一级倒立摆的实时控制

哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 哈尔滨理工大学学士学位论文 --绪论倒立摆课题简介随着航空航天，机器人，工业过程领域的不断发展，对控制理论领域的要求越来越高并提出了一系列的难度挑战。倒立摆是一个高阶次的、强耦合性、多变量的不稳定的非线性系统[1]，要使其稳定，必须要采取非常有效的控制方式和控制策略。并且倒立摆系统的结构简单、价格便宜、物理参数易于修改，是用来研究非线性控制领域，智能控制领域，目标定位控制和变结构控制方式的典型实验装置。倒立摆结合了计算机控制、机器人控制技术、控制理论等多个技术范畴，倒立摆作为一个被控系统，它自己就是一个多变量的、强耦合的、高阶次的、绝对不稳定的非线性系统，可以将其视为一个典型的控制对象来进行研究。最早的研究起始于二十世纪，来自麻省理工的专家们依据发射火箭的助推器的道理设计了一级倒立摆系统实验设施。近些年来新的控制方式不停呈现，我们可以运用倒立摆这类经典的控制对象来验证新控制理论是否有能力来应对绝对不稳定的、多变量的非线性系统，从而来找出较为优秀的控制方法。倒立摆是控制理论研究中的一个很好的实验平台，为自动控制理论的教学和科研实验创造了很好的环境，以便于用来查验某种控制方法与理论，从而加快了新控制思想理论的发展。由于控制理论的应用非常广泛，该系统的研究产生的技术方法将运用在机器控制技术领域、半导体精密仪器加工、导弹阻截、人工智能领域、卫星的飞行控制、航空对接的控制技术中姿态的控制和工业应用等各个方面有着很大的发展前景。倒立摆的类型有许许多多，从只有本来的一级倒立摆拓展出许多的类型，如图1-1,1-2，1-3所示。图1-1环形一级倒立摆图1-2平面倒立摆图1-3直线倒立摆研究意义倒立摆作为一种非常经典的多变量、强耦合、高阶次的非线性系统被广泛的当做研究控制理论中的被控对象。他给控制理论学科的理论教学与实验搭建了非常好的实验平台。根据倒立摆系统具有以上特点，它一直被人视为经典的研究控制对象，通过研究倒立摆系统不断的发掘发现新的控制策略与控制方法。目前为止已完成了用现代控制理论和经典控制理论以及其他各类智能控制理论对倒立摆实施稳定控制。研究倒立摆成为了控制领域中热门的话题，被誉为：“控制领域中的一颗明珠”[2]。国内外研究状况介绍倒立摆研究起于20世纪，当时体现为倒立摆的建模和镇定问题的研究，随着现代控制技术的不断发展，在70年代后期倒立摆的研究逐渐得到人们的关注，到了80年代，模糊理论，模糊控制渗透运用进了倒立摆系统。在接下去的10年，神经网络的控制方法用于倒立摆的控制得到了迅速的成长，神经网络的方法控制倒立摆，运用了一种新的概念。他对倒立摆控制的研究有很大的提升。我国研究倒立摆始于80年代，1982年西安交大实现了用最优控制器、降维观测器对二级倒立摆的控制。1983年国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研究和控制[3]。张明廉教师所带领的小组率先提起了“拟人智能控制理论”[4]框架并且在1994年的8月完成了单电机控制三级倒立摆。1995年任章通过振荡控制理论完成了在倒立摆支杆的垂直方向上加入零均值的振荡信号从而改良了倒立摆的稳定性。次年翁正新实现了带观测器的H状态反馈控制器对二级摆的仿真控制。1998年蒋国飞用Q学习算法和神经网络相互结合实现了未离散的倒立摆无模型控制，刘琴妹用升级的RBF神经网络实现了二级摆的控制。2001年单波用神经网络的预测控制算法对倒立摆实行了仿真。对倒立摆系统的研究我们虽然起步晚，但是发展相当迅速，即便是这样，我国在倒立摆的某些领域已经走在了全球的前端。例如，李德毅是最先提出‘隶属云’的人，并且该理论成功的应用在了三级倒立摆中。李洪兴所提出的变论域模糊控制同样也顺利的运用在了三级摆中，02年8月李教授用变论域自适应模糊控制成功的完成了全球首例“四级倒立摆实物的控制”用具有高维PID控制作用的变论域自适应控制理论完成了对平面二级摆的实物控制.次年完成了全球首例平面三级摆实物控制。此项理论研究产生的方法理论将运用在机器人控制、航空器对接控制、半导体精密仪器加工等方面，具有良好的发展前景。海外对倒立摆研究的时间比国内要早很多，上世纪60年代起就对一级摆进行研究。60年代末，作为一个典型的不稳定、严重非线性例证提出了倒立摆的概念[5]。Schacfer应用bang-bang理论于1966年完成了对单级摆的控制。1972年Loscutoff和Sturgeon运用了极点配置的方法设计出二级摆系统的模拟控制器和全维观测器。S.Mori设计的前馈-反馈控制器完成了一级摆的控制，并且首次完成对倒立摆系统平衡点附近线性化[6]。1977年K.Furuta完成了二维单级摆的稳定控制，次年他们运用微机处理的手段完成了对二级摆的控制，之后在80年和84年分别完成了二级摆在倾斜轨道上的控制和具有双电机的三级摆的控制，并用精确线性化与近似线性化相结合的方法完成了平面二级摆的仿真与控制。同年Wattes成功的运用LQR方法实现对倒立摆系统的控制。之后，在1988年Charisew.Andson用模糊神经网络实现一级倒立摆控制，1992年Furuta提出倒立摆的变结构控制，Fradkow在1995年提出倒立摆的无源性控制。在1997年Wiklund与Yamkita相继实现了环形一级摆和二级摆的控制，在此同时瑞士国家工程研究院的BemhardSprenger等完成了直线运动机械臂的平面倒立摆的控制，并且证明具有很好的鲁棒性。1.2本论文主要研究的内容本论文主要研究的是直线一级摆的稳摆情况，首先是对直线一级摆物理模型进行受力分析，应用了牛顿——欧拉方法进行建模，运用简单的matlab编程得倒立摆是开环不稳定系统，但在平衡点附近是可控可观的，故可以设计控制器，本文运用了三种方法设计控制器并仿真最后进行实物控制，分别是PID控制和LQR控制，运用Simulink和Matlab软件进行仿真来选取参数最后用于实物控制，学习模糊控制设计模糊控制器对一级摆进行仿真，最后比较PID、LQR和模糊控制各自的优缺点，其目的是为了更好的开设大学生基于倒立摆的实物操作，为之提供了良好的控制方法与控制思路，更利于提升大学生用理论知识进行实物操作的实践能力。直线一级摆系统的建模分析直线一级摆系统的控制原理倒立摆种类有很多，有直线倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆、复合式倒立摆等等，现在就直线一级倒立摆来说，它的硬件部分有，电控箱、伺服电机、传感器、旋转光电编码器与运动控制卡、计算机与倒立摆本体。由以上这些硬件构成一个闭环系统，伺服电机系统可以通过同步皮带与小车进行连接，并且用此来控制小车在水平直线轨道上的运动，均质的刚体摆杆和小车相连接，通过小车的移动使摆杆处于竖直倒立的状态[7]，因为旋转光电编码器是角位移的传感器，他输出的信号是数字信号，所以能运用计算机来处理，不需要放大和转换运用起来十分便利，能很好的用旋转光电编码器来测量出摆杆的偏转角度。然后将编码器、状态反馈的信息、位移传感器的信息输入到运动控制卡中，而运动控制卡将用一定的算法把汇集的信息转变为控制信息输出给伺服电机，这样就能组成一个闭环的系统从而使倒立摆稳定。其中，计算机不断的从控制卡中读取实时的信息，经过计算并且决定控制决策，其原理是根据倒立摆系统的实时状态不断地调用相应的程序通过电控箱的转换电路形成相对应的控制量然后来驱动电机的转动。