课件机械原理cai第9章

第9章机械运转及其速度波动的调节(Chapter9Operationmotionofmechanicalsystemandadjustmentofspeedfluctuation)油箱供油发动机用油9.1

概述(Summarization)9.1.1

研究内容及目的内容1)求解在外力作用下机械的真实运动规律;2)机械速度的波动及其调节。目的

对周期性速度波动进行调节，对非周期性速度波动加以限制。9.1.2

机械运转的三个阶段wm——平均角速度。根据机械动能方程：

DW=DE1.起动阶段式中:Wd——输入功；

Wr——输出功。起动停车稳定运转TOwmtwDW=Wd-WrDE=E2-E1

∵Wd＞Wr

∴Wd=Wr+E(E为机器内积蓄的动能。)2.稳定运转阶段T——一个周期的时间(也称一个运动循环)。3.停车阶段

在一个周期内，各瞬时w≠常数。

在一个周期始末，w是相等的。起动停车稳定运转TOwmtw在一个周期内：DE=0，DW=Wd-Wr=0∴Wd=WrWd=0，则E=-Wr9.1.3

作用在机械上的力1.驱动力是机构位置、角速度和速度等的函数。2.阻力是机构位置、速度、时间等的函数。本章研究时认为驱动力、阻力已知。9.2.1

机械运动方程式的一般表达式机械运动方程式的微分形式：dW=dE分析“单自由度”机械，以曲柄滑块机构为例。(Equivalentdynamicalmodelofmechanicalsystem)9.2

机械系统的等效动力学模型

已知JS1,JS2,m2,m3,M1(驱),F3(阻)及机构尺寸。求机构运动方程式。1234OyxM1S1S3S2F3曲柄滑块机构的运动方程式为解:

dW=(M1w1-F3v3)dt=Ndt机械运动方程式一般表达式：9.2.2

机械系统的等效动力学模型仍以曲柄滑块机构为例。

1)求构件1上的运动，取j为独立广义坐标，则上页

(1)式可写成:Je——等效转动惯量；Me——等效力矩。转动惯量量纲(Je)力矩量纲(Me)

2)求构件3上的运动，取S3为独立广义坐标，

则(1)式可写成:me——等效质量；

Fe——等效力。质量量纲(me)力的量纲(Fe)等效动力学模型

对于单自由度机械系统运动的研究,可以简化为一个具有独立广义坐标的假想构件的运动来研究，这个假想构件称为等效构件，这个等效构件称为单自由度机械系统等效动力学模型。

等效条件应为运动规律不变，即保持等效构件具有的动能等于原机械系统的动能；等效构件具有的功率应等于所有外力具有的功率。meJeMewvFe取转动构件为等效构件时，有取移动构件为等效构件时，有分析以上各式可知：1)Me、Fe、Je、me不是所有外力矩、力、转动惯量、质量之和，而是机构位置的函数。3)Me与Fe，Je与me关系为4)公式中的速比可在未知真实运动规律的前提下求出Me、Fe、Je及me

。lMeFeMe=FellJemeJe=mel22)是矢量，其中;Je、me是标量。为等效驱动力(矩)为等效阻力(矩)

例1:已知图示正弦机构,AB=l,构件1绕A点的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2、

m3,阻力为F3=AvC3,A为常数。取构件1为等效构件时,求等效转动惯量Je、等效力矩Me、等效驱动力矩Med、等效阻力矩Mer各为多少。解:方向:水平⊥AB√大小:?√?ABC1234F3M1w1j1(B1,B2,B3)vB=vS2=lABw1vB3=vB2+vB3B2b3b2pj1∴Je=J1+m2l2+m3l2sin2j1

