浙江省宁波市柴桥中学2022高二数学下学期期末考试（理）试题新人教A版

柴桥中学2022-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（满分150分，时间120分钟）一．选择题（此题１０小题每题５分共５０分）1．复数Z13i的实部是（）1iA．B．C．D．2．设会合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则会合CU(AB)的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个3．设会合A＝B＝{(x,y)xR,yR}，从A到B的映射f:(x,y)(xy,xy)在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（）A．（4，2）B．（1，3）C．（3,1）D．（6,2）4．下列函数f(x)中，①f(x)f(x)0；②当xx时，都有f(x1)f(x2)。同时12知足上述两个性质的函数是（）Af(x)x|x|Bf(x)x3Cf(x)cosx(x[0,])Df(x)lnxxlg(x)f(x)5．函数x的图象可能是6在(x1)9的展开式中，常数项为（）xA－36B36C－84D847．设m，n分别是先后投掷一枚骰子获得的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2mxn0有实根的概率为（）A．11B．7C．7D．7363611108．若函数f(x)axxaa＞0且a≠1有两个零点，则实数a的取值范围是．A．{a|a＞1}B．{a|a≥2}C．{a|0＜a＜1}D．{a|1＜a＜2}9已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时,h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时,h(x)g(x)，则h(x)（）A有最小值1,最大值1B有最大值1,无最小值C有最小值1,无最大值D有最大值1,无最小值10，则函数y10．已知函数f(x)xx,xf(2x2x)a（）的零点个数不可能x33,x0（）A．3B．4C5D．6二、填空题（每题4分，共28分，注意将答案写在答题纸上）11从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有．（用数字作答）112袋中有3只白球和a只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是7，则a____13如下图的三角形数阵叫“莱布尼兹调解三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1(n2)n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111111111122，236，3412，则第9行第3个数（从左往右数）为__________14．．已知函数f(x)2x1(x0),f(x)xa有且只有两个不相等的实数f(x1)(x若方程0).根，则实数a的取值范围是_________15．曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是__________．16已知三次函数yfx的导函数fx的图像如下图，且知足f12,f24，则使得fxm有三个实数根的m的范围__________17．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰巧经过k(kN*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数：1xf(x)x2①f(x)；③；f(x)3log0.5x②56x32④，f(x)sin4xcos2x其中是一阶格点函数的有__________。三、解答题（本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。18．（本小题满分14分）（1）已知a>0且a1常数，求函数yloga(12x2)定义域和值域；2（2）已知命题yloga(12x2)x(0,2)(a2)x22(a2)x40xPQa）甲：19202123252932333741乙：102630303437444646471）绿化部门分派这20株树苗的种植任务，小王在株高大于35cm的7株树苗中随机的选种2株，则小王选择时起码有一株来自甲苗圃的概率是多少2）现苗圃基地将甲、乙两块地的树苗合在一同，按高度分红一、二两个等级，每个等级按不同的价钱销售某市绿化部门部下的2个单位计划购置甲、乙两地种植的树苗已知每个单位购置每个等级树苗所需费用均为5万元，且每个单位对每个等级树苗买和不买的可能性各占一半，求该市绿化部门此次采买所需资本总额X的散布列及数学希望值E(X)20．（本小题满分15分）设函数f(x)x2x5()2815。，xgxx（1）证明：f(x)3；（2）求不等式f(x)g(x)的解集；（3）当x2时，求函数x2h(x)的最大值。2x5g(x)21．（本小题满分

15分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水办理池，池的深度一定（平面图如下图），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为

248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1）试设计污水办理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低高二理科数学期末考试答题卷57218141yloga(12x2)x(2,2)322a>10;0a1072Pyloga(12x)x(0,2)20a18Q(a2)x22(a2)x40xa29a20112)216(a2)4(a02a213PQa2a2119C5210141C722111011521211)62X0,5,10,15,20X5YYB(4,2P(X0)C04(1)41，P(X5)C14(1)41，P(X10)C42(1)43，2162428P(X15)C34(1)41，P(X20)C44(1)4124216∴X的散布列为X05101520P11311164841611分E(X)5E(Y)10∴该市绿化部门此次采买的资本总额X的数学希望值为10万元14分3(x2)20此题满分14分）【答案】解：（1）f(x)x2x5=2x7(2x5)3(x5)当2x5时，32x73，所以：32x73，即f(x)3------------------------（4分）（2）不等式f(x)g(x)等价于：x2，或2x5，或x53x28x2x7x28xx28x1515153解得：或x53x5或x5x6；综上，所求不等式f(x)g(x)的解集为x53x6。---------------------------------------（8分）（3）当x2时，h(x)x2=x2=x22x5g(x)2(x2)22(x2)2x6x10=1当x2时，x20，(x2)22222(x2)2xx2（当x222时取等号）所以h(x)2xx2=12211(21)5g(x)(x2)x22222因此，函数h(x)2xx2的最大值为1(21)。---------------（14分）5g(x)221．（此题满分15分）【答案】解：（1）设污水办理池的宽为x米，则长为162米x则总造价f(x)400(2x2162)2482x801624分x1296x129600129601296(x100)1296012962x?1001296038880（元）xxx6分当且仅当x100(x0)，即x10时取等号x当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38880元