其运动控制原理图如图2-1所示：计算机计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电编码器位移传感器图2-1直线一级摆系统的运动原理图2.2直线一级摆数学模型的构建2.2.1一级摆模型原理的推导通常来讲系统建模可以分成机理建模与实验建模。所谓的机理建模事实上就是通过研究对象的运动规律，在此方面上运用物理化学等知识以及数学方法建立起系统内部输入——状态关系。而实验建模则是指实验者给对象加上一系列已确定的输入信号，激励研究的对象并用传感器观测其输出，运用数学的手段建立了输入——输出直接的关系[8]。而对于倒立摆这个不稳定的系统，要对它进行实验建模存在着很大的难度，但如果忽略一系列的外界成分之后，比如伺服电机摩擦力、空气的阻力、倒立摆杆连接点处的质量、传动皮带的摩擦因素之后，可将小车视为质点，摆杆可视为均质刚体，摆杆围绕转轴转动便可应用力学方法来构建比较准确的数学模型，现在人们普遍应用两种方法来进行倒立摆的数学建模，分别是牛顿——欧拉方法和欧拉——拉格朗日方法，本文应用前者方法来进行数学建模。2.2.2直线一级摆的数学建模直线一级倒立摆系统示意图如图2-2所示，系统由沿导轨运动的小车和通过固定在小车上的摆杆组成，如图2-1所示：直线一级倒立摆系统各项物理参数如表2-1所示：MMvm图2-2一级倒立摆系统示意图表2-1倒立摆系统参数符号数值及单位含义M1.096kg小车的质量m0.109kg一级摆杆质量l0.25m一级摆杆质心到转动轴心的长度I0.034一级摆杆的转动惯量b0.1N/m/sec小车滑动的摩擦因数xm小车相对于初始位置的位移m/s小车的速度rad摆杆与垂直向下方向的夹角rad摆杆与垂直向上方向的夹角本文用牛顿——欧拉方法来数学建模，首先对小车和摆杆分别隔离并受力分析，小车隔离的受力分析图如图2-3所示，摆杆隔离的受力分析图如图2-4所示：XXFPN图2-3小车隔离受力分析图对小车单独进行受力分析，其中N为小车和摆杆互相间作用力的水平分量，P是小车与摆杆之间互相作用力的垂直方向的分量。我们认定为小车朝伺服电机方向运动为正方向，并且规定摆杆按顺时针方向旋转为正方向。NNPmg图2-4摆杆隔离受力分析图在理想情况下，我们忽视各种摩擦力和阻力，可以将直线一级摆视为由小车与均质摆杆构成的系统。然后对该系统进行受力分析得：对摆杆的水平方向受力分析得到：将该等式带入原式可得到运动方程：（2-1）由力矩平衡可得到：因为力矩的方向所以等式的前面会有负号。将这两个方程合并约去P与N可得到：(2-2)(2-3)以下开始推导传递函数：由上式2-3进行拉氏变换可以得到：(2-4)(2-5)将（2-5）式子代入（2-4）第二个方程中可得：(2-6)整理上式可得到传函如下：(2-7)注：推导状态空间方程如下：（2-8）由本文所得物理参数可得（2-9）2.3一级倒立摆系统的性能分析通过对一级摆的建模，我们能在系统平衡点附近通过线性化能得出系统状态方程，可以分析系统的可控可观性能，并用Matlab软件求取特征根A=[0100;0-0.08330.60830;0001;0-0.235727.82850];eig(A)ans=0-0.07815.2727-5.2779可以看出系统有2个特征根位于坐标平面的右半面，所以该系统是不稳定的。接下来输入程序判断其能控能观性：A=[0100;0-0.08330.60830;0001;0-0.235727.82850];B=[0;0.8832;0;2.3566];C=[1000;0010];Tc=ctrb(A,B);rank(Tc)ans=4To=obsv(A,C);rank(To);Ans=4由此可得系统的能控能观矩阵都满秩，所以直线一级摆在其平衡点位置是完全能观能控的，故能设计控制器控制其稳摆。2.4本章小结本章开始主要介绍了直线一级倒立摆的控制原理，然后再牛顿——欧拉方法与欧拉——拉格朗日方法中选一种进行数学建模，本文选用的是牛顿——欧拉方法，利用力学分析，推导出其倒立摆的传递函数以及状态方程。再求取其系统极点，证明该系统是不稳定的系统，通过计算其能控能观矩阵的秩说明一级倒立摆在平衡点附近可控，故能设计控制器。控制器的仿真PID控制PID控制器简介PID控制技术是几个发展比较早的控制策略中的一个，PID控制它的算法简单明了而且还具有很好的适应性与鲁棒性，在工业控制过程中应用广泛，在上世纪三十年代之前，除了在最简单的环境下应用开关控制之外，PID控制基本是唯一的控制方式。在此之后，随着现代技术的飞速发展，越来越多的控制方式也应运而，生比如模糊PID[9]、神经网络控制技术等等。但是基于PID控制的优点，它仍然是目前使用最为广泛的控制方式，PID控制的优点可以概括为：1．PID控制其原理简单明了，生活中工业中使用起来快捷易懂，人们很容易接受，其中比例调节能调节系统的强度可以控制系统的相对稳定性，积分环节可以消除残差，微分环节通过运用对偏差的给出控制量来提高对系统的控制质量。这些概念和理论有着非常重要的意义。2．PID控制技术的使用非常广泛。我们能通过日常生活中大规模工业化控制的应用可以证实PID完全能够很好的解决许多的控制问题，例如在化石化工还有电力等许多其他的领域都可以发现PID控制器的身影。3．PID控制器具有较好的鲁棒性，并且PID控制器对过程模型的依赖较小。一般的PID控制器整定方法对过程特性的要求并不是很高，可以通过几个简单的测试来完成参数的设定，所以系统可以具有很好的鲁棒性，但是对过程控制变化的敏感性比较差。虽然PID控制简单、有效，但对于那些高性能、高负荷、控制难度较大的系统来说PID控制的实际效果可能并不是那么让人满意。随着计算机技术在工业实际中应用的加深，产生了很多新颖的控制技术比如有模糊控制、智能控制、自适应控制与预测控制，但是其中许多仍然是以PID技术为基础产生的控制方法，如预测PID控制、模糊自适应PID控制等等。现如今，高级的PID控制器已逐渐进人市场。但是PID控制也有些不足的地方，由于人工整定的PID参数是由人来操作完成的，在很大程度上来说有许多情况下整定的参数是不理想的。再者，过程控制中的时变性与非线性会导致许多PID控制回路的运行并不是很好。所以PID参数的自整定引起了越来越多的关注，随之而来的是自整定PID不断发展，大批量的商业化自整定PID涌入市场。所谓的PID控制就是反馈系统偏差的比例积分微分的线性组合而形成的反馈规律。虽然PID控制是经典控制的一部分，但仍在现代工业过程的控制中有着不能或缺的作用。随着今后计算机技术的不断成长进步，PID控制肯定会有新的更好的发展。理想的模拟PID控制器数学模型：（3-1）上式（3-1）中u(t)是控制器的输出、e(t)是输入和输出的偏差信号、，其传函是：（3-2）其中各个系数的作用：（1）比例调节（P）的比例系数，其大小决定比例调节器调节的快慢，如果过大就会导致系统呈现出振荡和超调，但是如果太小，那么又起不到调节作用。（2）积分调节（I）的积分作用可以消除余差。是积分常数，其大小决定积分作用的强弱程度。但积分作用会使系统稳定性变差，所以选取积分常数大小的时候一定要选择得当。（3）微分调节（D）的作用是若偏差（e）的瞬时波动过快时，微分调节器就开始响应从而用来抑制偏差变化，能使系统更加趋于稳定，改良系统的动态性能。接下来通过选取不同的PID参数来进行仿真。