例2:某发电机组机构位置尺寸如图所示，G2、G3、z5、z6、z7、z8、J1A、Js2、J5,、J6、J7、J8、飞轮9转动惯量J9、阻力矩M8及驱动力F3均已知。求取构件1为等效构件时，Je=?ABC123456987M8w1G3G2F3S2

vB=lABw1解:方向:水平√⊥BC大小:?√?vC

=vB

+vCBb2S2b3pmv1.能量形式方程式9.3.1

机械运动方程式的建立根据动能方程的微分表达式：dW=dE当等效构件为转动构件时,上式可写为：当等效构件为移动构件时，可得9.3

机械运动方程式的建立及求解(Foundationandsolutionofmachinerykinematicsequation)2.力矩形式方程式

等效构件为转动构件时,将能量形式方程式变形为等效构件为移动构件时,可得

为简便起见,Je、Me、Fe、me的下标“e”在不致造成混乱的前提下可略去不写。9.3.2

机械运动方程式的求解

以等效构件转动为例,已知J0、J、Md、Mr

、w0、j0、j，求构件转动到j时所对应的w。可用能量形式运动方程式：

若不能用积分形式求解，则用数值解法求解。

9.4

机械的速度波动及其调节(Speedfluctuationanditsregulation)9.4.1

周期性速度波动及其调节1.周期性速度波动的原因和调节的方法OOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin由图中Med、Mer曲线得

对于整个周期，即a-a′区间，有

Wd=Wr，则

Wd-Wr=0，Wa=Wa′∴等效构件的w呈周期性波动。

注：一个周期始末Wd=Wr，即Med、Mer两曲线下方与坐标轴所围面积相等。调节方法：

加大转动构件的J,安装飞轮，使速度波动限制在允许的范围内。

d表示机械速度波动的程度，即角速度波动的绝对量wmax-wmin与平均角速度wm之比。2.平均角速度和速度不均匀系数(1)平均角速度wm工程上用算术平均值(换算成n即为额定转速)(2)速度不均匀系数d要求d≤[d]根据(1)、(2)两式可得wwmwmaxwminjjTO3.飞轮设计(1)飞轮调速原理根据机械运动方程:DW=DE设Je为常数，在一段时间间隔内，DW一定,则速度波动↓用飞轮调速就是加大构件的转动惯量

——飞轮相当于能量储存器。OOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin(2)飞轮转动惯量的具体计算Wy称为最大盈亏功。OOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwmin分析上式可知：

1)当Wy与wm一定时，在满足d≤[d]的情况下，

d尽量取大值，d↑，JF↓;

2)当Wy

与d一定时，wm↑，JF↓，所以飞轮尽量装在高速轴上;

3)Wy永远为正值；4)上式算出的飞轮转动惯量，对应飞轮是装在等效构件上的。注：公式中，

wm

、d均可查表，可取d=[d]，关键是Wy的具体计算。

OOOMDEaca′dbMedMer--++DEminDEmaxwmaxwminWy=DEmax-DEmin，DEmax对应wmax，DEmin对应wmin(3)Wy的具体计算

计算Wy时，DE-j曲线总可求出，关键在其最高点与最低点，与中间过程无关，故曲线可用折线代替，如左图所示。

此时，Wy即等于折线中最高点与最低点的差值。

若进一步简化，可不画DE-j曲线,而直接用能量指示图法求解Wy。

首先作一条基准线，从该线出发，按一定比例用垂直于该基准线的矢量依次表示Med与Mer之间所包围的各部分面积的大小，盈功矢量箭头向上，亏功矢量箭头向下，各矢量依次首尾相接，一个周期以后箭头指回基准线，如左下图所示。

该图上最高点与最低点分别代表wmax与wmin出现的位置。则Wy等于M-j曲线中对应最高、最低点之间所围几部分面积代数和的绝对值。

例1:如图所示为一个周期内Med、Mer的变化曲线，各面积所表示的盈亏功如下,求最大盈亏功Wy。解：作能量指示图图中e点最高、b点最低，M-j图中e、d间包围的面积为A2、A3、A4。-50550-100125-50025-50A1功(J)A7A6A5A4A3A2面积A1A2A3A4A5A6MA7MerMedjOabdcefga′

例2:电动机驱动的剪床中Mer的变化规律如图所示，Med为常量，nm=1500r/min,d要求不超过0.05。求此时需加的飞轮转动惯量JF，并求wmax、wmin出现的位置。201600解：