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文档简介

《七年级上第五章第七节能追上小明吗》教案能追上小明吗【教学课型】:新课◆课程目标导航:【教学目标】:1.进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.【教学重点】:1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.从而建立方程,解决实际问题.2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系,从而实现从文字语言到图形语言,从图形语言到符号语言的转换.【教学难点】:用“线段图”分析复杂问题中的等量关系,从而建立方程.【教学工具】:投影仪、自制胶片、直尺◆教学情景导入Ⅰ.提出问题,引入新课出示投影片(§5.7A)做一做:1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_____米.2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为_____米/分.3.小明家距离火车站1500米,他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟.[师]上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题,那么它们之间有何关系呢?[生]路程=速度×时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.[师]很棒.那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.[生](1)已知速度、时间,求路程.所以小明5秒能跑4米/秒×5秒=20米.(2)已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米÷4分=100米/分.(3)已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米÷4米/秒=375秒=6.25分.[师]下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.◆教学过程设计Ⅱ.讲授新课出示投影片(§5.7B)想一想,试一试[例1]小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?(2)如果小明站在百米跑道的起跑处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?[师生共析]已知小彬和小明的速度分别为4米/秒,6米/秒.(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑,相遇时,两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题,必须抓住这个等量关系.我们画出线段图,可以使他们的关系更加直观,等量关系更加清晰.如下图所以等量关系为:小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号——方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇,则小明跑的路程就为6x米,小彬跑的路程为4x米,由此得到方程4x+6x=100.(2)如果小明站在百米跑道的起点处,而小彬在他前面10米处,当小明追上小彬时,小彬比小明少跑10米.在解决此问题时,只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观,我们不妨也用线段图来表示,使等量关系更清晰.如下图:所以等量关系为:小明跑的路程-小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬,则小明跑的路程为6x,小彬跑的路程为4x,则得到方程6x-4x=10.(由学生根据分析写出解答过程)解:(1)设小明和小彬x秒后相遇,根据题意得6x+4x=100,解,得x=10所以经过10秒两人相遇.(2)设小明x秒追上小彬,根据题意,得6x-4x=10解,得x=5所以小明5秒就追上了小彬.[师]由例1我们可以看到,在审题的过程中,如果能把文字语言变成图形语言——线段图,可以使题中的等量关系“浮”出水面,最后我们只需设出未知数,把等量关系用符号语言表示出来,便得到了方程.在我们的生活中,一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四.常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误:小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.问:(1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?同学们可仿照例1的方法,画出线段图去分析题目中的等量关系.[生]我认为小明的爸爸追上小明时,他们父子二人所行驶的路程是相等的.[师]你能到黑板上画出这个问题的线段图吗?[生]可以.如果设爸爸追上小明用了x分钟,则可画得线段图:(黑板上板演)所以,根据题意,小明5分钟行驶的路程为:80×5米;爸爸开始追小明到追上,小明行驶的路程为80x米;小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米.相等关系为:小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x.[师]下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.[生]解:(1)设爸爸追上小明用了x分.根据题意,得180x=80x+80×5化简,得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米,1000-720=280米.所以,追上小明时,距离学校还有280米.[师]通过做上面这个题,除了要学会用线段图去寻找相等关系,从而建立模型——方程,使问题得到解决外.更重要的是有丢三落四的毛病的同学,要吸取小明的教训,自己的事自己处理好,免得父母操心.Ⅲ.议一议出示投影片(§5.7C)育红学校七年级的学生步行到郊外旅行.(1)班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.根据上面的事实提出问题并尝试解答.