PID控制器的仿真设计单闭环PID控制器的设计仿真由上章节的分析可以得到数学模型如（2-8），（2-9）可以得到系统结构图如图3-1所示：PID控制KD(s)PID控制KD(s)G（s）r(s)=0f(s)=F一图3-1PID控制系统结构图如图所示，KD（S）表示的是控制器的传函；G（S）为一级倒立摆传函，r(s)表示输入信号；f(s)表示扰动信号。在此r(s)=0;所以上图变化为图3-2所示ff(s)=F倒立摆G（s）PID控制KD（s）U(s)一y(s)图3-2PID控制变化后结构图Simulink环境下的系统仿真根据图3-2在Simulink环境下画如下图图3-3Simulink中单回路PID控制系统此仿真图针对的是倒立摆对摆杆角度控制的仿真，当给小车加上个1N的脉冲信号时候摆角仿真图如图3-4所示，其中横坐标的单位是秒，纵坐标的单位是弧度。图3-4仿真图此时我们所选取的参数是得到图3-4所示仿真曲线可以看出此时的闭环系统是不稳定的.。图3-5仿真图因为图3-4系统闭环不稳定所以我们提高比例反馈系数，取得如图3-5所示仿真曲线，但在曲线中我们明显可以看出响应的速度过慢，而且振荡次数过多，超调量偏大，我们知道加大比例系数，能加快系统的响应速度，但是会增加系统的振荡同时也会增加系统的超调量，所以在加大比例系数的同时，需要加大积分系数与微分系数，这样一来既可以加快系统的响应，又可以适当调节稳定时间，合理的改变系统的动态稳定性，取不同的系数。图3-6仿真图选取时得到响应曲线图3-6，系统趋于稳定，但稳态性能不是很理想，提高值图3-7仿真图选取，得到图3-7响应曲线，此时系统稳态性能较好但进入稳态时间过久，所以我们加大Ki的值，加快其进入稳态的时间。选取，响应曲线表明系统在4S左右进入稳定状态，且超调量小于0.95%并且没有稳态误差，动态性能好。如图3-8所示。图3-8仿真图考虑小车位移的系统控制结构图如下：y(s)PID控制器KD（s）y(s)PID控制器KD（s）摆杆车(S)r(s)=0一f(s)=Fx(s)图3-9小车位置系统结构图运用Simulink软件建立仿真图如图3-10所示图3-10Simulink环境下小车位置结构图单回路PID小车位置的仿真控制结果如图3-11小车位置的仿真图从图3-11的小车位移曲线可以得出，单回路PID控制无法做到控制小车的位置，大约在1S之后小车的位移不可控。双回路PID控制的设计仿真直线一级倒立摆的核心控制理念就是要求在摆杆不倒的情况下使小车位置可控图3-12双PID控制系统结构图KK一+图3-13系统内环校正图，一开始内环在没有加上PID校正前的传函是，所以我们应该选择合适的内环控制器来进行校正，经过应用Matlab编程绘制出各个控制器的根轨迹图形来选取合适的控制器。根据结果分析我们最后选用PD控制器来保证闭环系统的稳定，以下就是参数的选取(二)K=1K=1一图3-14外环系统结构图由此我们可以看出系统开环传函是一个高阶的非最小相位系统，对此我们要对系统外环模型进行降阶处理，可以得到近似的一阶传函为：在Simulink环境下建立如下的仿真结构图如图3-15所示：图3-15Simulink环境下双回路PID控制图3-16双回路PID摆角仿真曲线图3-17双回路PID小车位移仿真曲线由图3-16，3-17得，摆角最大振幅为0.16rad，小车最大位移为1.1m系统在大约9S后进入平衡状态，即达到小车位置与摆杆摆角稳定。3.2直线一级摆的LQR控制3.2.1线性二次型最优控制线性二次型（LQ—LinearQuadratic）指的是系统状态方程是线性的，指标函数是控制变量、状态变量的二次型[10]。如今LQR已经成为了反馈控制系统设计的一种重要方式。LQR的特点是它给多变量的反馈系统设计提供了一个很好的分析方法。它既可以用于时变系统，也可以用来处理有关于扰动信号和噪声的测量问题，还可以用来处理有限与无线时间区间问题[11]。LQR控制器其基本原理是线性二次型的最优控制。它的目的在于：当系统状态因为各种原因而偏离了平衡状态时，能在损耗较少的能量的情形下使各状态分量继续靠近于平衡状态。线性二次型最优控制所研究的系统都是线性化的或者是可线性化的，而且系统的性能指标是控制变量、状态变量的二次型函数的积分，它的解比较容易求得并且能够做到非常好的控制效果[12]。所以在工业工程上的应用非常广泛，其控制原理图如3-18所示：KK一R+uy图3-18LQR控制结构图由系统方程得：（3-3）可以得到最优控制向量矩阵K：（3-4）可以得到性能指标的最小值（3-5）如上所述，LQR控制器的控制规律是遵循了线性二次型最优控制规律，所以只要我们能确定反馈矩阵K的所有元素，就能使性能指标达最小那么。以下开始解决最优化问题，把上式（3-4）代入（3-3）式中：（3-6）我们假设A-BK是一个稳态矩阵，那么A-BK所有的特征值都有负实部，将上式（3-4）代入（3-5）得：（3-7）（3-8）(3-9)可得，若A-BK矩阵是稳态矩阵，那么必定存在正定矩阵P能满足式（3-8）则可以用式（3-9）来确定P矩阵的元素并且检验该矩阵是否正定（找到一个P矩阵即可，但该阵必须是正定的）计算性能指标：（3.10）假设A-BK的特征根都有负实部则趋近于0可以得到：（3-11）则性能指标可以由x(0)与P求取。我们为了求得线性二次型最优控制解可以先假设(3-12)求取K的极小值：如果在已知状态方程的情况下，我们可以利用Matlab中的LQR函数来求解K矩阵，方法如下所示：然后选取Q与R，利用K=lqr(A,B,Q,R)得到矩阵K。我们可以通过改变Q矩阵的值来得到不同的响应曲线，一般来说矩阵Q的值越大，系统的抗干扰能力越强，系统调整时间就越短，然而矩阵Q也不能过大，需要合理选取Q与R。3.2.2直线一级摆LQR控制器设计Matlab软件下的LQR仿真语句如下：A=[0100;0-0.08330.60830;0001;0-0.235727.82850]B=[0;0.8832;0;2.3566]C=[1000;0100;0010;0001]D=[0;0;0;0;]x=1;y=1;Q=[x000;0000;00y0;0000]R=1;K=lqr(A,B,Q,R)Ac=[(A-B*K)];Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D];T=0:0.005:5;U=ones(size(T));x0=[0000];[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T,x0);plot(T,Y)gridon;title('LQR控制');legend('Cart','VCart','single','Vs');首先取矩阵Q为，R=1；我们通过选取不同的参数x,y的值来改变不同的矩阵Q。首先取x=1,y=1，在Matlab软件中运行上述程序得到矩阵K=[-1.000-2.045530.20015.7600],得到如图3-19所示图3-19x=1,y=1时阶跃响应曲线由图3-19可得，小车的位移最大幅度靠近于1m，摆角最大振幅为0.08rad，同时，小车位移的调节时间大于2s，摆角的调节时间也大于2s，可以看出此时该倒立摆系统的控制强度较弱，所以改变x,y的取值来改变矩阵Q，由调试可知LQR的调节时间较短，所以在下面的程序中把T=0：0.005：5改为T=0：0.005：3。取x=1000,y=1时得到矩阵K=[-31.6228-21.029379.690315.4289],其系统阶跃响应曲线如图3-20所示图3-20x=1000,y=1时系统阶跃响应曲线我们可以看到小车位移的最大振幅约为0.03m，摆角的最大的振幅为0.03rad，小车摆角的调节时间和小车位移进入稳定的时间基本相同，都为2.2s，我们可以看出此时系统的控制性能已经较好。