讨论：①逆时针旋转，连接，先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据三角形的外角定理即可求解；②顺时针旋转，连接，由①可知的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.【详解】①第一种情况逆时针旋转：连接如图1所示：∵中，，，∴，由旋转性质知：，∴∴；②第二种情况顺时针旋转：连接如图2所示：∵中，，，∴由旋转性质知：，，∴；综上所述：或.故填：或.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理、图形的旋转，进行分类讨论是关键.14、59°【解析】

先根据得出,再根据与的平分线相交于点得出,从而得出答案．【详解】∵∴又∵与的平分线相交于点∴又∵∴∴故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，掌握相关的角度转化是解题关键．15、1【解析】

运用完全平方公式去括号，得，根据整式的特点求解．【详解】，故有，，于是．故答案为：1．【点睛】考核知识点：整式乘法．掌握完全平方公式是关键．16、【解析】

根据互为相反数的和等于0列式，然后根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．【详解】根据题意得，，∴﹣a＝0，b﹣1＝0，解得a＝，b＝1，∴．故答案为+1．【点睛】考查了平方数非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．17、-1【解析】

根据积的乘方的逆运算：，先用，再求-1的2019次方即可.【详解】解：故答案为：-1【点睛】本题主要考查的是积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的逆运算是解此题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4x+3200；3.6x+3600；（2）购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算【解析】

（1）根据甲、乙两家药店推出各自的销售方案，列出代数式即可；

（2）根据购买的口罩到乙药店购买更合算列出不等式进行计算即可．【详解】（1）到甲药店购买所需金额：20×200+4（x-200）=4x+3200，

到乙药店购买所需金额：（20×200+4x）×0.9=3.6x+3600，

故答案为：4x+3200；3.6x+3600；

（2）∵到乙药店购买更合算∴3.6x+3600＜4x+3200解得x＞1000∴购买的口罩至少为1001个时到乙药店购买更合算【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．19、原式=2a+b=-1【解析】试题分析：先根据乘法公式算乘法，合并同类项，计算除法，最后代入求出即可．试题解析：原式=(4a2+4ab+b2−4a2+b2)÷(2b)=(4ab+2b2)÷(2b)=2a+b，当a=−1、b=1时，原式=−2+1=−1.20、（1），；（2）正确，理由见解析．【解析】

（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP平分∠BCA，可得∠PCD=45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP=135°，再∠BAC＝40°，可求∠BAC度数，根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．（2）同理（1）直接可得．由角平分线可求，进而可得，由此得出结论．【详解】解：（1），，∠BAC＝40°，．与的角平分线相交于点，，．，．与的角平分线相交于点，∴CP是∠ACB的角平分线，∴∠PCD=，∵DE⊥CP，∴，∴．终上所述：，．∴∠ADP=（2）小明猜测是正确的，理由如下：与的角平分线相交于点，∴CP是∠ACB的角平分线，∴∠PCD=，∵DE⊥CP，∴，∴．与的角平分线相交于点，，．∵，∴，．故∠APB＝∠AD