模拟退火算法工具箱与应用

1.理论基础1.1模拟退火算法工具箱（simulatedannealingtoolbox，SAT）在R2009a版本中，MATLAB自带的遗传算法与直接搜索工具箱集成了模拟退火算法。基本原理：模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。4/11/20231/15第一页，共14页。SA算法结构示意图4/11/20232/15simulannealbndsimulannealsimulannealcommon.msaenginesolverData.running=ture?sacheckexit.msanewpoint.msaupdates.mgadsplot.m得到最优解NY第二页，共14页。SAT的使用只需要调用主函数simulannealbnd即可，函数simulannealbnd则调用函数simulanneal对模拟退火问题进行求解。函数simulanneal依次调用函数simulannealcommon和函数saengine，并最终得到最优解。在函数saengine中，SA进行迭代搜索，直到满足一定的条件才退出。在迭代过程中，函数sanewpoint和函数saupdates是关键函数。4/11/20233/15第三页，共14页。1.2模拟退火的一些基本概念目标函数（objectivefunction）：即待优化的函数。在调用函数simulannealbnd运行模拟退火算法时，需要编写该目标函数的M文件。SAT是对目标函数取最小值进行优化的，对于最大值的优化问题，只需要将目标函数乘以-1即可化为最小值优化问题。

温度(temperature):是一个重要的参数，他随着算法的迭代逐步下降，以模拟固体退火过程中的降温过程。一方面，温度用于限制SA产生的新解与当前解之间的距离，即SA的搜索范围；另一方面，温度决定了SA以多大的概率接受目标函数值比当前解的目标函数值差的新解。4/11/20234/15第四页，共14页。退火进度表（annealingschedule）：是指温度随算法迭代的下降速度。退火过程越缓慢，SA找到全局最优解的机会就越大。退火进度表包括初始温度（initialtemperature）及温度更新函数（temperatureupdatefunction）的参数。Meteopolis准则：是指SA接受新解的概率，对于目标函数取最小值的问题，SA接受新解的概率为：4/11/20235/15第五页，共14页。案例分析求解Rastrigin函数的最小值。4/11/20236/15如何绘制？第六页，共14页。程序：x1=-5:0.01:5;

x2=

-5:0.01:5;

[x1,x2]

=

meshgrid(x1,x2);

x3

=

20+x1^2+x2^2-10*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2));

surfc(x1,x2,x3)

colormap

hsv4/11/20237/15第七页，共14页。解题步骤：Start—Toolboxes—Globaloptimization—Optimizationtool4/11/20238/15》optimtool(‘simulannealbnd’)第八页，共14页。命令行方式使用SAT：[x,fval]=simulannealbnd(fun,x0,lb,ub,options)options=saoptimset(‘Param1’,’value1’,‘Param2’,’value2’,…);4/11/20239/15第九页，共14页。4/11/202310/15第十页，共14页。4/11/202311/15第十一页，共14页。4/11/202312/15rmsep=0