继续选取不同的x与y来改变矩阵Q，从而求得不同的矩阵K一级响应曲线。图3-21x=4000,y=200时阶跃响应曲线取x=4000,y=200时,此时系统阶跃响应曲线如图3-21所示，由图能得出此时小车位置的最大振幅约为0.016m，摆角的最大振幅为0.015rad,小车位移的平衡时间约为1.8s，摆角稳定时间也为1.8s。当x=4000,y=200时，给系统加一个冲击，其强度为0.2，，在Matlab中输入的程序与上述相同，只需要把输入信号改为U=0.2*eye(size(T))得到图3-22如下所示曲线图3-22系统冲激响应曲线由此图可以看出系统的小车位置的最大振幅与摆角的振幅都非常的小，可见该系统的稳定性非常好。最后，我们给小车的位置和小车的摆角都给一个初始的位置，即并不是在平衡位置处在开始。在Matlab输入初始程序把，只需要更改x0=[0.100.10],得到图3-23响应曲线图3-23改变初始条件后的响应曲线根据上述这个响应曲线，我们能发现不管是小车位移、还是倒立摆杆的摆角，他们在经过很短的一段调节时间后都能达到平衡状态，超调量小，稳态精度比较高，控制效果好。3.3基于融合函数的模糊控制3.3.1模糊控制简介在传统的控制领域中，控制系统动态模式是否准确是影响性能好坏的关键。系统所能够提供的动态信息越多就越能够实现精确控制的目的。但是如果是较为复杂的系统，因为变数过多，常常很难以正确描述系统的动态性能。所以工程师们用各种各样的方法来简化系统来达到控制的目的，但并不理想。换句话来说，传统控制理论对确定性的系统有着强有力的控制力，但是对于太过复杂或者很难精确描述的系统来说是很无助的，所以就尝试用模糊数学[13]来对付这些控制性问题，由此出现了模糊理论[14]。所谓的模糊理论其实是在L.A.zadeh创建的模糊理论数学基础上发展起来的。它包含了模糊逻辑，模糊推理，模糊集合理论，和模糊控制[15]等方面。3.3.2模糊控制的思想方法模糊控制是由模糊逻辑、模糊语言变量和模糊集合论三者为基础的一种计算机控制技术。它是经过一定的先验知识来建造控制规则，然后运用一系列不准确的控制来实现精确的控制。模糊控制其基本思想是通过模拟人的行为决策来实行的，他所供应的控制理论是将手动控制的规则合理的转变成要实施的控制算法。模糊控制把人们对特定的被控对象和控制过程策略总结为一系列的if和then语句形式的控制规则。用模糊推理所获得模糊控制作用集，其作用在被控过程和被控对象，其中状态语句与控制作用都是一组被量化的模糊语言集。其控制系统组成图如图3-24所示A/DA/D模糊控制器D/A执行机构被控对象传感器一给定值图3-24模糊控制系统组成（1）模糊控制器：实际上是一台微型计算机，可以是单片机也可以是系统机。（2）接口装置：输入、输出接口给模糊控制器传输从被控对象中得到的数字信号，然后把模糊控制的决策数字信号通过DA转化，转化成模拟信号传输给执行机构。（3）广义对象：广义对象由被控对象和执行机构成。其中被控对象既可以是单变量或多变量；确定的或者模糊的；有滞后的和无滞后的，也可以是定常的或时变的；线性的或者非线性的。（4）传感器：是被控过程中，将各类被控量转化成电信号的一种装配，其被控量经常是非电量。模糊化模糊化模糊推理清晰化被控对象知识库输入图3-25模糊控制结构图（1）模糊化：将所输入的准确量转化成为模糊量，其过程为，起先对输入量处理成为模糊控制器所需求的输入量；其次将处理完的输入量进行尺度变化，达到各自论域的范围；最后将变化到各自论域范围的输入量模糊化，变成模糊量并用模糊集合显示。（2）知识库：知识库由模糊控制规则和数据库组成，知识库包括了应用领域里的知识和要求控制的目标。其中模糊控制规则库包含了用模糊语言变量所表现的控制规则，而数据库包含了隶属函数和语言变量以及尺度变化因子和分级数.（3）模糊推理：它是模糊控制器的关键，有着模拟人类的基于模糊观念的推导能力。模糊推理是以模糊逻辑中蕴藏的关系和规则为根本来推理的（4）清晰化：它的作用是将我们用模糊推理所得出的模糊量转化成实际控制所须要的清晰量，它包括了如下俩成分：其一是把模糊控制的控制量清晰化，用编程表现成论域范围之内的清晰量，其次将论域范围内的清晰量用尺度变化，变化成实际的清晰量。在模糊控制器中，模糊控制的规则是由模糊语言构成的。但是经传感器得到的输入量以及执行机构所能接受的输出量都是精确的。所以如果要采取模糊控制，就须要把它们转变为某种模糊语言，其实也就是确定模糊集合的隶属函数。隶属函数[16]应该满足客观模糊现象的特点切合客观控制规律而不是我们主观想象出来的。可是一方面因为模糊现象其本身就存在着差别，另一方面因为不同的人都有着不同的经验、不同的判断能力等，所以纵然对同一个模糊观念的认识都会有自己的主观性。正由于如此，对于一个模糊概念会采取不同的隶属函数，可是他们所得的处理模糊信息的成果是一样的。他们需满足以下三条：由一系列的模糊语言变量构成了模糊规则，它表示的是人的某种思维方法，设计模糊控制器的关键在于选取合适的模糊规则，所以带有较强的主观性,其语句形式可以大致概括为（IFAThenB;IFAThenBElseD;IFAANDBThenD）通过模仿人类的模糊逻辑推理的方法，制定出方法，再按照已经制定的模糊规则来进行推理，可以获得模糊输出量也便是模糊输出隶属函数。决定是否为模糊推理的关键是在推理的过程是否有模糊性，具体表现在规则是不是模糊的。我们由模糊推理所获得的是隶属函数或者是一个集合，可是在现实的应用过程中我们需要一个已经确定下来的值才可以去控制电机系统运动。于是我们要在已获得的模糊集合中取一个数值用来代表这个模糊集合，此过程就是解模糊化。但至今并没有一个系统的解模糊化过程，所以能用不同的方法进行解模糊化，所获得的成果也是不相同的。当计算机用模糊控制来运算的时候，采样所得的被控量都要经过计算机才能得到控制器的输入变量误差和误差变化率。为了进行模糊化，我们必要将变量从基本的论域转化为模糊集合的论域，这过程中要将输入变量乘以相对应的因子，称作量化因子。基本论域基本论域（连续值）模糊集论域（离散值）KecKe图3-26误差的基本论域、量化因子与集合直接的关系因为在实际过程当中误差和变化速率的论域范围比模糊集合论域范围要小，于是量化因子K都选远大于1。还有经过模糊控制算法获得的控制量需要转变为控制对象能接受的论域范围才能作用于控制对象，所以能得到输出控制量比例因子。相比于量化因子，比例因子只有比例作用而量化因子具有量化效应。另外合理的选用量化因子与输出变量的比例因子对模糊控制器的设计起到了十分关键的影响，能很大程度上影响控制器的性能。量化因子与比例因子的选择要考虑到很多的因素，比如计算机的字长、接口、数模、模数之间的转化精度问题。很大程度上讲，误差与误差速率量化因子的选取影响着控制系统的动态性能，比如误差量化因子较大，则超调也大，过度时间长；误差变化速率的量化因子若较小，则超调量减少但是响应速度会变慢，其效果较为明显。所以，我们在选取误差与误差变化速率的量化因子时应该意识到，其两者之间是互相联系互相影响的。除此之外，输出的比例因子也能影响系统的性能。若比例因子较小那么动态响应过程较长，若比例因子较大则会造成系统的振荡，比例因子对控制器的输出起着决定性的作用，我们可以通过调整比例因子来改变输出量大小。值得说明的是量化因子与比例因子的选取方法不唯一，他们能选取不同的值来使系统得到更好的特性，我们可以通过改变比例因子与量化因子来调整控制过程中不同阶段的控制特性，以便于达到最好的控制效果。