余角和补角教学课件

4.3角

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c新课导入

如图坝底是由石块堆积而成，要测出∠1的度数，聪明的你有什么简单的方法吗？

要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角.学习目标（1）弄清楚余角、补角的意义及其性质.（2）运用余角、补角的性质解决一些简单的问题.（3）会根据方位角确定物体的方位.七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册推进新课余角和补角的定义知识点1问题根据你的理解，如何定义余角？如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.90°问题类比余角的定义，怎么定义补角？如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.180°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为

，∠α的补角可表示为

.若∠α的补角是它的3倍，则∠α=

.190°-∠α180°-∠α补充45°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册2已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4相等吗？为什么？补充∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角，∠1=∠2,那么∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2，所以∠3=∠4.3已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？补充由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么

∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.小结等角的余角相等.等角的补角相等.（同角）（同角）七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习互为余角：10°和80°，30°和60°；互为补角：10°和170°，30°和150°，60°和120°，80°和100°.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【课本P138练习第1题】余角和补角的运用知识点2例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和

∠BOC，图中哪些角互为余角？七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册分析：要找图中互余的角，就是要找和为

度的两个角.90°所以∠COD

+∠COE解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝90°＝(∠AOC+∠BOC)七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册思考观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，

∠AOD

和∠COE，

∠COD

和∠BOE也互为余角.∠AOD和∠DOB∠AOE和∠EOB七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册例如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●

A60°40°

B

C10°45°

D灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?补充北偏西60°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册强化练习如图，射线OA表示的方向是

，射线OB表示的方向是

或

，射线OC表示的方向是

.北偏西30°南偏西45°西南方向南偏东70°七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册七年级上册随堂演练1.下列说法不正确的是（）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等B2.下列结论正确的个数为（）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C【课本P139练习第2题】3.一个角是70°39'，求它的余角和补角.【课本P139练习第3题】4.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?【课本P139练习第4题】5.一个角是钝角，它的一半是什么角？七