(这是一个开放性问题,教师应鼓励学生交流、讨论,然后大胆地提出问题,并试着利用方程去解决,并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)[生]我提出的问题是:后队用多长时间可以追上前队?[生]这个问题可用方程来解,只要找到这个问题等量关系即可.根据题意画线段图如下:如果设后队x小时可追上前队,那么后队行驶的路程为6x千米,前队行驶的路程为(4×1+4x)千米.根据线段图可知:前队行驶路程=后队行驶的路程,由此可得方程6x=4×1+4x.[师]这位同学分析得很到位.下面请一位同学完整地写出过程.[生]解:设前队被后队追上用了x小时,根据题意,得6x=4×1+4x解,得x=2所以前队被后队追上需2小时.[生]后队在追前队时,后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络,那么这位联络员行了多少千米的路程.[师]这个问题提得非常好.如何解决呢?同学们可以先讨论一下,也许解决起来不困难.[生]我们认为这个问题从整体上考虑较易.因为联络员的速度是12千米/时,而且联络员是后队出发时,派他在两队之间不间断地来回进行联络,由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时,所以联络员行驶的路程为12×2=24千米.[师]你真棒!我们祝贺你,在困难面前,你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信,我们每一位同学在遇到复杂的问题时,一定能树立信心,树立克服困难的勇气.[生]我还可以提出一个问题吗?[师]完全可以.我们欢迎他提出问题.[生]当联络员第一次追上前队后,往回返,当他和后队相遇时,后队离出发地有多远?[师]同学们可以讨论,并相互交流一下自己的想法.[生]我觉得这个问题要分两步完成:第一步:设联络员x小时后可追上前队,画线段图如下:根据题意,可得12x=4×1+4x解,得x=所以联络员第一次追上前队用了小时.第二步:这时,后队离出发点6千米/时×小时=3千米.离前队有(1+)×4-3=3千米.设y小时后,联络员又碰上了后队,画线段图如下:根据题意,可得6y+12y=4×(1+)-6×解,得y=.所以此时后队离开出发点6×+6×=4千米.[师]看来,同学们已能面对复杂问题.祝贺你们.关于这个题还能提出好多问题,同学们若有兴趣,课余时间可继续发现,相信你们会有很大的收获.◆课堂板书设计能追上小明吗一、问题提出 三、议一议距离=速度×时间 问题一:二、想一想、试一试 问题二:(学生板演) 问题三◆练习作业设计(课堂作业设计)1、按要求运用数字135和25%编一道应用题,要求:(1)要联系市场经济,其解符合实际.(2)数25%要用两次.(3)列出的方程是一元一次方程,写出这道应用题的整个解的过程.解:依据题目要求可编出应用题:某个体商店同时出售两件衣服,每件售价都是135元,按进价核算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%.试问在这次销售中,商店是亏还是赚?解这道应用题,设其中一件进价x元,另一件进价y元,由题意,得x(1+25%)=135,则x=108;y(1-25%)=135,则y=180.∴2×135-(x+y)=-18因此是亏,亏了18元.2、下面是工厂各部门提供的信息:人事部:明年生产工人不多于800人,每年每人工时按2400工时计算;市场部:预测明年的产品销量是10000~12000件;技术部:该产品平均每件需用120工时,每件需要装4个某种主要部件;供应部:今年年终库存某种主要部件6000个,明年可采购到这种部件60000个.请判断:(1)工厂明年的生产量至多为多少件?(2)为减少积压,至多裁减多少人用于开发其他新产品.解:(1)据人事部、技术部、供应部的信息,明年生产量为x件,则4x=6000+60000,解得x=16500120x=800×2400,解得x=16000受工时限制x应取16000.(2)据市场部信息,设应裁减y人,则2400(800-y)=12000×120解,得y=200.应裁减200人.3.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,经过几小时两人相距32.5千米答案:解:(1)相遇前经过x小时,甲、乙二人相距32.5千米,根据题意,得:(17.5+15)x+32.5=65x=1(2)相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x小时相距32.5千米,根据题意,得(17.5+15)x-32.5=65x=3所以经过1小时或3小时甲、乙两人相距32.5千米.4.在一直的长河中有甲、乙两船,现同时由A地顺流而下,乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务,甲船继续顺流航行,已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,A、C两地间的距离为10千米.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时,问乙船从B地到达C地时,甲船驶离B地有多远?解:设乙船由B地航行到C地用了x小时,那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4-x)小时.(1)若C地在A、B两地之间,有(4-x)(7.5+2.5)-x(7.5-2.5)=10解,得x=210×2=20千米(2)若C地不在A、B两地之间,有x(7.5-2.5)-(4-x)(7.5+2.5)=10解,得x=10×千米.所以乙船从B地到达C地时甲船驶离B地有20千米或千米.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车站停止检票的时间还有42分钟,这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人,这辆小汽车的平均速度为60千米/时.这8个人能赶上火车吗?过程:这是开放性的问题,为学生提供了思维的空间.可以分多种情形讨论.第一种情形:小汽车分2批送8个人.如果第2批人在原地不动.第二种情形:如果在汽车送第一批人的同时,其他人先步行,可节省一点时间.第三种情形:如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人,然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站,比较省时.结果:第一种情形:小

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