3.3.3直线一级摆的模糊控制倒立摆具有不稳定性，是一个高阶系统，在研究倒立摆的模糊控制时会碰到规则爆炸问题，在那么多规则的实现明显是不符合实际的，针对上述问题我们采用融合函数的方法如图3-27：融融合函数模糊控制器倒立摆系统eec图3-27基于融合函数的模糊控制器基于一级倒立摆的控制问题，既要控制摆杆不倒而且要控制小车位置在一定范围内可控，这种多因素的控制问题可以用分步处理来进行简化。运用这一思想，我们可以采取多级控制方法将模糊控制策略变成多级的控制策略的嵌套上图意思表示为，先运用对变量X进行处理，然后再依据输出，用算法控制，若维数小于X的维数那么算法2所需要完成的工作就得到了简化。其中算法通过系统状态的输入信息的融合性与相关性完成了信息的组合和提取的过程，此过程我们称为融合函数。而算法又称为模糊作用函数。倒立摆作为一个多输入多输出系统，可以用已得到的近似的线性状态方程，通过系统的输出信息可以直接融合的特点来构建一个线性融合函数其步骤如下：（1）通过最优控制理论求出一组状态矩阵能使倒立摆线性模型稳定。（2）用反馈矩阵构建融合函数。基于融合函数的模糊控制器仿真按照倒立摆的控制目标是保证摆杆的不倒最为重要，小车的位置放在第二位，故选取摆角与摆角速度为主元，小车的位移和速度为副元。模糊规则表如表3-1所示：表3-1模糊规则表E\ECNBNMNSZEPSPMPBNBNBNBNBNMNMNSZENMNBNBNMNMNSZEPSNSNBNMNMNSZEPSPMZENMNSNSZEPSPMPMPSNMZEZEPSPMPMPBPMNSPSPSPMPMPBPBPBZEPMPMPMPBPBPB根据式（3-1）和式（3-2）求得融合函数K=[-10-8.983649.98359.6840]图3-28Simulink环境下模糊控制图3-29小车位置仿真曲线图3-30摆角仿真曲线观察上述两个仿真曲线可得，小车的初始位置为平衡位置处，而小车的初始摆角也为0，小车的摆角振幅应为0.2rad左右，小车位置的最大振幅为5×10-7m，其小车位移的幅度非常小。总体来说该系统的调节时间为在4s之内，系统的响应速度很快摆角和小车位移的偏差都很小，总体控制效果比较好。3.4本章小结由本章基于Matlab和Simulink软件的仿真，由系统的仿真结果看出，单回路PID基本能实现对小车摆角的控制，并不能控制小车的位置，其优点是结构简单明了，摆角控制稳定，响应迅速；双回路PID控制能实现小车和摆角的同时控制，系统响应速度一般，参数求取较为复杂控，小车位移与摆角振幅都偏大，性能一般LQR控制是一种现代控制理论的方法，实现倒立摆系统的快速响应、可做到小车摆角与小车位移的稳定控制，控制效果很好。而模糊控制，响应速度快，是一种很好的控制方法。实时控制直线一级摆实物介绍固高公司生产的固高倒立摆如下图4-1所示其组成主要有运动控制卡、倒立摆本体、计算机、光电码盘和伺服系统。它们组成一个闭环的系统。直线一级摆可通过伺服系统自带的光电码盘测取小车的位置，可以用差分法获取小车的速度信号，然后计算机从运动控制卡中获取实时数据，根据实时数据做出相应的决策传输给运动控制卡，而运动控制卡通过DSP内部控制算法的运算实现相应的控制决策来产生对应的控制量，让伺服电机运作从来使小车的运动使摆杆稳定。计算机计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电码盘光电码盘1图4-1倒立摆控制系统硬件框架图直线一级摆其本体结构如下图4-2所示，它的部件主要有：基座，同步带，伺服电机，光电码盘，滑杆，限位开关和摆杆、小车等。其中，伺服电机是倒立摆控制系统的执行机构，他在运动的过程当中带动同步带使小车在滑杆上运动来保持摆杆的平衡；伺服电机自带的编码器和角编码器都是测量元件，用来测量小车的位置和摆杆的角度，将他们传输给伺服驱动器和运动控制卡。最后的目的就是使小车的摆杆在竖直向上的位置保持平衡。电控箱：由直流电源、电机驱动器运动控制器的端子板和接口插座、开关等部件构成，电控箱用来驱动摆杆上的交流电机运作，给倒立摆提供控制量。控制平台：由PC机和插在PC机中的运动控制卡组成。图4-2倒立摆本体图4.2控制软件简介通常情况下，在以前的控制系统中，实时控制软件基本是在DOS环境下实现运作的。因为DOS系统是个单任务操作系统、独占系统资源所以能够比较精确的对采用周期进行测量、计算从而实现较好的控制但其缺点就是他的程序显示界面和需要设计很多的代码，不够方便。Matlab和Simulink软件在系统建模和仿真领域的应用非常普遍，Simulink具有非常强大的仿真能力和数据处理的能力，所以在Simulink操作软件的操作环境下对系统实物进行实时控制，那么得出的控制结果能通过图形很好的表示出来，能对控制算法的研究和分析有更好的提升。利用Matlab软件进行实时控制有两种方法，一种是编制M文件，第二种是利用Simulink。M文件编写，这种方法相对来说比较简单，但是程序运行起来速度较慢，但是如果在Simulink环境下操作来进行实时控制，其优点是系统参数修改快捷方便，系统运行速度很快，在仿真调试结束完成后可以将代码移植到硬件中来直接使用。如图4-3所示Matlab环境下编制M文件进行实时控制Matlab环境下编制M文件进行实时控制Matlab环境下利用Simulink模块进行实时控制MEX接口S-Function接口PCI数据采集卡和光电编码器接口卡图4-3Matlab环境下数据交换过程Matlab软件有自己的板卡驱动程序。用户也可以通过自己编程来设计板卡、编写驱动程序并且用Matlab访问硬件的接口程序。M文件中没有可以直接用来访问的硬件函数，所以需要用MEX函数来开发硬件驱动生产DLL。但如果用Simulink模块来完成实时控制时，首先要先编制出用来访问硬件接口的S-Function接口，然后用这个函数编写模块。4.3不同方法的实时控制结果在用倒立摆工具箱的基础上就能通过Simulink模块来搭建系统的模型，之后便可达到对倒立摆的实时控制的目的。该系统中，四个控制量分别是摆杆的角度，摆杆的角速度、小车的速度和小车的位移。其中伺服电机系统和摆杆上都安装有光电编码器用来测量摆杆的角度和小车的位移，之后对他们进行微分运算就可以获得摆杆的角速度与小车运动的速度。最后通过状态反馈来实现倒立摆的稳摆控制。4.3.1单回路PID的实时控制在Simulink软件中建立以下如图4-4，图4-5，图4-6模块进行一级直线倒立摆单回路PID的实物控制。图4-4单回路PID控制界面图4-5单回路PID实时控制硬件模块图4-6倒立摆底层模块图4-7实时控制小车位移曲线图4-8实时控制摆角曲线结论：由实时控制所得的小车位移和摆角的曲线图可以知道，单回路PID控制能基本实现小车摆角的控制，摆角的振幅并不大，对角度的控制性能较好，可是单回路PID控制并不能实现控制小车的位移可控，摆角有微小的振荡幅度，其总体的控制效果并不好。4.3.2双闭环PID的实时控制在Simulink软件中建立以下如图4-4，图4-5，图4-6模块进行一级直线倒立摆双回路PID的实物控制。图4-9双回路PID控制界面图4-10双回路PID实时控制硬件模块图4-11倒立摆底层模块图4-12实时控制小车位移曲线图4-13实时控制摆角曲线结论：由于操作实验以及参数等各方面的原因，本实验所做的双闭环PID控制的实时控制效果并不好，所以附上原本理想情况下的实时曲线，从实时控制曲线与实验现象可以知道，双回路PID控制基本能完成对倒立摆摆角和小车位置的控制。