北京八十中学2022-2023学年七下数学期中统考试题含解析

北京八十中学2022-2023学年七下数学期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算2x2∙(-3x3)的结果是()A．-6x5 B．6x5 C．-2x6 D．2x52．下列运算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（3x3）2＝6x6 D．x6÷x3＝x33．数字，π，中无理数的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，下列判断中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2＋a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a26．下列计算正确的是（）A．x6÷x3＝x2 B．2x3﹣x3＝2 C．x2•x3＝x6 D．（x3）3＝x97．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为，表示“人民大会堂”的点的坐标为，则表示“天安门”的点的坐标为（）A． B． C． D．8．下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．生物学家发现一种病毒的长度为0.000043mm，这个数据用科学记数法表示为()A．0.43×10－4mmB．4.3×10－5mmC．43×10－6mmD．4.3×10－7mm10．已知方程组和的解相同，则等于（）A．0 B．4 C．16 D．无法确定11．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125 B．119 C．113 D．7112．小明有足够多的如图所示的正方形卡片，和长方形卡片，如果他要拼一个长为，宽为的大长方形，共需要类卡片（）A．张 B．张 C．张 D．张二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果计算（2x-3）(x+m)的结果中不含x一次项，那么m=_____________.14．如图，在中，、的平分线BE、CD相交于点F，，，则______．15．若（x-m）²=x²+x+a，则m=____________a=__________．16．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为__．17．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）尺规作图：如图，点P为∠AOB的边OA上一点，过点P作直线PF∥OB（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．19．（5分）请在网格中按要求作图：（1）过点作线段，使，且；（2）过点作线段，使，且．20．（8分）已知：是的小数部分，是的小数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．21．（10分）计算：（1）利用平方根意义求x值：（2）22．（10分）计算题：（1）（2）（3）1．1252114×82115（4）899×911＋1（用乘法公式）23．（12分）寿县教育部门计划在3月12日植树节当天安排，两校部分学生到森林公园参加植树活动．已知校区的每位学生往返车费是6元，校每位学生的往返车费是10元，要求两所学校均要有学生参加，且校参加活动的学生比校参加活动的学生少4人，本次活动的往返车费总和不超过210元．求，两校最多各有多少学生参加？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据同底数幂的乘法法则运算即可.【详解】解：原式故答案选：A.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可.2、D【解析】

根据同类项，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则一一判断即可.【详解】A、不是同类项，不能合并.此选项错误．

B、此选项错误；

C、此选项错误；

D、此选项正确．

故选D．【点睛】考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.3、B【解析】

根据定义进行判断．【详解】解：，，－，0.是有理数；，π是无理数；故选B【点睛】本题考查无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）．4、B【解析】

由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：A.若，则，故此选项错误；B.若，则，故此选项正确；C.若，则，故此选项错误；D.若，则，故此选项错误.故选：B.【点睛】本题考查平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可．5、D【解析】

根据幂的运算法则即可求解．【详解】A.a2•a3＝a5，故错误；B.（a2）3＝a6，故错误；C.a2＋a2＝2a2，故错误；D.2a2﹣a2＝a2，正确故选D．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．6、D【解析】

根据同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】A、应为x6÷x3＝x3，故本选项错误；B、应为2x3﹣x3＝x3，故本选项错误；C、应为x2•x3＝x5，故本选项错误；D、（x3）3＝x9，正确．故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7、C【解析】

根据“王府井”“人民大会堂”的坐标，确定O点建立直角坐标系，即可求出.【详解】如图建立平面直角坐标系，表示“天安门”的点的坐标为．故选C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，利用直角坐标系的定义和平面直角坐标系中确定点的方法即可.8、C【解析】

试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.9、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数;确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.000043＝4.3×10－5.故本题答案应为：B【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a与n值是关键10、B【解析】

由题意，只要解方程组，即可求得原两个方程组的解，然后把解得的x、y的值代入第一个方程组，可得a+b的值，进而可得答案．【详解】解：解方程组，得：，把x、y的值代入第一个方程组中的第一个方程，得，即，∴．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握二元一次方程组的解法、灵活应用整体思想是解题的关键．11、C【解析】

把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=1．故选C．【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．12、A【解析】

根据题意算出长方形的面积即可判断.【详解】(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2,由此可以看出C类卡片需要3张.故选A.【点睛】本题考查多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含一次项，即可确定出m的值．【详解】解：（2x-3）(x+m)=2x2+2mx-3x-3m=2x2+(2m-3)x-3m,∵结果中不含有x的一次项，

∴2m-3=0，解得m=．

故答案为：．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、120°．【解析】

解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°∴∠ACB=180°−42°−60°=78°又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD∴∠FBC=∠ABC=21°,∠FCB=∠ACB=39°又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°∴∠BFC=180°−21°−39°=120°故答案为120°．【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．15、【解析】

根据完全平方公式把（x-m）2展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【详解】解：∵（x-m）2=x2-2mx+m2=x2+x+a，

∴-2m=1，a=m2，

解得m=，a=.故答案为：，.【点睛】本题主要考查完全平方公式的展开式，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键．16、9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．17、40°【解析】

延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．【详解】解：延长AB交DE于F，

∵AB∥CD，∠D=120°，

∴∠EFB=∠D=120°，

∴∠E=∠B-∠EFB=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

根据同位角相等，两直线平行，过点P利用尺规作出∠APF＝∠AOB即可解决问题．【详解】解：如图，过点P作出∠APF＝∠AOB，直线PF即为所求．【点睛】考查了两直线平行的判定，尺规作图作出相等角的作法，熟记平行线的判定定理，尺规作图的步骤是解题关键．19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

①由于AB是一个长为5，宽为2的矩形的对角线,所以过C点作线段CD,使CD也是一个长为5，宽为2的矩形的对角线；②过C点作线段CE,使CE是一个长为5，宽为2的矩形的对角线．【详解】【点睛】本题考查了平行线的作法,垂线的作法掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．20、（1），；（2）±1．【解析】

（1）首先得出1＜＜2，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】（1）∵1＜＜2∴10＜＜11，7＜＜8∴的整数部分为10，的整数部分为7，，，；（2）原式的平方根为：．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．21、（1）或（2）【解析】

（1）由平方根的定义可得答案，（2）先化简二次根式，求解立方根与绝对值，再合并即可得到答案．【详解】解：（1），是的平方根，或（2）【点睛】本题考查的是平方根的定义，实数的运算，求解算术平方根，立方根，绝对值的化简，掌握以上知识是解题的关键．22、（1）；（2）；（3）8；（4）811111．【解析】

(1)利用积的乘方和单项式乘单项式运算法则即可解答；（2）用单项式乘多项式的运算法则计算即可；（3）运用积的乘方运算法则进行简便运算即可；（4）运用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：（1）==（2）=（3）1．1252114×82115=1．1252114×82114×8=(1．125×8)2114×8=1×8=8（4）899×911＋1=(911-1)(911+1)+1=811111-1+1=811111【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式运算、积的乘方以及运用平方差公式进行简便计算，解答的关键在于灵活运算相关运算法则．23、A校最多有10名学生参加，B校最多有1名学生参加