浙江省杭州市2022届高二数学下学期期中七校联考理

2022学年第二学期期中杭州地域七校联考试卷高二数学（理科）问卷本卷共120分，时间：100min一﹑选择题（共10小题，每题只有一个正确选项，每题4分，共40分）1．是虚数单位，复数z2i的实部是（▲）iA．-2iB．1C．-2D．22有一段“三段论”推理是这样的：关于可导函数f，如果f’0=0，那么=0是函数f的极值点，因为函数f=3在=0处的导数值f’0=0，所以=0是函数f=3的极值点以上推理中（▲）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D结论正确3．函数f(x)xln(x1)的减区间是（▲）A.(,0)B.(,1)C.(1,0)D.(0,1)n4．二项式（1+x）的展开式中，只有第七项的二项式系数最大，（第5题图）那么正整数的值为（▲）A10B11C12D135．已知函数fxAsin(x)的导函数f(x)在一个周期内的图象如下图，则函数的解析式能够是（▲）Aysin(2x)Bysin(2x)Cy2sin2x6Dy2sin2x6336某班共有50个同学,其中男同学30人,从这50个同学中选出3个同学去达成一项任务,要求男同学比女同学多,则不同的选派方法有:（▲）C503C203C202C301C203C302C481C302C201C3037．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律,设第n个图案中黑色瓷砖数为,白色瓷砖数为,则a40（▲）b401B1DAC1088．七个同学排成一列纵队进行广播操表演，其中三位同学穿白衣服，四位同学穿红衣服，若除最前面的一个同学外，其余每个同学看见前面的同学穿红衣服的人数比穿白衣服的人数多．那么所有知足条件的不同排法总数是（▲）A840B720C600D5769如图,曲线=f上任一点P的切线PQ交轴于Q,过P作PT垂直于轴于T,若△PTQ的面积为1,则与的关系知足（▲）2Ayy'Byy'Cy(y')2Dy2y'10已知0<a<1,则方程a|x||logax|的实根个数为n,且1n111=a0a12a222a10210a11211，则a1=（▲）A．9B．-10C．11D．-12二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．若Cn3Cn7，n∈N*,则_________▲__________12．二项式(x2)6的展开式中常数项的值为▲x13．已知是实数，若2ai是纯虚数，则▲12i14．直线l与函数f(x)x3图象相切,且l与直线x3y1垂直,则直线的方程为▲15设直角三角形的两条直角边的长分别为，b，斜边长为c，斜边上的高为h，则有①a2b2c2h2,②a3b3c3h3，③a4b4c4h4,④a5b5c5h5其中正确结论的序号是▲；进一步类比获得的一般结论是▲16已知函数f(x)1x24x3lnx在t,t1上不单一,则t的取值范围是▲2．．．17某市举行中学生乒乓球单打比赛，第一轮采取分组单循环的办法，先将运动员分为A、B两组，然后运动员在本组内进行单循环赛．已知A组比B组多一人,比赛中途，A组的某运动员甲只比赛了场就因故退出比赛，B组的某运动员乙也只比赛了场因故退出比赛．结果第一轮结束时，两个小组合计比赛了187场,则=▲三、解答题：本大题共4大题，共52分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤。18本小题满分10分已知(1x)n(nN*)展开式中前三项的系数分别为,且12a0a2=5a12．21求的值;2求展开式中系数最大的项．19（本大题14分）设函数f(x)x39x26xa，R21关于随意实数,f(x)m恒建立,求的最大值;2若方程f(x)0有且仅有一个实根,求的取值范围20．本小题满分14分已知数列{anna1,ab1,bbn41an2}、{b}知足：1nnn11）求b1,b2,b3,b4；2）猜想数列{bn}的通项公式，并用数学概括法证明；21．本小题满分14分设函数f(x)ex1，(e为自然对数底数)，g(x)x3axb,g(x)的导函数为g(x).（Ⅰ）求函数yf(2x)2x的最小值。（Ⅱ）记h(x)3f(x2n1)n[g(x)12xa60b]，条件①：对随意x[条件②：存在唯一实数x0，使h(x0)h(x0)0，11]，，有g(x)0；若①、②同时建立，求g(x)、的解析式。2022学年第二学期期中杭州地域七校联考高二年级理数学参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项切合题目要求的题号12345678910答案BACCADABDA二．填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分11．4512．16013．-114．y3x2nnnn160t1或2t315．②④、abch(nN*)17945218a0=1,a1=1Cn1,a2=1Cn222412a0a2=5a12121Cn2=5(1C1n)2426n(n1)=5n2,n65r1rr11r17C6(2)C6(2)r1{r3rN,r28r1{r1)rr1(14C6(C6)r2232时,上述不等式等号均不建立,(1x)6展开式中,系数最大的项为T3C62(x)215x2102241914:1f'(x)3x29x63(x1)(x2),x(,),f'(x)m,3x29x(6m)0,8112(6m)0,m3,34742,f'(x)0;1x2,f'(x)0;,f'(x)0;,f(1)5a,f(2)2a;25f(2)0f(1)0,f(x)014a2201bn1bnbn1(1an)(1＋an)bn(2bn)2bna11,b13b24,b35,b466445672bnn28n3b13129413nk(k1)bkk2k3nk1bk111k3(k1)22bk2k2k4(k1)3k3nk11421yf(2x)2x,y2e2x12,.......2分由y0得x1,函数y在(,1])上为减函数;22y0得x1,函数y在(1,)上为增函数......4分22x1时,ymin06分22x2n2+4x+20b），x2n，（xg(x)3xah(x)3e3nh(x)3e3n(2x+4){ex02nn(2x0+4)i2+4x020b)n(2x0+4)en(x0+4x020b)iin(x0x02n2，由（i）知n0，x024x020b2x04，即x022x020b40（*）9分2方程（*）的鉴别式44（20b-4）=0b=1，x0184ie2n-1n0I2y=e2x-12x有最小值，当且当x=1取到最小值0022n12n0有唯一解n1h(x)3e（x+4x+5）.....10分x12232b=1g(x)x3ax1，g(x)3x2ag(x)0恒建立44g(x)在[1,1]上为增函数g(1)0,a3114( )0得a或a由得aa由gxx3x3g(x)03x3时