但是双回路PID控制它的振荡现象较为厉害，振荡频率较高，幅度最大时约为0.1rad左右，小车位置基本可控，但其位移最大幅度为0.25，双闭环PID控制的响应时间比较久，其控制结果一般。4.3.3线性二次型调节器的实时控制在Simulink软件中建立以下如图4-4，图4-5，图4-6模块进行一级直线倒立摆LQR的实物控制。图4-14LQR控制界面图4-15LQR实时控制硬件模块图4-16倒立摆底层模块图4-17LQR实时控制位移曲线图4-18LQR实时控制摆角曲线结论：由实时控制的操作和角度，位移的曲线图可知，操作开始前小车位于初始位置，摆角也处于竖直向上状态。到约28S的时候，这时我通过操作LQR控制界面切换开关，使小车的位置发生变化并稳定在相应位置，此时我们可以看到位移和摆角曲线大约在2S后又进入动态平衡。在43S时通过人为给摆杆一个冲击力，系统又几乎在2S后重新到达平衡状态。最后在60S时切换开关使小车回到初始位置。摆杆和小车基本又在2S的时间内回复到平衡状态。可以看出LQR控制器其响应速度很快，而且稳定性较强，振荡不大，抗干扰能力较好，其控制效果很好。4.4本章小结经过实时控制可以验证，单回路PID只能实现小车的摆角控制而不能实现位移控制，双回路PID能基本实现倒立摆系统的控制，但是其响应速度较慢而且系统振荡较为厉害。而相比较之下，LQR控制其响应速度快，稳定性好，抗干扰能力强，是一种不错的控制方法。结论通过本论文的研究学习与实验，取得了一些成果与结论：首先，我们学习应用牛顿-欧拉方法进行力学分析与推导建模，推导出其状态方程，进而应用Matlab软件编程来分析他的可控可观性能。其次做了三种控制方法的仿真实验与两种方法的实时控制。我们可以看出单回路PID并不能完成对小车位移和摆角的同时控制，只能基本稳定控制小车的摆角。而双回路PID控制能完成对倒立摆系统的总体控制。但其控制效果并不令人满意。包括了振荡厉害。响应速度慢，但其应用原理较为简单。相比之下LQR控制就比较令人满意，具有很快的响应速度和比较稳定的系统性能，抗扰性能也不错。适合用在实时性比较高的场合。然后由于个人能力原因只做了基于融合函数的模糊控制的仿真。从仿真图我们可以发现融合函数的模糊控制能避免规则爆炸的问题，同时具有非常好的控制性能，稳态性能以及抗扰性能，响应速度快，偏移误差小。是一个很不错的控制方法，但其运用的模糊原理较难掌握运用。可惜的是没能做出融合函数模糊控制的实时控制，这是比较遗憾的地方。当然，本论文研究的只是一级摆的稳摆状态。到目前来看，运用PID和LQR是目前实验室控制倒立摆最为普遍的控制方法，本次论文的撰写，使我所学的知识与实际相结合，受益匪浅。致谢在本次论文的撰写过程当中，有许多人给予了我帮助。首先我要先感谢我的老师，孙晓波老师。本论文的许多工作都是在孙老师的精心指导之下完成的，孙老师给了我许多指导性的意见，使我对本专业的知识有了更好的理解和体会，拓展了视野并且给了我实验与理论相结合的机会。在此，我要由衷的感谢孙老师。此外，十分感谢我的母校——哈尔滨理工大学为我提供的舒适环境、良好的教学背景和强大的师资力量。时光荏苒，白驹过隙，美好的大学生活即将从指缝溜走，感谢师友的教导与陪伴，给我翅膀让我可以翱翔，给我力量是你们让我变坚强，使本人这四年里收获颇多并顺利完成了本科学业，最后，感谢我的家人，感谢父母的辛苦劳作与大力支持，我的世界因为有你们才会美，我的天空因为有你们不会黑，给我快乐为我伤心流眼泪，给我宽容能让我展翅高飞，希望不断的发掘自己、突破自己、完善自己，以达更好！不负所望。参考文献[1]徐国锋,刘春生.非线性倒立摆起摆和稳定控制研究[J],计算机仿真,2002,3(11):332-335.[2]MoriShozo，H.NishiharaandK.Furuta．ControlofUnstableMechanicalSystemControlofPendulum[J]．InternationalJournalofControl．1976，23(5)：673-692.[3]李士勇.模糊控制神经控制和智能控制论[M].哈尔滨工业大学出版社,1998,23(11):56-62.[4]李宁,张乃尧,靳开岩.输入隶属函数不均匀分布式典型模糊控制器结构分析.[5]洪晓英,刘永成.基于LQR的一级倒立摆的变论域自适应模糊控制[J].控制理论与应用,2006,25(6):6-8.[6]倒立摆的模糊控制过程[J],西北工业大学学报,1996,14(4):539-544.[7]孟巧荣,廉自生.倒立摆控制系统的建模与仿真[Jl],机械工程与自动化,2004:2,7-9.[8]FurutaK,HiroyukiK,KosugeK.Digitalcontrolofadoubleinvertedpendulumonaninclinedrail.InternationalJournalofControl,2012,32:907-924.[9]Bryson,A.E.,Luenberger，D.G.TheSynthesisofRegulatorLogicUsingState-VariableControl[J].ProceedingoftheIEEE,1970,58(11):1803-1811.[10]齐峰,万少松.对倒立摆控制系统设计的仿真与比较[J].空军大学学报,2007,8(2):3-30.[11]B.CkuoandG.singhandR.yackel.Digitalapproximationantinuowe-datacontrolsystermbypoint-bypointstalecomparison[J].Computr.Elec.Engngl:2013:155-170.[12]RagnarEide,PerMagneEgelid,AlexanderStams,etc.LQGControlDesignforBalancinganInvertedPendulumMobileRobot[J].FacultyofEngineeringandScience.2013：160-166.[13]丛爽,张冬军,魏衡华.单级倒立摆三种控制策略对比研究[J].系统工程与电子技术,2001,23(11):47-52.[14]刘金现.先进PID控制及其MATLAB仿真[M].电子工业出版社,2003年.[15]K.Furuta，Katsuhisa，H.KajiwaraandK.Kosuge．DigitalControlofaDoubleInvertedPendulumonanInclinedRail[J]．InternationalJournalofControl:2012,32(5):907-924.[16]J.W.Watts.Controlofaninvertedpendulum.ASEEAnnualConference,session2527,1984,706-710.[17]B.CkuoandG.singhandR.yackel.Digitalapproximationantinuowe-datacontrolsystermbypoint-bypointstalecomparison[J].Computr.Elec.Engngl:1973:155-170.[18]张国良等.模糊控制及其MATLAB应用,西安交通大学出版社,2002，8(6):68-72.[19]]徐春梅,杨平等.PID控制在倒立摆实时控制系统中的应用[J],微计算机信息,2006,22(7):83-85.