期权定价理论

期权定价理论2023/4/112主要内容第一节期权市场

第二节股票期权的价格特征

第三节期权定价的二叉树模型

第四节Black-Scholes模型2023/4/113第一节期权市场

期权是指未来的选择权(option),它赋予期权持有者（购买者或多头）一种权利而不必承担义务，可以按预先敲定的价格购买或者出售一定品质的资产。期权由所要购买或出售的资产衍生出来的，所以期权是一类衍生工具。2023/4/114现代金融理论的近期热点问题

资产定价是现代金融(经济学)的研究核心内容之一。有关金融资产定价的研究进展最快，在过去的半个多世纪中新成果层出不穷。资产定价理论旨在研究和决定具有不确定未来收益的索偿权(claims)的价值或价格。它是投资理论的基石。资产定价理论的核心问题：资产的价格等于预期收益的现值。2023/4/115

所有的资产定价理论都是根据下述两种思路进行的拓展。第一种思路寻求资产的绝对价格，即通过衡量某一资产对风险暴露(exposure)而确定其价格。在金融研究中采用这种思路的较普遍，如CAPM就属这类。第二种思路是相对定价，即通过其它资产价格来推断某一资产的价格。一典型例子是布莱克(Black)-休尔斯(Scholes)的期权定价模型。当然，也有学者运用渗透法，即是混合绝对定价法和相对定价法于一体。2023/4/116相对定价法绝对定价法下的资产价格是由均衡条件下的资产定价模型给出，而相对定价法的理论基础是“不存在无风险套利机会”-即没有免费午餐。B-S模型的方法是，假定股票价格随机漫步，考虑一证券组合：买进衍生品的同时卖出其标的物(underlyingassets)。在一极短的时间内，这个证券组合无风险，其收益也须等于无风险利率。2023/4/117

80年代中期之前有关资产定价的核心结论:CAPM能够很好地描述风险，因此也能很好解释为何某些个股，证券组合以及投资策略与其他的相比能提供更高收益。股票价格不可预测。股票价格近似“随机漫步”，其预期收益的变化无规律性可言。由此推论，“技术分析”只是些不可信的表面现象或骗局。不但股票收益不可预测，股票收益的波动性同样不可琢磨。考虑到风险因素后，职业经理如基金经理人的经营结果并不比一个综合股价指数的表现好多少。少数基金经理在个别时期表现出色，但从总体和长远看，他们超出市场平均表现情况的出现与掷投硬币所得到的结果并无两样。这就是说，资产市场是信息上的有效市场。B-S模型完全拟合衍生品价格。2023/4/1182023/4/1192023/4/11102023/4/11112023/4/11122023/4/11132023/4/11142023/4/11152023/4/11162023/4/11172023/4/11182023/4/11192023/4/11202023/4/11212023/4/11222023/4/11232023/4/11242023/4/11252023/4/11262023/4/11272023/4/11282023/4/11292023/4/11302023/4/11312023/4/11322023/4/11332023/4/11342023/4/11352023/4/11362023/4/11372023/4/11382023/4/11392023/4/11402023/4/11412023/4/11422023/4/11432023/4/11442023/4/11452023/4/11462023/4/11472023/4/11482023/4/11492023/4/11502023/4/11512023/4/11522023/4/11532023/4/11542023/4/11552023/4/11562023/4/11572023/4/11582023/4/11592023/4/11602023/4/11612023/4/11622023/4/1163

假定风险中性世界里股票上升的概率为P,由于未来期望收益按无风险利率贴现的现值必须等于该股票目前的价格，因此风险中性概率可通过下式求出:2023/4/1164

已知股票现价为20美元，3个月末股票价格可能上涨到22美元或下降到18美元。本例考虑的期权是一份执行价格为21美元，有效期为3个月的欧式看涨期权。无风险利率是12%。

计算步骤：一是，计算风险中性概率；二是，计算风险中性条件下期权的未来价值；三是，将期权未来价值按照无风险利率折算；举例：2023/4/11652023/4/11662023/4/11672023/4/11682023/4/11692023/4/11702023/4/1171第四节布莱克——斯科尔斯模型证券价格变化过程

布莱克——斯科尔斯模型

布莱克——斯科尔斯模型缺陷2023/4/11722023/4/1173弱有效市场与马尔可夫过程2023/4/11742023/4/11752023/4/11762023/4/11772023/4/11782023/4/11792023/4/11802023/4/11812023/4/1182BSM随机微分方程——推导f表示股票衍生工具的价值，则它是股价与时间的函数离散形式：2023/4/11832023/4/1184BSM随机微分方程——推导

由于股价过程与衍生工具价格过程中的随机部分是相同的，因此，通过选择股票与衍生工具的适当组合可以消除掉Wiener过程。

1个单位衍生工具空头，∏份股票多头Δf/Δs。把上述投资组合的价值记作：在Δt时间之后：2023/4/1185BSM随机微分方程——推导

组合的价值不包含随机部分，因此是瞬时无风险的。

从而得到BS微分方程：

股票衍生工具都满足上述方程，不同工具的差异体现在边界条件上：欧式买权：当t=T时，欧式卖权：当t=T时，2023/4/1186B-S期权定价模型Black-Sholes期权定价模型

其中，N(.)是累计正态分布函数2023/4/11872023/4/11882023/4/11892023/4/11902023/4/11912023/4/11922023/4/11932023/4/1194为认股权证定价2023/4/1195B-S期权定价模型的缺陷2023/4/1196第九章课堂测试

了解：资产定价的绝对定价和相对定价？掌握：期权的