[20]JiangJie，TangWei．InfluenceAnalysisofInitialStateParametersonLinearInvertedPendulumSystemPerformance[S]．ChineseControlandDecisionConference(CCDC):2014,10(3):3498-3501.[21]JanA,GrzegorzK,GrzegorzW.ExperimentalandNumericalInvestigationofChaoticRegionsintheTriplePhysicalPendulum[J].NonlinearDynamics,2007,50(4):74-76.[22]王良顺,尹平林.基于倒立摆的一种控制器的设计与仿真[J1],计算机技术与自动化,2006,25(l):2-28.[23]D.L.KleinmanandP.K.Rao.Continurdiscretegaintransformationmethodforlinearfeedbackcontrol.Automatica.2011.11(2):425-428.[24]肖立龙,彭辉.基于拉格朗日建模的单级倒立摆起摆和稳定控制[Jl],控制理论与应用,2007,26(4):4-8.[25]王东亮,刘斌,张曾科.环形一级倒立摆摆起及稳定控制研究[J],微计算机信息.2007,23(2):5-7.附录AControlofanInvertedPendulumThebalanceoftheinvertedpendulummovesalongahorizontalrailcarproblemisaclassicalprobleminthefieldofcontrol.Thisarticleintroducestwomethods,makethesystemonthecardownfromtheinitialpositionoftheinvertedpendulumtotheuprightposition,andmaintainthestatus.Heuristicnonlinearcontrollerandanenergycontrollerrunfirst,placedswinglevertoitsnormalposition.Swingingrodwasputup,afteralinearquadraticregulatoroptimalstatefeedbackcontrollersbegantoruntokeepbalance.Heuristiccontrolleroutputarepeatedsignal,andattheappropriatetimeandfine-tunespecificexperimentalapparatus.Increasestheenergycontrolleramoderateamountsofenergyintothependulumsystem,inordertoachievetherequiredenergystate.Optimalstatefeedbackcontrollerisanormalpositionaroundthestabilityofthecontrolleronthebasisofthelinearmodel,whenthecariseffectivewhenthesystemisclosetoequilibrium.Throughthesetwomethodsthependulumleverfromthedownpositiontoverticalposition,theexperimentalresultsreportedasfollows1INTRODUCTIONBalanceproblemofinvertedpendulumsystemisastandardproblemsincontrolsystem.Theyofteneffectiveexplanation,suchasunstablelinearsystemstabilitycontrolconcept.Becausethesystemitselfisnonlinear,ithasalsobeensomeideasinnonlinearcontrolisveryuseful.Inthissystem,theinvertedpendulumisconnectedtoagearmotorcar,drivethecaralongthehorizontaltrajectory.Theusercanbeadjustedbymotorposition,speedandtracktolimitthecarinahorizontaldirection.Sensorsconnectedcarandstand,andmeasurethepositionofthecarandswingingrodAnglerespectively.MeasurementwhenconnectedtoaMultiQ-3generaldataacquisitionandcontrolcircuitoforthogonalencoder.UsingMatlab/Simulinktorealizecontrolanddataanalysis.Invertedpendulumsystemitselfhastwobalance,oneofthemisstable,andtheotherisunstable.Correspondingtothestableequilibriumstate,oneofwhichisto.Intheabsenceofanycontrol,thesystemwillreturntothisstate.Toachievestableequilibriumwithoutcontrolinput,therefore,fromtheAngleofcontrolisboring.Unstableequilibriumpointcorrespondingtothesetpointisstrictlyupstate,therefore,needsanexternalforcetomaintainthisposition.Thebasicpurposeofinvertedpendulumcontrolproblemiswhenthependulumbegantoswingfromtheverticalposition,keepthepositionoftheunstableequilibrium.Controltargetofthisprojectwillfocusonstartingfromthestableequilibriumposition(putdown),swingtoitsunstableequilibriumposition(verticalpendulum)andmaintainthisstate2modleAcarequippedwithenginetoprovidethelevelofsports,andthelocationofthecarp,swingingrodAngletheta,suchasthemeasurementdataisthroughaquadratureencoder.TheMCisthequalityofthecar,mpisthequalityofthependulum,IisthemomentofinertiaandLishalfthelengthofthependulum,Rformotorarmatureresistance,theradiusRsmallgearmotors,torquemotorkmisconstant,withKGistheproportionofthegearbox.:Finally,welinearizedsystemunstableequilibrium(0000)T,payattentiontothetaequalszerocorrespondstothependulumisinanuprightposition.Placedintheverticalpositionaroundthecarsystemlinearization3stabilizingcontrollerdesingTheprojectdesignmethodofcontrollerisdividedintotwoparts.Thefirstpartinvolvesthebestlinearmodel,namelythestabilityinthenormalpositionfeedbackcontrollerdesign.Thesecondpartincludesacontrollerdesign,maketheswingofthependulumrodreachestheunstableequilibriumpoint.Whentheplaceisnearlinearcontrolwillswitchtothestablecontroller,itwillbalancethelocationoftheverticalpendulum.Statefeedbackcontrollerisresponsibleforthebalanceofthependulumintheuprightposition,whichisbasedonalinearquadraticregulator(LQR)usingthedesignofthelinearizedsystem.IntheLQRdesign,gainmatrixKforalinearstatefeedbackcontrollawu=-KXisadiscoveryofminimizingquadraticcostfunction:4STATEESTIMATIONForinvertedpendulumexperimentequipment,notallstatevariablescanbemeasured.Infact,onlythepositionofthecarPandpendulumAnglethetacanbedirectlymeasured.Thismeansthatthecar'sspeedandangularvelocitywillnotimmediatelyuseinanycontrolplanifmorethanjustastablecritical.Therefore,anobserverisaccordingtoallthecarpositiontoprovideaccurateestimates.Implementationofgenderintheearlierlinesystem,onthebasisoflinearstateobservercanbeachieved.Theobserverdesignissimple,andprovideaccurateestimateofalllinearpointsaroundthestateForthelinearstateobserverbasedonlinearsystem,itisintheestimatedstatevariables,onlywhenthecarpendulumsystemneartheverticalpositioniseffective.Therefore,whenthesystemisnotclosetounstableequilibriumpoint,itisonlythroughalow-passfiltertoestimatetwounpredictablestate.Byusingthemethodofthefinitedifferenceapproximationcartvelocityandangularvelocity,andthenpassitalow-passfilter.Thefollowingfilterschosenthisestimatemethod:Theproblemwiththisapproachisthatitintroducessomedelay,hasgainslightlysmallerthan1.Stateestimationfromfilter,However,accurateandreasonablerunningtheswing-upcontrollerinthispape5SWING-UPCONTROLLERDESIGNTwodifferentcontrolmethodsforimplementation,fromthepositionofthedownwardswingadjustmenttoitsnormalposition.Thefirstistheheuristiccontroller,correctorientationprovidesaconstantvoltage.Therefore,driveacaralongatrackmanytimesbackandforthmovement.Itwillrepeatthisactionuntilthependulumrodcloseenoughtothenormalposition,sothatstablecontrollercantriggerabalanceofthestate.Thesecondsolutionisthroughanenergycontrollertoadjusttheenergyofthependulum.Pendulumsystem,thecontrollerinputenergyintocaruntilitreachesthecorrespondingtotheverticalpositionenergystate.Similarheuristiccontrolmethod,whenplacedclosetonormalposition,stableenergycontrolmethodcanalsoswitchtothecontroller.Intheverticalpositionandvelocityof5°isslowerthanthe2.5radianspersecond.Switchtriggerstablecontrollerintheabovetwocasesareactivated5.1ENERGYCONTROLLERPutdownfromthepositionoftheswingcanalsothroughtheuseofenergyincontrolsystem.Throughtheuseofthefeedbackcontrolcanmakeenergytoachievethedesiredvalueinthependulumsystem.Surgingenergy,makingitsenergyandverticalposit